[논문 리뷰] On the security of a Loidreau's rank metric code based encryption scheme

Daniel Coggia, Alain Couvreur|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 07.

Coding theory and cryptography참고 문헌 11인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 λ=2 이며 공개 코드의 레이트가 1/2 이상일 경우 Loidreau의 랭크 메트릭 코드 기반 암호화 체계에 대해 다항 시간 내에 비밀 키 복구 공격을 제시한다. 공격은 이중 코드 위에서 프로베누스 작용에 기반한 구조적 구별자(구분자)를 이용하여, 유한체 위에서의 선형 대수학과 근 구하기를 통해 비밀 갈비두린 코드의 구조를 효율적으로 복구한다. 암호학적 매개변수에 대해 공격은 몇 초 내로 성공적으로 구현 가능하다.

ABSTRACT

We present a polynomial time attack of a rank metric code based encryption scheme due to Loidreau for some parameters.

연구 동기 및 목표

• 특정 매개변수 조건 하에서 Loidreau의 랭크 메트릭 코드 기반 암호화 체계의 보안성을 분석하기 위해.
• λ=2 이며 공개 코드의 레이트가 높을 경우(즉, R_pub ≥ 1/2) 체계의 구조적 약점을 규명하기 위해.
• 공개 키의 숨겨진 구조를 악용한 다항 시간 내 키 복구 공격을 개발하기 위해.
• Loidreau 체계의 특정 매개변수 세트의 비안전성을 실질적으로 입증하는 실용적 암호분석을 제공하기 위해.

제안 방법

• 공개 코드의 이중체 위에서 프로베누스 사상의 작용을 분석하여, 숨겨진 구조를 드러내는 구별자를 구성하기 위해.
• 이중 코드 C_pub⊥ 및 그 프로베누스 이동 C_pub⊥[i]를 계산하여 프로베누스 작용 하에서의 불변성을 탐지하기 위해.
• 반복적인 프로베누스 이동된 이중 코드의 교차를 통해 저차원 부분공간의 구조를 복구하기 위해.
• 선형 시스템을 해결하여 비밀 코드의 생성행렬을 재구성하는 데 도움이 되는 쌍 (u_ij, v_ij)을 복구하기 위해.
• F_q^m 위에서의 일변수 다항식 P_γ를 인수분해하기 위해 캔터–차센하우스 알고리즘을 적용하기 위해.
• 복구된 구조를 공개 키 및 알려진 코드 매개변수와 조합하여 비밀 갈비두린 코드를 재구성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 λ=2 이며 R_pub ≥ 1/2 조건에서 Loidreau의 랭크 메트릭 코드 기반 체계의 공개 키가 랜덤 코드와 구별될 수 있는가?
• RQ2 이러한 매개변수 조건 하에서 Loidreau 체계에 다항 시간 내 키 복구 공격이 존재하는가?
• RQ3 이 설정에서 이중 코드의 어떤 구조적 성질이 이 구별자를 구성하는 데 기여하는가?
• RQ4 암호학적 매개변수에 대해 공격은 실질적으로 얼마나 효율적인가?

주요 결과

• λ=2 이며 공개 코드의 레이트가 1/2 이상일 경우 다항 시간 내 키 복구 공격이 가능하여, 이 매개변수 조건 하에서는 체계가 비안전하다.
• 공격은 F_q^m 위에서 O(n^ω+1)의 연산으로 수행되며, 실질적인 Magma 구현은 q=2, m=50, n=50, k=32 등의 매개변수에서 몇 초 내로 키를 복구한다.
• 공격은 비밀 구조 (a, γ'Q₀, Q₁)를 성공적으로 복구하여 C_pub⊥ = G_{n−k}(a') · (Q₀ + γ'Q₁)^T 를 만족시킨다.
• 더 큰 λ에 대해서도 조건 n(1−1/λ)+1 < k < n−λ 하에서 구별자가 유효하므로, 더 넓은 범위의 구조적 취약성이 존재한다.
• 공격은 효율적이고 실용적이며, 매개변수 (q=2, m=50, n=50, k=32), (m=80, n=70, k=41), (m=120, n=110, k=65)에 대해 평균 0.6초, 1.2초, 9.5초의 시간이 소요된다.