[논문 리뷰] On the trade-off between control performance and communication cost in event-triggered control

Burak Demi̇rel, Vijay Gupta외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 05.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 45인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 신뢰할 수 없는 액추에이터 링크를 갖는 이벤트 트리거드 제어 시스템에서 제어 성능과 통신 비용 간의 상호보완적 관계를 분석적으로 측정하기 위한 프레임워크를 제안한다. 확률적이고 패킷 손실이 발생할 수 있는 채널을 통해 패킷화된 제어를 모델링하고 임계값 기반 이벤트 트리거를 사용함으로써, 기대 선형-제곱 제어 손실과 평균 전송 속도에 대한 폐쇄형 표현식을 유도한다. 이는 일반 선형 시스템에 대한 최적의 상호보완적 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider a stochastic system where the communication between the controller and the actuator is triggered by a threshold-based rule. The communication is performed across an unreliable link that stochastically erases transmitted packets. To decrease the communication burden, and as a partial protection against dropped packets, the controller sends a sequence of control commands to the actuator in each packet. These commands are stored in a buffer and applied sequentially until the next control packet arrives. In this context, we study dead-beat control laws and compute the expected linear-quadratic loss of the closed-loop system for any given event-threshold. Furthermore, we provide analytical expressions that quantify the trade-off between the communication cost and the control performance of event-triggered control systems. Numerical examples demonstrate the effectiveness of the proposed framework.

연구 동기 및 목표

• 네트워크 기반 제어 시스템에서 신뢰할 수 없는 액추에이터 링크를 갖는 경우 통신 비용과 제어 성능 간의 상호보완적 관계를 정량화하는 데 도전하는 것.
• 확률적이고 패킷 손실이 발생할 수 있는 채널에서 임계값 기반 규칙을 사용한 이벤트 트리거드 제어를 모델링하고 분석하는 것.
• 스칼라 또는 2차 시스템에 국한되지 않고 임의의 차수의 선형 시스템에 적용 가능한 일반적인 분석적 프레임워크를 개발하는 것.
• 여러 제어 명령어를 한 번의 패킷에 포함하고 버퍼에 저장하여 순차적으로 적용하는 패킷화된 제어 전략을 이벤트 트리거드 프레임워크에 통합하여 패킷 손실에 대한 강건성을 향상시키는 것.
• 기대 선형-제곱 제어 손실과 평균 전송 속도에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하여 체계적인 성능-비용 상호보완성 분석을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 제어 성능의 향상을 위해 제어기에서 상태 변화에 기반한 통신 빈도를 감소시키는 임계값 기반 이벤트 트리거링 메커니즘을 사용한다.
• 고정된 손실 확률 $ p_\ell $ 를 갖는 확률적 패킷 손실 채널로 제어기-액추에이터 링크를 모델링한다.
• 각 제어 패킷이 향후 제어 명령어의 시퀀스를 포함하고 버퍼에 저장되어 순차적으로 적용되는 패킷화된 제어 전략을 활용한다.
• 기대 성능을 계산하기 위해 버퍼 상태와 이벤트 트리거링 조건에 대한 마르코프 체인으로 닫힌형 시스템을 구성한다.
• 기대 선형-제곱 비용 $ J_\infty = J_{\text{ctrl}} + J_{\text{loss}} $ 의 분석적 표현식을 도출하여 제어 성능과 손실에 의한 악화를 분리한다.
• 조건부 분산과 전이 확률의 순환 계산을 통해 기대 비용을 시스템 동역학, 노이즈 분산 및 이벤트 트리거 임계값의 함수로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 패킷 손실이 존재하는 조건에서 기대 선형-제곱 제어 비용은 이벤트 트리거링 임계값에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 신뢰할 수 없는 액추에이터 링크를 갖는 이벤트 트리거드 시스템에서 평균 통신 속도와 그에 따른 제어 성능 간의 분석적 관계는 무엇인가?
• RQ3 패킷 손실에 의한 성능 저하를 임계값 기반 이벤트 트리거드 시스템에서 본질적인 제어 비용과 분리하여 정량화할 수 있는가?
• RQ4 패킷화된 제어의 사용은 이벤트 트리거드 제어 루프에서 패킷 손실의 영향을 어떻게 완화하는가?
• RQ5 스칼라 또는 2차 시스템에 국한되지 않고 일반 선형 시스템에 대해 기대 제어 비용과 전송 속도에 대한 폐쇄형 표현식을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 기대 선형-제곱 비용 $ J_\infty $ 는 제어 성능 성분 $ J_{\text{ctrl}} $ 와 손실에 기인한 성분 $ J_{\text{loss}} $ 로 분해되며, 둘 다 폐쇄형으로 표현된다.
• 제어 비용 $ J_{\text{ctrl}} $ 는 마지막 전송 이후 경과한 단계 수에 따라 지수적으로 감소하는 확률 $ \pi_{i0} $ 를 통해 이벤트 임계값에 의존한다.
• 손실에 기인한 비용 $ J_{\text{loss}} $ 는 패킷 손실 확률 $ p_\ell $ 와 선형적으로 비례하며, 과정 노이즈의 분산과 시스템 상태 전이 이득 $ a $ 와 비례한다.
• 평균 전송 속도는 이벤트 임계값과 반비례하며, 이 프레임워크는 비용과 성능 간의 명시적 상호보완성 분석을 가능하게 한다.
• 수치 예제는 분석적 표현식이 다양한 임계값과 손실률에서 시스템 행동을 정확히 예측함을 확인한다.
• 이 프레임워크는 일반적이며 임의의 차수의 선형 시스템에 적용 가능하며, 이전 연구에서 스칼라 또는 2차 시스템에 국한된 결과를 확장한다.