[논문 리뷰] On the stability of redundancy models

Elene Anton, Urtzi Ayesta외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 11.

Advanced Queuing Theory Analysis참고 문헌 27인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 지수 분포 서비스 시간을 가진 복제-d 다중 서버 시스템의 안정성에 대해 연구하며, 스케줄링 정책(FCFS, PS, ROS)과 복제본 상관관계(i.i.d. 대비 동일한 복제본)가 안정성 영역에 미치는 영향을 중심으로 다룬다. i.i.d. 복제본은 모든 스케줄링 정책 하에서 안정성을 유지하지만, 동일한 복제본은 안정성에 심각한 영향을 미친다: ROS는 ρ < 1을 유지하지만, FCFS는 ρ < ℓ̄/K로 줄어들고, PS는 심지어 ρ < 1/d로 극도로 제한된다. 이는 특정 가정 하에서 복제가 성능을 악화시킬 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We investigate the stability condition of redundancy-$d$ multi-server systems. Each server has its own queue and implements popular scheduling disciplines such as First-Come-First-Serve (FCFS), Processor Sharing (PS), and Random Order of Service (ROS). New jobs arrive according to a Poisson process and copies of each job are sent to $d$ servers chosen uniformly at random. The service times of jobs are assumed to be exponentially distributed. A job departs as soon as one of its copies finishes service. Under the assumption that all $d$ copies are i.i.d., we show that for PS and ROS (for FCFS it is already known) sending redundant copies does not reduce the stability region. Under the assumption that the $d$ copies are identical, we show that (i) ROS does not reduce the stability region, (ii) FCFS reduces the stability region, which can be characterized through an associated saturated system, and (iii) PS severely reduces the stability region, which coincides with the system where all copies have to be \emph{fully} served. The proofs are based on careful characterizations of scaling limits of the underlying stochastic process. Through simulations we obtain interesting insights on the system's performance for non-exponential service time distributions and heterogeneous server speeds.

연구 동기 및 목표

• 복제-d 시스템에서 시스템 안정성에 영향을 미치는 모델링 가정—특히 복제본 상관관계와 스케줄링 정책—이 어떻게 작용하는지 이해하기.
• 다양한 서비스 정책 하에서 복제가 안정성 영역을 향상시키는지 또는 악화시키는지 규명하기.
• 특히 FCFS, PS, ROS 정책 하에서 복제본이 동일할 경우의 안정성 조건을 규명하기.
• 이상적인 서버 속도와 비지수 분포 서비스 시간에 대한 영향을 시뮬레이션을 통해 탐색하기.

제안 방법

• K개의 큐로 구성된 다중 서버 시스템을 분석하며, 도착률 λ인 포아송 도착을 가정하고, d개의 중복 복제본을 무작위로 d개의 서버에 배포한다.
• 서비스 시간을 평균 μ인 지수 분포로 모델링하며, 작업 완료는 첫 번째 복제본이 서비스를 완료할 때로 정의한다.
• 기본 확률적 과정의 척도 근사 근사를 통해 i.i.d. 복제본과 동일한 복제본의 안정성 조건을 유도한다.
• 유체 및 확산 근사를 적용하여 다양한 스케줄링 정책 하에서의 안정성 영역을 특성화한다.
• 관련 포화 시스템을 통한 FCFS 정책 하에서 동일한 복제본의 안정성 조건을 유도하여 ρ < ℓ̄/K를 도출한다.
• 비균일한 서버 속도와 비지수 분포 서비스 시간을 고려한 시뮬레이션을 수행하여 지수 분포 가정을 초월한 성능을 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PS 및 ROS 스케줄링 하에서 복제본이 i.i.d.일 경우 복제가 안정성 영역을 축소시키는가?
• RQ2 FCFS, PS, ROS 정책 하에서 복제본이 i.i.d.가 아닌 동일한 복제본일 경우 안정성 조건은 어떻게 변화하는가?
• RQ3 복제본이 동일할 경우 스케줄링 정책이 안정성 영역에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 서버 속도가 비균일할 경우 d > 1를 선택함으로써 안정성 영역을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 비지수 분포 서비스 시간이 동일한 복제본 하에서 시스템 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• i.i.d. 복제본의 경우, PS나 ROS 정책 하에서도 복제가 안정성 영역을 축소시키지 않으며, ρ < 1일 경우 시스템은 안정성을 유지한다.
• 동일한 복제본의 경우, ROS는 안정성 영역을 유지한다(ρ < 1), 반면 PS는 심지어 ρ < 1/d로 극도로 제한된다.
• 동일한 복제본을 가진 FCFS 정책 하에서는 안정성 영역이 ρ < ℓ̄/K이며, 여기서 ℓ̄는 관련 포화 시스템에서 서비스 중인 평균 작업 수이다.
• 시뮬레이션 결과, 비균일한 서버 속도 하에서 d = K는 d = 1보다 안정성을 향상시키며, 특히 ν_max < Kν_min일 경우 두드러진다.
• 안정성 조건은 스케줄링 정책에 따라 크게 달라지며, PS와 FCFS는 동일한 복제본 하에서 성능을 악화시키지만, ROS는 그렇지 않다.
• 서버 속도의 이질성은 d = K일 경우 비균일 시스템에서의 직관과 반대로 안정성을 향상시킬 수 있다.