[논문 리뷰] On the Runtime of Randomized Local Search and Simple Evolutionary Algorithms for Dynamic Makespan Scheduling

Frank Neumann, Carsten Witt|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 23.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 26인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 모델, 즉 임의의 변화가 가능한 적대자 모델과 확률적 작업 크기 조정이 있는 랜덤 모델에서 동적 마이크로스케일 스케줄링에 대한 랜덤화된 국소 탐색(RLS)과 (1+1) EA의 계산 복잡도 분석을 처음으로 제공한다. 주요 결과는 두 알고리즘이 최적 해를 효율적으로 추적하며, 적대자 모델에서는 최대 U의 이질성을 유지하고, 랜덤 모델에서는 고확률적으로 O(log n)의 이질성을 달성함으로써 동적 변화에 강력한 적응성을 보임을 보여준다.

ABSTRACT

Evolutionary algorithms have been frequently used for dynamic optimization problems. With this paper, we contribute to the theoretical understanding of this research area. We present the first computational complexity analysis of evolutionary algorithms for a dynamic variant of a classical combinatorial optimization problem, namely makespan scheduling. We study the model of a strong adversary which is allowed to change one job at regular intervals. Furthermore, we investigate the setting of random changes. Our results show that randomized local search and a simple evolutionary algorithm are very effective in dynamically tracking changes made to the problem instance.

연구 동기 및 목표

• 랜덤화된 국소 탐색(RLS)과 (1+1) EA의 런타임 및 적응성에 대한 이론적 분석을 수행하는 것.
• 이 알고리즘들이 작업 처리 시간에 빈번하게 발생하는 임의의 또는 랜덤한 변화에 어떻게 반응하는지 조사하는 것.
• 다양한 동적 모델 하에서 이질성과 수렴 시간에 대한 이론적 경계를 설정하는 것.
• 동적 재구성 기간 동안 근사 최적 해를 유지하는 데서 RLS와 (1+1) EA의 성능를 비교하는 것.

제안 방법

• 작업 처리 시간이 변화할 수 있는 두 대의 기계에서 동적 마이크로스케일 스케줄링 문제를 수학적으로 정의하는 것.
• 표준 변이를 적용한 RLS와 (1+1) EA를 사용: RLS에서는 비트 플립, (1+1) EA에서는 독립적인 1/n-비트 플립을 사용.
• 두 가지 동적 모델 하에서 성능를 분석: 강력한 적대자 모델(임의의 주기적 변화)과 랜덤 모델(작업 크기에 무작위 ±1 변화).
• 이질성과 수렴 시간을 경계하기 위해 체르노프 불등식, 농도 불등식, 정규 근사와 같은 확률적 도구를 사용하는 것.
• 런타임을 원하는 이질성 수준에 도달하는 데 필요한 반복 횟수의 기대값으로 측정하는 것.
• O(log n) 이질성을 달성하는 데 필요한 기대 시간에 대한 상한을 유도하고, 이질성과 마이크로스케일 간 비율에 대한 경계를 증명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 작업 처리 시간에 임의의 주기적 변화가 발생할 경우, RLS와 (1+1) EA는 얼마나 빨리 낮은 이질성 해에 수렴하는가?
• RQ2 초기 해에 관계없이, (1+1) EA는 랜덤 변화 모델에서 O(log n) 이질성을 달성하는 데 기대적으로 얼마나 오래 걸리는가?
• RQ3 랜덤 모델에서 이질성과 마이크로스케일 간 비율은 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 적대자 모델에서 변화가 빈번하게 발생할 경우, RLS와 (1+1) EA는 최대 U의 이질성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 랜덤 모델에서 초기 해의 품질은 수렴 시간에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 적대자 모델에서 RLS는 주기적으로 빈번하고 임의의 변화가 발생하더라도 매 O(n log n) 반복마다 최대 U의 이질성을 유지한다.
• 동일한 조건 하에서 (1+1) EA는 매 O(n^{3/2}) 반복마다 최대 U의 이질성을 유지한다.
• 랜덤 모델에서 (1+1) EA는 초기 해에 관계없이 O(n^4 log n) 기대 시간 내에 O(log n) 이질성을 달성한다.
• 랜덤 모델에서 이질성과 마이크로스케일 간 비율의 기대값은 최소한 매 O(n^{3/2}) 반복마다 6/n 이하이다.
• 기대 초기 이질성은 Θ(n√n)이며, 고확률적으로는 O(n√n log n)이다. 이는 수렴 시간에 영향을 주지만 경계되어 있다.
• 랜덤 모델에서 이질성이 ≤ n이 되는 데 필요한 기대 시간은 (1+1) EA의 경우 O(n^{3/2})이며, RLS의 경우 O(n log n)이다. 이는 초기 해나 변화 횟수에 관계없이 동일하다.