[논문 리뷰] On the Succinctness of Query Rewriting over OWL 2 QL Ontologies with Shallow Chases

Kikot, Stanislav, Kontchakov, Roman외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 17.

Advanced Database Systems and Queries참고 문헌 33인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 깊이 1 및 2인 얕은 채임(Shallow Chases)을 갖는 OWL 2 QL 온톨로지에서 조건부 쿼리에 대한 일阶논리, 양의 존재기호(PE), 비재귀 Datalog(NDL) 재작성의 간결성(Conciseness)을 조사한다. 쿼리 재작성과 트리-워치먼트 호모모르피즘의 초그래프 표현을 연결하고 부울 함수 복잡도 이론을 활용하여, 깊이-1 온톨로지에서는 트리형 쿼리에 대해 다항수준의 NDL 및 PE 재작성을 허용하는 반면, 일반적인 쿼리에 대해서는 초다항수준의 PE 재작성이 필요할 수 있음을 규명한다. 깊이-2 온톨로지의 경우, NDL/PE 재작성은 지수수준의 크기로 증가하고, 일阶논리 재작성 역시 초다항수준이 되며, 이는 NP ⊆ P/poly가 성립하지 않는 한 강력한 비결정성 복잡도를 암시한다.

ABSTRACT

We investigate the size of first-order rewritings of conjunctive queries over OWL 2 QL ontologies of depth 1 and 2 by means of hypergraph programs computing Boolean functions. Both positive and negative results are obtained. Conjunctive queries over ontologies of depth 1 have polynomial-size nonrecursive datalog rewritings; tree-shaped queries have polynomial positive existential rewritings; however, in the worst case, positive existential rewritings can only be of superpolynomial size. Positive existential and nonrecursive datalog rewritings of queries over ontologies of depth 2 suffer an exponential blowup in the worst case, while first-order rewritings are superpolynomial unless $ ext{NP} \subseteq ext{P}/ ext{poly}$. We also analyse rewritings of tree-shaped queries over arbitrary ontologies and observe that the query entailment problem for such queries is fixed-parameter tractable.

연구 동기 및 목표

• OWL 2 QL 온톨로지에서 조건부 쿼리에 대한 일阶논리, 양의 존재기호(PE), 비재귀 Datalog(NDL) 재작성의 최악의 경우 크기를 이해하기 위해.
• 채임 깊이(1 또는 2)가 재작성의 간결성, 특히 크기의 급격한 증가(Blowup)에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 단조 부울 함수의 계산 모델(예: 초그래프 및 비결정성 분기 프로그램)과 쿼리 재작성 간의 연결 고리를 설정하기 위해.
• 깊이 1 및 2인 모든 쿼리-온톨로지 쌍에 대해 다항수준의 재작성이 존재하는지 확인하고, 이를 위해 필요한 복잡도 이론적 가정을 규명하기 위해.

제안 방법

• 변수를 정점으로, 원자들을 초간선으로 하는 차수 2 또는 3인 초그래프로 쿼리-온톨로지 쌍을 표현하여, 쿼리에서 채임으로의 호모모르피즘을 모델링한다.
• 트리-워치먼트 재작성 기법을 사용해 쿼리에서 채임 내 레이블이 부여된 널(null)로의 가능한 호모모르피즘을 인코딩하고, 초그래프 함수를 통해 쿼리의 함의 여부를 부울 출력으로 캡처한다.
• 차수 2인 초그래프 표현과 비결정성 분기 프로그램(NBP) 간의 다항식 등가성을 확립하여 기존의 복잡도 결과를 적용할 수 있도록 한다.
• 특히 단조 회로 및 공식에 관한 부울 복잡도 이론의 결과를 적용해 재작성 크기의 하한을 도출한다.
• 재귀적 재작성에서 균형 잡힌 트리 분할 전략을 사용해 깊이를 최소화하고, 트리형 쿼리에 대해 다항수준의 PE 재작성을 달성한다.
• 쿼리 재작성 문제를 단조 부울 함수의 계산으로 환원하며, 재작성의 크기가 해당 계산 회로 또는 공식의 크기와 대응됨을 이용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 깊이-1인 OWL 2 QL 온톨로지에서 조건부 쿼리에 대한 비재귀 Datalog 재작성이 다항수준의 크기를 가질 수 있는가?
• RQ2 양의 존재기호 재작성이 초다항수준의 크기로 증가해야 하는 조건부 쿼리와 깊이-1 온톨로지 쌍이 존재하는가?
• RQ3 깊이-1 온톨로지에서 트리형 쿼리는 항상 다항수준의 양의 존재기호 재작성을 가질 수 있는가?
• RQ4 깊이-2 온톨로지에 대한 일阶논리 재작성의 최악의 경우 크기는 얼마이며, NP ⊆ P/poly와 같은 복잡도 이론적 가정과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 모든 트리형 쿼리는 깊이-2 온톨로지에서 다항수준의 크기로 재작성될 수 있는가, 아니면 지수수준의 크기 증가가 발생하는가?

주요 결과

• 모든 깊이-1 쿼리와 온톨로지 쌍에 대해 다항수준의 비재귀 Datalog 재작성이 존재한다.
• 양의 존재기호 재작성이 초다항수준의 크기로 증가해야 하는 조건부 쿼리와 깊이-1 온톨로지 쌍이 존재한다.
• 깊이-1 온톨로지에서 트리형 쿼리는 다항수준의 양의 존재기호 재작성을 가지며, 완전한 데이터 기반으로 |T|·|q|²의 상한을 가진다.
• 모든 깊이-1 쿼리 및 온톨로지에 대해 다항수준의 일阶논리 재작성이 존재하는 것은 미해결 복잡도 이론 문제인 NL/poly ⊆ NC¹ 와 동치이다.
• 깊이-2 온톨로지에 대한 비재귀 Datalog 및 양의 존재기호 재작성은 최악의 경우 지수수준의 크기 증가를 겪을 수 있다.
• 깊이-2 온톨로지에 대한 일阶논리 재작성의 크기는 NP ⊆ P/poly가 성립하지 않는 한 초다항수준이 되며, 표준 가정 하에 강력한 비결정성 복잡도를 시사한다.