[논문 리뷰] On the Tightness and Scalability of the Lagrangian Dual Bound for the Alternating Current Optimal Power Flow Problem

Weiqi Zhang, Kibaek Kim외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 08.

Low-power high-performance VLSI design참고 문헌 16인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비볼록 ACOPF 문제에 대한 라그랑주 이중(LD) 상한을 제안하며, 이는 수반 프로그래밍 해석의 날카운성과 동일한 수준을 보이지만 병렬 및 분산 계산을 가능하게 한다. 전력망을 하위 네트워크로 분해하고, 연결 제약 조건을 이중화하며, 복합 방법을 사용해 이중 변수를 최적화함으로써, 강력한 상한을 효율적으로 도출하고 PGLib 테스트 케이스 전반에서 잘 스케일링된다.

ABSTRACT

We study tightness and scalability properties of a Lagrangian dual (LD) bound for the nonconvex alternating current optimal power flow (ACOPF) problem. We show that the LD bound is as tight as that provided by the powerful and popular semidefinite programming relaxation. However, a key advantage of the proposed bound is that it can be computed in a parallel, decentralized manner. Specifically, in the proposed approach we partition the network into a set of subnetworks, we dualize the coupling constraints (giving the LD function), and we maximize the LD function with respect to the dual variables of the coupling constraints (giving the desired LD bound). The dual variables that maximize the LD are obtained by using a bundle method and we provide a proof of convergence for such method. We demonstrate our developments using PGLib test instances.

연구 동기 및 목표

• 비볼록 ACOPF 문제에 대해 계산 부담이 큰 수반 프로그래밍 해석을 피하면서도 강력한 이론적 상한을 제공하는 확장 가능하고 날카운 상한을 개발하는 것.
• 전력망을 하위 네트워크로 분할하여 이중 상한의 병렬 및 분산 계산을 가능하게 하는 것.
• 라그랑주 이중 함수를 최대화하기 위해 사용된 복합 방법의 수렴성을 증명하는 것.
• 제안된 방법이 표준 PGLib 테스트 인스턴스에서 효과성과 확장성 면에서 어떻게 작동하는지 보여주는 것.

제안 방법

• 전력망을 하위 네트워크로 분할하여 분해 및 병렬 처리를 가능하게 한다.
• 하위 네트워크 간의 연결 제약 조건을 이중화하여 라그랑주 이중 함수를 구성한다.
• 이중 변수를 최적화하기 위해 복합 방법을 사용하며, 이 방법이 최적의 이중 해에 수렴함을 증명한다.
• 결과적으로 라그랑주 이중 상한은 분산 방식으로 계산되며, 하위 네트워크는 국소 최적화 문제를 풀게 된다.
• 중앙 집중적 조율 없이도 상한 품질을 유지하면서 이중 분해를 활용한다.
• 확장성과 날카운성 평가를 위해 표준 PGLib 테스트 케이스를 사용하여 방법을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라그랑주 이중 접근법이 ACOPF 문제에 대해 수반 프로그래밍 해석과 동등한 날카운 상한을 달성할 수 있는가?
• RQ2 라그랑주 이중 상한은 상한 품질을 희생시키지 않고도 분산 및 병렬 방식으로 계산될 수 있는가?
• RQ3 제안된 분해 체계 하에서 이중 함수를 최대화하기 위해 사용된 복합 방법이 수렴하는가?
• RQ4 제안된 방법의 확장성은 기존 접근법 대비 표준 테스트 시스템에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 라그랑주 이중 상한은 수반 프로그래밍 해석과 동일한 날카운 수준을 달성하며, 이는 강력한 이론적 상한으로 알려져 있다.
• 네트워크를 하위 네트워크로 분해하고 하위 네트워크 간의 연결 제약 조건을 이중화함으로써, 병렬 및 분산 계산이 가능해진다.
• 이중 변수를 최적화하기 위해 사용된 복합 방법은 수렴성이 증명되어 있어 상한 계산의 신뢰성을 보장한다.
• PGLib 테스트 인스턴스에서 강력한 확장성을 보이며, 대규모 시스템에서도 높은 품질의 상한을 유지한다.