[논문 리뷰] On the tachyon inflation

Xin-Zhou Li, Dao-Jun Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2002. 07. 16.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 6인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 보른-인펠드 작용을 사용하여 끈 이론 내 타키온 인플레이션을 조사하며, 하밀토니안-자코비 방법을 통해 굴러가는 타키온 역학이 느린 굴림 근사 이론을 초월하여 충분한 인플레이션을 일으킬 수 있음을 보여준다. 이는 느린 굴림 근사 이론을 초월한 스칼라 및 텐서 양상의 정확한 해를 유도하며, 수식상 유사성이 있음에도 불구하고 타키온 인플레이션과 표준 스칼라 장 인플레이션 간의 근본적인 차이를 드러낸다.

ABSTRACT

Although the formulas of tachyon inflation correspond to those of the inflation driven by the ordinary scalar field, there is obvious difference between them, which can not be neglected. We calculate the scalar and tensor perturbation of the string theory inspired tachyon inflation, which has been widely studied recently. We also show, through the Hamilton-Jacobi approach, that the the rolling tachyon can essentially produce enough inflation. An exact solution with the inverse squared potential of tachyon field has been proposed and its power spectra has been analyzed.

연구 동기 및 목표

• 끈 이론 내 굴러가는 타키온 응집체가 느린 굴림 근사 이론을 초월하여 충분한 인플레이션을 일으킬 수 있는지 조사하는 것.
• 하밀토니안-자코비 체계를 사용하여 타키온 인플레이션 내 스칼라 및 텐서 양상의 분석을 수행하는 것.
• 수식상의 유사성에도 불구하고 타키온 인플레이션과 표준 스칼라 장 인플레이션 간의 근본적 차이를 부각시키며 비교하는 것.
• 역제곱 타키온 포텐셜에 대한 정확한 해를 제안하고 그 에너지 스펙트럼을 계산하는 것.
• 우주배경복사 관측과 끈 이론의 매개변수를 고려하여 타키온 기반 인플레이션의 타당성을 평가하는 것.

제안 방법

• 타키온 장의 에너지 밀도와 압력을 모델링하기 위해 보른-인펠드 작용을 사용하며, $\rho = V(T)/\sqrt{1 - \dot{T}^2}$ 와 $p = -V(T)\sqrt{1 - \dot{T}^2}$ 를 사용한다.
• 스케일 인자 $a(t)$ 와 타키온 장 $T(t)$ 에 대한 연합된 아인슈타인-보른-인펠드 방정식을 유도하며, 허블 파라미터 $H$ 와 그 진화를 포함한다.
• 하밀토니안-자코비 체계를 적용하여 $H(T)$ 를 표현하고, $H'(T)$ 와 $H''(T)$ 로부터 느린 굴림 파라미터 $\epsilon(T)$, $\eta(T)$, $\xi(T)$ 를 유도한다.
• 변수 $y = \kappa/(aH)$ 를 사용하여 모드 방정식을 베셀 방정식과 유사한 형태로 변환함으로써 $\epsilon \ll 1$ 근사에서의 해를 가능하게 한다.
• 베셀 유형의 해로부터 곡률 양상 스펙트럼 $P_R^{1/2}(k)$ 와 스칼라 스펙트럼 기울기 $n_R - 1 = 2\eta$ 를 계산한다.
• 역제곱 포텐셜 $V(T) \propto T^{-2}$ 에 대한 정확한 해를 분석하며, 그 에너지 스펙트럼과 이 포텐셜에 대한 e-폴딩 수를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 끈 이론 내 굴러가는 타키온이 느린 굴림 근사 이론에 의존하지 않고도 성공적인 인플레이션을 위한 충분한 e-폴딩을 제공할 수 있는가?
• RQ2 타키온 인플레이션 내 스칼라 및 텐서 양상 스펙트럼은 표준 스칼라 장 인플레이션과 어떻게 다를까?
• RQ3 역제곱 포텐셜에 대한 정확한 해에서 타키온 장과 허블 파라미터의 행동은 어떠한가?
• RQ4 타키온 모델 내에서 느린 굴림 파라미터 $\epsilon$, $\eta$, $\xi$ 는 어떻게 행동하며, 그들이 에너지 스펙트럼을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 우주배경복사 관측을 통해 타키온 인플레이션 모델을 통해 끈 이론의 매개변수 $m_s$ 와 $g_s$ 를 제약할 수 있는가?

주요 결과

• 역제곱 타키온 포텐셜 $V(T) \propto T^{-2}$ 에 대해 정확한 해가 존재하며, 잘 정의된 에너지 스펙트럼을 갖는 타당한 인플레이션 시나리오를 제공한다.
• 스칼라 스펙트럼 기울기는 $n_R - 1 = 2\eta$ 로 나타나며, $\eta \approx -\sqrt{3/8} (2\pi/g_s)^{1/4} (r/l_s)^{d/2}$ 이다. 이는 디 de Sitter 근사에서 빨간색 기울기를 가짐을 시사한다.
• 곡률 양상 스펙트럼은 $P_R^{1/2}(k) = 2^{\mu - 1/2} \frac{\Gamma(\mu)}{\Gamma(3/2)} \frac{H}{m_{pl}^2 \sqrt{\epsilon}} \big|_{k = aH}$ 로 주어지며, 여기서 $\mu = \frac{3}{2} - 2\eta$ 이다.
• e-폴딩 수는 약 $N \approx 50$ 이며, 이는 초기 타키온 장 값이 $T_i \approx 10^{-5} m_s^{-1} \exp\left(-\frac{300\sqrt{6g_s}\pi^{3/2} m_{pl}}{m_s}\right)$ 여야 함을 요구한다. 이 값은 진공 값에 매우 가까운 수준이다.
• 이 모델은 수식상의 유사성에도 불구하고 에너지-모멘텀 텐서 내 비선형적인 $\dot{T}^2$ 의 의존성으로 인해 타키온 인플레이션과 표준 스칼라 장 인플레이션 간의 근본적 차이가 있음을 보여준다.
• 감쇠된 $\epsilon \ll |\eta|$ 영역에서 텐서 변동은 스칼라 변동에 비해 무시할 수 있을 정도로 작으며, 이에 따라 에너지 스펙트럼 내에서 스칼라 양상이 지배적이다.