[논문 리뷰] On the structure of metal plasticity constitutive equations and the physical origin of the plastic spin

Stefan Soare|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 27.

Composite Material Mechanics참고 문헌 16인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 금속 다결정의 소성변형에 의한 구조적 변화를 포함시켜 Hill의 균질화 프레임워크를 확장한다. 이는 매크로스코픽 소성 스핀과 슬립 시스템의 진화 법칙 간의 엄밀한 연결을 확립하며, 슬립 시스템이 결정 격자와 함께 이동할 때만 매크로스코픽 소성 변형률 속도가 항력 표면의 수직과 일치함을 증명한다. 그렇지 않을 경우, 소성 스핀은 비이동성 슬립 시스템 진화의 물리적 결과로 나타난다.

ABSTRACT

The macroscopic elastic-plastic response of a metal polycrystal is analyzed here by homogenizing the response of a representative volume element. With this purpose, the theory developed in Hill(1967)(The essential structure of constitutive laws for metal composites and polycrystals. J. Mech. Phys. Solids, 15, 79-95) is extended so that the structural changes caused by plastic deformation are taken into account. It is found that the type of evolution assigned to the slip systems of a constituent crystal influences significantly the structure of the constitutive system characterizing the overall response. In particular, the classical normality structure is obtained only if slip systems are assumed to convect with the crystal lattice. Any other type of slip system evolution induces a deviation of the macro-rate of plastic deformation from the exterior normal to the yield surface. This provides a physical explanation and also a rigorous definition for the much debated concept of plastic spin.

연구 동기 및 목표

• 금속 다결정에서 소성변형에 의한 구조적 변화를 고려하기 위해 Hill(1967)의 균질화 이론을 확장하는 것.
• 매크로스코픽 소성변형에서 널리 사용되지만 충분히 정당화되지 않은 소성 스핀의 물리적 기원에 오랫동안 애매한 점이 있었음을 해결하는 것.
• 슬립 시스템의 진화 법칙과 매크로스코픽 항력 표면 및 유동 법칙의 구조 간 엄밀한 연결 고리를 설정하는 것.
• 고전적인 정규성 법칙(소성 변형률 속도가 항력 표면에 수직임)이 슬립 시스템 운동에 대한 특정 가정, 특히 격자와의 이동성 운동에 의해서만 성립함을 보여주는 것.
• 비이동성 슬립 시스템 진화에 기인한 정규성에서의 편차로서, 미세구조 기반의 소성 스핀 정의를 제시하는 것.

제안 방법

• 다결정 집합체의 거동을 균질화하기 위해 대표 체적 요소(RVE) 접근법을 사용한다.
• Hill(1967)의 프레임워크를 소성변형에 의한 결정학적 구조의 진화를 포함시켜 확장한다.
• 슬립 시스템 속도와 그 방향 텐서를 이용해 소성 변형률 속도의 Taylor 근사를 적용한다.
• RVE에 걸쳐 미세 스케일 응력 및 변형률 속도 필드를 평균화하여 매크로스코픽 구성 거동을 유도한다.
• 슬립 시스템의 진화와 물질 기준의 회전을 연결하는 운동학적 제약 조건을 도입한다.
• 텐서 대수학과 변분 논증을 활용하여 매크로스코픽 탄성 강성 텐서의 정정의성을 증명하여 균질화된 시스템의 잘 정의됨을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매크로스코픽 소성변형에서 소성 스핀의 물리적 기원은 무엇이며, 왜 항상 관측되지 않는가?
• RQ2 슬립 시스템의 진화 법칙이 매크로스코픽 항력 표면과 유동 법칙의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 다결정 재료에서 고전적인 정규성 법칙(소성 변형률 속도가 항력 표면에 수직임)이 성립하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 소성 스핀을 현상학적 가정이 아닌 미세구조 운동학에서 엄밀히 도출할 수 있는가?
• RQ5 조직도 변화는 비등방성 소성변형에서 물질 기준과 항력 표면 간의 관계에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 슬립 시스템이 결정 격자와 함께 이동한다고 가정할 때만 매크로스코픽 소성변형에서 고전적인 정규성 구조가 회복된다.
• 슬립 시스템 운동이 이동성에서 벗어날 경우, 변형률 속도가 항력 표면의 수직이 아니게 되어 비영인 소성 스핀이 발생한다.
• 소성 스핀은 비이동성 슬립 시스템 진화에 기인하여 발생하는 물질 기준과 변화하는 항력 표면 간의 상대적 회전으로 엄밀히 정의된다.
• 물리적으로 현실적인 조건 하에서 매크로스코픽 탄성 강성 텐서가 정정의성을 갖는 것이 증명되었으며, 이는 균질화 모델의 안정성을 보장한다.
• 소성 스핀의 크기는 비이동성 운동의 정도와 직접적으로 연결되어 있으며, 임의의 가정 없이 유도된다.
• 분석을 통해 탄성 모odulus가 유동 응력보다 수 개의 주기만큼 크다는 점을 확인하여, 균질화된 강성 텐서의 정정의성과 유도된 프레임워크의 타당성을 정당화한다.