[논문 리뷰] On the relevance of generalized disclinations in defect mechanics

Chiqun Zhang, Amit Acharya|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 31.

Composite Material Mechanics참고 문헌 38인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 디스크리네이션 듀폴과 엣지 디스로케이션 사이의 물리적 등가성을 유한 변형 탄성 이론 내에서 확립하며, 일반화된 디스크리네이션 듀폴의 버거스 벡터를 유도하고, 일반화된 디스크리네이션 강도가 0이 될 경우 변위 점프가 컷-면에 의존하지 않음을 증명한다. Weingarten-gd 정리에 기반하여 변위 점프의 명시적 공식을 제공하며, 디스크리네이션, 디스로케이션, 격자 경계를 하나의 프레임워크로 통합한다.

ABSTRACT

The utility of the notion of generalized disclinations in materials science is discussed within the physical context of modeling interfacial and bulk line defects like defected grain and phase boundaries, dislocations and disclinations. The Burgers vector of a disclination dipole in linear elasticity is derived, clearly demonstrating the equivalence of its stress field to that of an edge dislocation. We also prove that the inverse deformation/displacement jump of a defect line is independent of the cut-surface when its g.disclination strength vanishes. An explicit formula for the displacement jump of a single localized composite defect line in terms of given g.disclination and dislocation strengths is deduced based on the Weingarten theorem for g.disclination theory (Weingarten-gd theorem) at finite deformation. The Burgers vector of a g.disclination dipole at finite deformation is also derived.

연구 동기 및 목표

• 유한 변형에서의 개념적·수학적 복잡성으로 인해 디스크리네이션 개념을 실용적인 재료 모델링에 도입하는 데 오랫동안 지속된 장벽을 해결하기 위해.
• 비선형 탄성 이론 내에서 일반화된 디스크리네이션 듀폴과 엣지 디스로케이션 사이의 엄밀한 연결을 수립하여, 그 응력장의 등가성을 입증하기 위해.
• 일반화된 디스크리네이션 강도가 0이 되는 조건에서 결함 선의 변위 점프가 컷-면의 선택에 영향을 받지 않음을 증명하여 위상적 일관성을 뒷받침하기 위해.
• Weingarten-gd 정리를 일반화된 디스크리네이션 운동학적 관점에서 해석하여, 주어진 일반화된 디스크리네이션 및 디스로케이션 강도로부터 변위 점프를 명시적으로 계산할 수 있도록 하기 위해.
• 격자 경계, 상 경계, 디스로케이션, 디스크리네이션 등의 표면 및 부피 선 결함을 하나의 유한 변형 프레임워크 내에서 통합적으로 다루기 위해.

제안 방법

• 선형 탄성 이론에서 일반화된 디스크리네이션 듀폴의 버거스 벡터를 유도하여, 그 응력장이 엣지 디스로케이션과 동일함을 보임.
• 유한 변형에서 단일 국소화된 복합 결함선의 변위 점프를 계산하기 위해 AF15에서 유래한 Weingarten-gd 정리를 적용함.
• 폐쇄된 경로 적분을 통해 컬이 없는 제3계 텐서장의 표준 적분으로 일반화된 디스크리네이션 강도를 정의함.
• 기존 이론과 달리, 컷-면을 가로질러 변위장의 첫 번째 기울기가 점프를 겪을 수 있는 일반화된 프레임워크를 도입함.
• 경로 적분을 평가하기 위해 극좌표를 사용한 명시적 대수적 및 좌표 변환을 수행함.
• 스트레스 및 변위장에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하며, $ S^{*+}_{ij}, S^{*-}_{ij}, A^{*+}_{ij}, A^{*-}_{ij} $의 조각 함수 표현과 경로 적분 $ \boldsymbol{I}^+ $, $ \boldsymbol{I}^- $을 포함함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 디스크리네이션 듀폴의 응력장은 선형 탄성 이론에서 엣지 디스로케이션의 응력장과 어떻게 비교되는가?
• RQ2 일반화된 디스크리네이션 이론에서 변위 점프가 컷-면의 선택에 독립적인 조건은 무엇인가?
• RQ3 유한 변형에서 단일 일반화된 디스크리네이션의 변위 점프에 대한 명시적 공식은 그 일반화된 디스크리네이션 강도와 디스로케이션 강도의 함수로서 어떻게 표현되는가?
• RQ4 Weingarten-gd 정리는 일반화된 디스크리네이션 운동학적 관점에서 어떻게 해석될 수 있으며, 이는 결함장의 실용적 계산을 가능하게 하는가?
• RQ5 일반화된 디스크리네이션 이론을 사용하여 격자 경계와 상 경계를 디스크리네이션과 디스로케이션과 동일한 프레임워크 내에서 일관되게 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 일반선 탄성 이론에서 일반화된 디스크리네이션 듀폴의 버거스 벡터를 유도하고, 이가 엣지 디스로케이션과 동일한 응력장을 생성함을 입증함.
• 일반화된 디스크리네이션 강도가 0이 되는 경우, 변위 점프는 컷-면의 선택에 영향을 받지 않으며, 이는 위상적 안정성을 확인함.
• 변위 점프 성분 $ I^+_{1}, I^+_{2}, I^-_{1}, I^-_{2} $에 대한 명시적 표현식이 각각 $ x_0 \triangle^F_{11}, x_0 \triangle^F_{21}, -(x_0 - d) \triangle^F_{11}, -(x_0 - d) \triangle^F_{21} $ 로 유도됨.
• 응력장 성분 $ \boldsymbol{S}^{*+}, \boldsymbol{S}^{*-} $ 는 조각 함수 형태로 유도되었으며, 반경 $ r_0 $ 내외에서 유효한 폐쇄형 표현식을 포함하며, $ r_+ $ 와 $ r_- $ 를 포함함.
• 보조장 $ \boldsymbol{A}^{*+}, \boldsymbol{A}^{*-} $ 는 반경 거리와 $ r_0 $ 에 따라 달라지는 계수 $ C_1^+, C_2^+, C_1^-, C_2^- $ 를 사용하여 계산되었으며, 이는 전체 장 재구성에 기여함.
• 경로 적분 $ \boldsymbol{I}^+ $ 와 $ \boldsymbol{I}^- $ 는 극좌표 변환을 통해 평가되었으며, 정확한 결과를 도출하여 일반화된 디스크리네이션 모델의 물리적 일관성을 확인함.