[논문 리뷰] On the Schwarzschild field

Naresh Dadhich|ArXiv.org|1997. 04. 24.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 슈바르츠실트 해를 재검토하여, 중력의 비선형성—즉 중력장 자체가 소스로 작용하는 성질—이 스칼라 포텐셜 φ를 통해 시공간의 곡률에 암묵적으로 포함됨을 보여준다. 이는 φ가 일정할 때조차도 성립한다. 핵심 결과는 비영인 일정한 φ가 점점 편평한 시공간을 깨뜨리고 전역 단극자 전하를 생성함으로써, 단극자 전하를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀을 유도하며, 이는 중력의 비뉴턴적이고 자기결합된 효과가 중력 자체의 본질적 성질임을 드러낸다.

ABSTRACT

General relativity is a non-linear theory with the distinguishing feature that gravitational field energy also acts as gravitational charge density. In the well-known Schwarzschild solution describing field of an isolated massive body at rest, the scalar function $ϕ$ characterising the field acts as a gravitational potential as well as it curves space part of spacetime. We demonstrate explicitly that it is the latter property that accounts for the non-linear (gravity as its own source) aspect which is not explicit in usual derivations. It is worth noting that the Einstein vacuum equations ultimately reduce to the Laplace equation and its first integral which fixes zero of $ϕ$ at infinity. Thus the Schwarzschild field alongwith its asymptotic flat character is completely determined without application of any boundary condition by the field equations themselves. That means non-zero constant value of $ϕ$ will have non-vacuous effect. It in fact produces stresses exactly of the form required to represent a global monopole. By retaining freedom of choosing zero of $ϕ$, which will break asymptotic flatness, we can obtain the Schwarzschild black hole with global monopole charge. It is the non-linear aspect responsible for ``curving'' space, which has no Newtonian analogue, survives even when $ϕ$ is constant but not zero.

연구 동기 및 목표

• 표준 유도 방식을 넘어서 슈바르츠실트 해의 비선형성 기원을 명확히 하기 위해.
• 일부 경우에서 일정한 것으로 간주되지만 여전히 시공간 곡률에 기여하고 중력의 자기결합을 유도하는 중력 포텐셜 φ의 역할을 보여주기 위해.
• 외부 경계 조건 없이도 진공 아인슈타인 방정식만으로 슈바르츠실트 해가 결정됨을 보여주기 위해.
• 중력 포텐셜 φ에 비영인 일정한 값을 선택할 경우 발생하는 물리적 결과를 탐구하기 위해.
• 점점 편평한 시공간 조건을 완화함으로써 전역 단극자 전하를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀 해를 유도하기 위해.

제안 방법

• 중력 포텐셜 φ를 중력 포텐셜 및 시공간 곡률의 원천으로 사용하여 슈바르츠실트 해를 분석한다.
• 아인슈타인 진공 방정식이 라플라스 방정식과 그 첫 번째 적분으로 줄어들며, 무한한 곳에서 φ = 0임을 고정함을 보여준다.
• 비영인 일정한 φ 값이 점점 편평한 시공간을 깨뜨리고 전역 단극자 전하를 도입함을 고려한다.
• 일반 상대성 이론의 비선형적 구조를 활용하여, 조건이 일정한 φ조차도 시공간 곡률에 기여함을 보여준다.
• 경계 조건을 도입하지 않고도 직접적으로 장 방정식을 적용하여 전체 슈바르츠실트 해를 유도한다.
• 중력의 비선형 항—즉 중력이 자신의 소스가 되는 성질—이 φ가 일정하더라도 시공간 곡률 덕분에 유지됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력 포텐셜 φ가 일정할 때 슈바르츠실트 해에서 중력의 비선형성이 어떻게 나타나는가?
• RQ2 표준 유도 방식이 왜 중력의 자기결합을 명시적으로 드러내지 못하는가?
• RQ3 진공에서 중력 포텐셜 φ에 비영인 일정한 값을 선택할 경우 어떤 물리적 효과가 발생하는가?
• RQ4 외부 경계 조건 없이도 진공 아인슈타인 방정식이 어떻게 슈바르츠실트 해를 결정하는가?
• RQ5 비영인 φ를 통해 슈바르츠실트 블랙홀에 전역 단극자 전하를 줄 수 있으며, 이는 일반 상대성 이론과 어떻게 일치하는가?

주요 결과

• 슈바르츠실트 해는 외부 경계 조건 없이도 진공 아인슈타인 방정식만으로 완전히 결정된다.
• 스칼라 포텐셜 φ는 라플라스 방정식과 그 첫 번째 적분을 만족하며, 무한한 곳에서 φ = 0임이 고정된다.
• 비영인 일정한 φ 값은 점점 편평한 시공간을 깨뜨리고 시공간 기하학에 전역 단극자 전하를 생성한다.
• φ가 일정하더라도 비선형적 곡률이 유지되며, 이는 뉴턴 역학과 대응되지 않는 중력의 자기결합을 보여준다.
• 결과적으로 유도된 해는 전역 단극자 전하를 지닌 슈바르츠실트 블랙홀을 묘사하며, 이는 φ의 영점 선택에 의해 순수하게 유도된다.
• 중력의 비선형성—즉 자기상호작용—은 질량이나 에너지의 존재 외에도 시공간 곡률에 암묵적으로 포함되어 있다.