[논문 리뷰] On the significance of asperity models predictions of rough contact with respect to recent alternative theories

M. Ciavarella|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 24.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 거친 접촉 역학 예측에 영향을 주는 미세결함 높이 분포의 선택—특히 Weibull 분포와 가우시안 분포—가 어떻게 영향을 미치는지 조사한다. 분포 형태에 관계없이 면적-하중 관계는 약간의 선형성을 유지하지만, 하중-이격 및 강성-하중 관계는 특히 유계 또는 꼬리 지배 조건에서 분포 형태에 매우 민감하다. 주요 발견은 미세결함 모델에서 가우시안 가정이 강성 거동을 잘못 묘사할 수 있으며, 고급 모델을 적용하기 전에 표면 높이 통계치의 실험적 검증이 필요하다는 것이다.

ABSTRACT

Recently, it has been shown that while asperity models show correctly qualitative features of rough contact problems (linearity in area-load, negative exponential dependence of load on separation which means also linearity of stiffness with load), the exact value of the coefficients are not precise for the idealized case of Gaussian distribution of heigths. This is due to the intrinsic simplifications, neglecting asperity coalescence and interaction effects. However, the issue of Gaussianity has not been proved or experimentally verified in many cases, and here we show that, for example, assuming a Weibull distribution of asperity heigths, the area-load linear coefficient is not much affected, while the relationships load-separation and therefore also stiffness-load do change largely, particularly when considering bounded distributions of asperity heigths. It is suggested that Gaussianity of surfaces should be further tested in experiments, before applying the most sophisticated rough contact models based on the Gaussian assumption.

연구 동기 및 목표

• 비가우시안 미세결함 높이 분포—특히 Weibull—가 거친 접촉 역학 예측에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 미세결함 모델에서 가우시안 가정이 하중-이격 및 강성-하중 관계에 심각한 오차를 초래하는지 평가하기 위해.
• 미세결함 높이의 유계 분포 및 꼬리 행동이 접촉 강성과 하중 의존성에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 가우시안 가정의 광범위한 사용을 도전하기 위해, 높이 분포 형태에 대한 민감도를 강조함으로써 고급 거친 접촉 이론에서의 비합리성을 드러내기 위해.
• 고급 접촉 모델을 적용하기 전에 표면 높이 통계치의 실험적 검증을 촉구하기 위해.

제안 방법

• McCool(1992)의 미세결함 모델 프레임워크를 수정하여, 가우시안 대신 Weibull 분포를 사용해 미세결함 높이를 설정한다.
• 형상 매개변수 $ a $ 를 포함한 Weibull 분포를 반영한 수정된 수정 Bessel 함수 $ I_n^{g}(t) $ 와 $ I_n(d_0^*) $ 를 사용해 접촉 면적, 하중, 강성을 비차원화된 식으로 유도한다.
• RMS 높이와 재료 특성을 기반으로 한 정규화된 기준 척도 $ A_0^g $ 와 $ P_0^g $ 를 도입하여 가우시안 경우와의 비교를 가능하게 한다.
• Weibull 분포의 꼬리 측과 유계 측에서의 접근을 고려한 두 시나리오에서 하중-이격 및 강성-하중 거동을 분석한다.
• 수치적 플롯을 사용해 다양한 Weibull 형상 매개변수($ a = 1, 2 $)의 결과를 비교하고, Persson 이 те리와 가우시안 예측과 대조한다.
• 압입 깊이에 따라 강성-하중 비율 $ rac{ ext{d}P/ ext{d}d_0^*}{P} $ 의 변화를 평가하여 기계적 연성/경화 경향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 높이 분포를 Weibull 분포로 대체할 경우, 미세결함 기반 거친 접촉 모델에서 면적-하중 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 높이 분포의 선택이 거친 접촉 역학에서 하중-이격 및 강성-하중 관계에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 미세결함 높이의 유계 분포가 초기 접촉 근처에서 강성-하중 비율에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 비가우시안 높이 통계치 하에서 Persson 이론의 예측이 미세결함 모델의 예측과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 Persson 이론의 대역폭 매개변수 $ eta $ 가 높이 분포가 가우시안에서 벗어날 경우 기계적 거동을 적절히 표현하는가?

주요 결과

• 다양한 Weibull 형상 매개변수에서 면적-하중 관계는 약간의 선형성을 유지하며, 분포 형태에 대해 거의 민감하지 않다.
• 하중-이격 관계는 Weibull 형상 매개변수에 강하게 의존하며, 특히 분포의 유계 측에서 접근할 경우 기하급수적 감쇠에서 크게 벗어나는 경향을 보인다.
• Weibull 꼬리의 유계 측에서, 초기 접촉 근처에서 강성-하중 비율이 급격히 증가하고, 이론적으로 접촉 시작 시점에서 무한대에 도달할 수 있어 극도로 강성 감소를 나타낸다.
• 낮은 Weibull 형상 매개변수($ a = 1 $)의 경우, 강성-하중 비율은 가우시안 경우보다 낮으며, Persson 이론에서 예측한 값과 유사한 수준에 도달한다.
• 유계 높이 분포 하에서 강성-하중 비율은 매우 비선형적이며 이격에 따라 달라지며, Persson 이론의 일정한 기울기 가정과 모순된다.
• 결과적으로, 미세결함 모델에서 가우시안 가정이 강성 예측에 심각한 오류를 초래할 수 있으며, 특히 표면 높이 분포가 유계이거나 비가우시안일 경우 더욱 그렇다.