[논문 리뷰] On the Structure and Efficient Computation of IsoRank Node Similarities

Ehsan Kazemi, Matthias Grossglauser|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 01.

Bioinformatics and Genomic Networks참고 문헌 12인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 α = 1일 때 IsoRank의 구조적 유사도 메트릭이 노드의 차수에만 의존함을 밝혀, 구조 전용 정렬에서의 열악한 성능을 설명한다. 이에 따라 Kronecker 곱 네트워크 위에서 PageRank 기반의 효율적 근사 알고리즘인 SharpApproximateIsoRank를 제안하며, 반복적 푸시 기반 계산과 적응형 오차 제어를 통해 정밀도 손실을 최소화하면서도 오로지 수준의 속도 향상을 달성한다.

ABSTRACT

The alignment of protein-protein interaction (PPI) networks has many applications, such as the detection of conserved biological network motifs, the prediction of protein interactions, and the reconstruction of phylogenetic trees [1, 2, 3]. IsoRank is one of the first global network alignment algorithms [4, 5, 6], where the goal is to match all (or most) of the nodes of two PPI networks. The IsoRank algorithm first computes a pairwise node similarity metric, and then generates a matching between the two node sets based on this metric. The metric is a convex combination of a structural similarity score (with weight $ α$) and an extraneous amino-acid sequence similarity score for two proteins (with weight $ 1 - α$). In this short paper, we make two contributions. First, we show that when IsoRank similarity depends only on network structure ($α= 1$), the similarity of two nodes is only a function of their degrees. In other words, IsoRank similarity is invariant to any network rewiring that does not affect the node degrees. This result suggests a reason for the poor performance of IsoRank in structure-only ($ α= 1 $) alignment. Second, using ideas from [7, 8], we develop an approximation algorithm that outperforms IsoRank (including recent versions with better scaling, e.g., [9]) by several orders of magnitude in time and memory complexity, despite only a negligible loss in precision.

연구 동기 및 목표

• α = 1일 때 네트워크 구조(정점 간 연결 관계)에만 의존하는 IsoRank의 노드 유사도 메트릭의 구조적 의존성을 조사하기 위해.
• 구조 전용 정렬 시나리오에서 관찰된 IsoRank의 열악한 성능을 설명하기 위해.
• 정밀도 손실을 최소화하면서 IsoRank 유사도를 더 효율적으로 계산할 수 있는 알고리즘을 개발하기 위해.
• 두 네트워크의 Kronecker 곱 위에서 IsoRank와 PageRank 간의 형식적 동치성을 확립하기 위해.

제안 방법

• IsoRank 유사도 문제와 전이 확률 α와 선호 벡터 e를 가진 Kronecker 곱 그래프 G1 × G2 위의 PageRank 문제 간의 동치성을 증명하기 위해.
• α = 1일 때, 유사도 벡터 r이 노드 차수의 곱 d1,u × d2,v에 비례함을 보여주어, 차수를 유지하는 리와이어링에 대해 불변임을 입증하기 위해.
• 오차를 통제하는 점진적 유사도 점수 전파 방식을 사용한 푸시 기반 근사 방법을 활용해 SharpApproximateIsoRank 알고리즘을 개발하기 위해.
• r = (1 − α)(I − αP)⁻¹e 식을 이용해 오차 한계를 갖는 재귀적 반복 계산 전략을 유도하기 위해.
• 각 반복 단계에서 오차 한계 ϵ′을 반으로 줄이는 적응형 오차 임계값을 도입하여 수렴성과 유한 오차를 보장하기 위해.
• PageRank와의 동치성을 활용해 [7, 8]에서 제안된 효율적 근사 기법을 적용하여 밀도가 낮은 네트워크의 시간 복잡도를 O(n⁴)에서 O(n³ log n)으로 감소시키기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 IsoRank는 네트워크 정렬을 위해 설계되었음에도 불구하고, 구조 전용 정렬(α = 1)에서 왜 열악한 성능을 보이는가?
• RQ2 IsoRank의 구조적 유사도는 실제 간선 집합에 의존하는가, 아니면 노드의 차수에만 의존하는가?
• RQ3 정밀도를 유지하면서 IsoRank 유사도 계산을 효율적으로 근사할 수 있는가?
• RQ4 제안된 근사 알고리즘의 계산 복잡도는 원래 IsoRank와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 IsoRank와 유명한 그래프 알고리즘인 PageRank 사이에 형식적 동치성이 존재하는가?

주요 결과

• α = 1일 때, IsoRank 유사도는 노드 차수의 곱 d1,u × d2,v에만 의존하여, 차수를 유지하는 모든 네트워크 리와이어링에 대해 불변이다.
• α = 1일 때의 탐욕적 정렬은 실제 네트워크 구조와는 무관하게 내림차순의 차수 순서로 노드를 매칭한다.
• 제안된 SharpApproximateIsoRank 알고리즘은 희박한 생물학적 네트워크에서 시간 복잡도를 O(n⁴)에서 O(n³ log n)으로 감소시켜 실질적으로 100배의 속도 향상을 달성한다.
• ϵ = 10⁻¹²일 때, 알고리즘이 10개의 PPI 네트워크 쌍 정렬을 53분 내로 완료한 반면, 원래 IsoRank는 13.5시간이 소요되었다.
• 알고리즘은 높은 정밀도를 유지하며, 모든 쌍에 대해 |ẽ(u,v)/(d1,ud2,v)| ≤ ϵ을 만족하여, 유사도 추정의 오차가 유한하게 제한됨을 보장한다.
• Kronecker 곱 그래프 위에서 PageRank와의 동치성 덕분에 고급 근사 기법을 적용할 수 있어 확장성 향상에 크게 기여한다.