[논문 리뷰] On the regularization ambiguities in loop quantum gravity

Alejandro Pérez|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|2005. 09. 29.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 루프 양자 중력에서 해밀토니안 제약 조건의 정규화 과정에서 SU(2) 표현의 선택에 기인한 m-모호성에 대해 조사한다. 그 결과, 임의의 임의의 자유도 없이 일관된 양자 이론을 얻는 것은 m=1/2(기본 표현) 또는 m=1(스핀-1 표현)일 때에만 가능하다는 것을 보여준다. 2+1 차원 중력에서는 오직 m=1/2일 때에만 위상수학적 양자장이론이 되며, 3+1 차원 중력에서는 높은 m값이 비물리적 해를 도입하여 연속극의 정의를 어렵게 한다. 이는 동역학적으로 유일하게 일관된 선택은 기본 표현임을 시사한다.

ABSTRACT

One of the main achievements of LQG is the consistent quantization of the Wheeler-DeWitt equation which is free of UV problems. However, ambiguities associated to the intermediate regularization procedure lead to an apparently infinite set of possible theories. The absence of an UV problem is intimately linked with the ambiguities arising in the quantum theory. Among these ambiguities there is the one associated to the SU(2) unitary rep. used in the diffeomorphism covariant pointsplitting regularization of nonlinear funct. of the connection. This ambiguity is labelled by a halfinteger m and, here, it is referred to as the m-ambiguity. The aim of this paper is to investigate the important implications of this ambiguity./ We first study 2+1 gravity quantized in canonical LQG. Only when the regularization of the quantum constraints is performed in terms of the fundamental rep. of the gauge group one obtains the usual TQFT. In all other cases unphysical local degrees of freedom arise at the level of the regulated theory that conspire against the existence of the continuum limit. This shows that there is a clear cut choice in the quantization of the constraints in 2+1 LQG./ We then analyze the effects of the ambiguity in 3+1 gravity exhibiting the existence of spurious solutions for higher unit. rep. quantizations of the Hamiltonian constraint. Although the analysis is not complete in D=3+1--due to the difficulties associated to the definition of the physical inner product--it provides evidence supporting the definitions quantum dynamics of loop quantum gravity in terms of the fundamental representation of the gauge group as the only consistent possibilities. If the gauge group is SO(3) we find physical solutions associated to spin-two local excitations.

연구 동기 및 목표

• 해밀토니안 제약 조건의 정규화 과정에서 SU(2) 표현의 선택에 기인한 루프 양자 중력에서의 m-모호성을 특정하고 분석하는 것.
• 높은 스핀 표현( m > 1/2)이 비물리적 자유도 또는 일관되지 않은 양자 동역학을 초래하는지 여부를 판단하는 것.
• 2+1 차원과 3+1 차원에서 기본 표현(m=1/2) 또는 스핀-1 표현(m=1)이 유일하게 일관된가를 평가하는 것.
• 반세계적 근사에서 중력자 유사 진동자 상태의 존재에 대한 m-모호성의 영향을 탐색하는 것.

제안 방법

• 루프 양자 중력 기법을 사용하여 2+1 차원 중력과 BF 이론의 해밀토니안 양자화를 분석하며, 해밀토니안 제약 조건의 정규화 과정에서 m-모호성이 차지하는 역할을 집중적으로 다룬다.
• Thiemann의 정규화 절차를 사용하여 반정수 m로 표기된 다양한 SU(2) 유니터리 표현을 적용하고, 그 결과로 유도된 양자 제약 조건과 물리적 해를 계산한다.
• 다양한 m값에 대해 물리적 힐베르트 공간 H_phys의 구조를 분석하며, 높은 m 표현에서 발생하는 비물리적 국소 자유도를 식별한다.
• 군 평균화 방법을 사용하여 미분형 불변 상태를 구성하고, 정규화된 이론에서 비위상적 국소 진동자 상태의 존재 여부를 조사한다.
• 3+1 차원의 경우 다양한 m값에 대해 해밀토니안 제약 조건의 해를 구성하며, m > 1/2일 때 비물리적 해가 발생하는 것을 확인한다.
• m=1 해가 반세계적 기하에서 중력자 유사 진동자로 해석될 수 있는 가능성을 제안하며, 이는 반세계적 기하의 맥락에서의 의미를 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 해밀토니안 제약 조건의 정규화 과정에서 SU(2) 표현의 선택(m로 표기)이 물리적으로 다른 양자 중력 이론을 초래하는가?
• RQ2 2+1 차원 중력에서 오직 기본 표현(m=1/2)만이 비물리적 국소 자유도 없이 일관된 위상수학적 양자장이론을 제공하는가?
• RQ3 3+1 차원 중력에서 높은 스핀 표현(m > 1/2)이 연속극의 정의를 어렵게 하는 비물리적 해를 도입하는가?
• RQ4 m=1에 대한 양자 해밀토니안 제약 조건의 해가 스핀-2 진동자로 해석될 수 있는가? 이는 반세계적 근사에서 중력자와의 연결 고리를 시사하는가?
• RQ5 기본 표현(m=1/2)은 루프 양자 중력에서 양자 동역학을 정의하는 데 있어서 오직 유일하게 일관된 선택인가?

주요 결과

• 2+1 차원 중력에서는 오직 m=1/2 정규화에서만 일관된 위상수학적 양자장이론이 도출되며, 이 외의 모든 m값은 연속극의 정의를 어렵게 하는 비물리적 국소 자유도를 도입한다.
• 3+1 차원 중력에서 m > 1/2일 경우, 해밀토니안 제약 조건은 미분형 불변이 아닌 비물리적 해를 생성하며, 이는 양자 동역학의 일관성 결여를 시사한다.
• m=1/2 및 m=1 표현은 특별한 경우이다: m=1/2는 SU(2)의 기본 표현에 해당하고, m=1은 SO(3)에 해당하며, 둘 다 일관된 동역학을 제공한다.
• m=1에 대한 해밀토니안 제약 조건의 해는 스핀-2 진동자로 해석될 수 있는 양자수 α와 β를 포함하고 있으며, 이는 반세계적 근사에서 중력자와의 가능성을 시사한다.
• 분석 결과는 기본 표현(m=1/2)이 루프 양자 중력에서 양자 동역학을 정의하는 데 있어서 오직 유일하게 일관된 선택임을 지지하며, 높은 m값은 비물리적 이론을 초래함을 시사한다.
• 결과적으로 m-모호성은 자유도가 아니라 제약 조건임을 시사한다: 오직 m=1/2일 때에만 2+1 차원과 3+1 차원 모두에서 기대되는 물리적 거동과 일치하는 이론이 도출된다.