[논문 리뷰] On the string coupling in a class of stringy orbifold GUTs

Ben Dundee, Stuart Raby|ArXiv.org|2008. 08. 07.

Geometric and Algebraic Topology참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이방성 히터로틱 스트링 단순화에 기반한 스트링적 오르비폭 GUT의 고전적 일관성에 대해 연구하며, 10차원 스트링 결합 상수 $g_{\textsc{string}}$에 대한 공식을 유도하고, 총 252개의 타당한 모델 중에서 오직 28개만이 $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ 조건을 만족함을 보여준다. 핵심적으로, 이러한 고전적 모델들은 모두 양성자 붕괴 수명 $\tau(p \to \pi^0 e^+) \gtrsim 10^{34}$ 년을 예측하며, 약한 스트링 결합 상수와 양성자 안정성 사이에 강한 상관관계가 있음을 시사한다.

ABSTRACT

In this short note, we examine the relationship between the string coupling constant, $\gstring{}$, and the grand unified gauge coupling constant, $\alphagut{}$, in a highly successful class of models based on anisotropic orbifold compactifications of the weakly coupled heterotic string. These models represent a stringy embedding of SU(6) gauge-Higgs unification in a five dimensional orbifold GUT. We find that the requirement that the theory be perturbative provides a non-trivial constraint on these models. Interestingly, there is a correlation between the proton decay rate (due to dimension six operators) and the string coupling constant. Finally, we make some comments concerning the extension of these models to the six (and higher) dimensional case.

연구 동기 및 목표

• 이방성 히터로틱 단순화에 기반한 스트링적 오르비폭 GUT의 일군의 클래스가 $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ 조건 하에서 고전적으로 유지되는지 평가하기.
• 이 모델들에서 6차원 연산자에 의한 양성자 붕괴 비율과 스트링 결합 상수 간의 상관관계를 검토하기.
• 이전 연구에서 유도된 252개의 유효장 이론 해 중에서 고전적 스트링 조건을 적용했을 때 여전히 타당한 모델이 어느 정도 남는지 확인하기.
• 약한 스트링 결합 조건이 '미니 랜드스케이프'로 간주되는 타당한 GUT 모델들에 대해 비어 있지 않은 현상학적 제약 조건을 부과하는지 평가하기.

제안 방법

• 단순화 스케일 $M_{\textsc{c}}$, 스트링 스케일 $M_{\textsc{string}}$, 그리고 브레인에 국한된 이국 입자 스펙트럼을 특징짓는 $\vec{n} = (n_3, n_2, n_1)$로 표현된 10차원 스트링 결합 상수 $g_{\textsc{string}}$에 대한 닫힌 형태의 표현식을 유도한다.
• 유효장 이론 접근법을 사용하여 Ref. [6]의 252개 해 각각에 대해 GUT 결합 상수 $\alpha_{\textsc{gut}}^{-1}$ 와 양성자 붕괴 수명 $\tau(p \to \pi^0 e^+)$ 를 계산한다.
• $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ 조건을 적용하여 타당한 모델을 걸러내며, 고전적 성질을 만족하는 모델이 오직 28개임을 확인한다.
• 단순화 공간 부피에 대한 $g_{\textsc{string}}$ 의 역함수 성질과 $M_{\textsc{c}}$ 가 양성자 붕괴에 제4차 거듭제곱으로 영향을 주는 점을 활용하여 $g_{\textsc{string}}$ 와 양성자 수명 간의 상관관계를 분석한다.
• 이들 모델이 6차원 이상의 단순화로 확장 가능한지 분석하며, 모듈리 안정화와 게이지-힉스 통합의 역할을 고려한다.
• Ref. [5]의 특정 벤치마크 모델(모델 1A)을 검증하며, $g_{\textsc{string}} \sim 0.5$ 일 때 고전적 일관성을 유지함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이방성 오르비폭 GUT의 게이지 결합 상수 통합에 대한 252개의 유효장 이론 해 중에서 $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ 조건을 요구할 경우, 몇 퍼센트가 고전적 성질을 유지하는가?
• RQ2 이 클래스의 모델들에서 스트링 결합 상수와 양성자 붕괴 비율 사이에 비어 있지 않은 상관관계가 존재하는가?
• RQ3 약한 스트링 결합 조건이, 이외에는 타당한 모델들을 제거하는 비어 있지 않은 현상학적 제약 조건이 될 수 있는가?
• RQ4 Ref. [5]의 벤치마크 모델은 고전적 성질 조건을 통과하는가? 그리고 그 스트링 결합 상수 값은 얼마인가?
• RQ5 고차원 단순화를 포함할 경우, 이러한 모델들이 고전적 스트링 조건 하에서 타당성이 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 이방성 오르비폭 GUT 프레임워크에서 게이지 결합 상수 통합에 대한 252개의 유효장 이론 해 중에서 고전적 성질 조건 $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ 을 만족하는 것은 오직 28개뿐이다.
• 이 28개의 고전적 모델은 모두 양성자 붕괴 수명 $\tau(p \to \pi^0 e^+) \gtrsim 10^{34}$ 년을 예측하며, 이는 $g_{\textsc{string}}$ 와 양성자 붕괴 비율 사이에 강한 역상관관계가 있음을 시사한다.
• Ref. [6]의 4장에서 제시된 모델은 $g_{\textsc{string}} \sim 0.5$ 로 고전적 성질 조건을 통과하며, 약한 결합 스트링 영역에서의 타당성을 확인한다.
• Ref. [6]의 아홉 개의 '흥미로운' 모델 중에서 오직 하나만이 $g_{\textsc{string}} \lesssim 1$ 조건을 통과하며, 이 조건의 엄격함을 강조한다.
• 약한 스트링 결합 조건은 낮은 에너지 현상학과 분리되어 있지 않으며, 단순화 스케일과 양성자 수명과 강하게 상관관계가 있음을 보여준다.
• 스트링 결합 상수 $g_{\textsc{string}}$ 는 단순화된 공간 부피에 반비례하며, 따라서 이국 입자의 스펙트럼과 모듈리 기대값(VaL)에 따라 영향을 받기 때문에 모델의 매개변수에 따라 비어 있지 않은 함수가 된다.