[논문 리뷰] On the use of the Virtual Element Method for geomechanics on reservoir grids

Odd Andersen, Halvor Møll Nilsen외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 30.

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics참고 문헌 9인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 일반 다면체 격자로 구성된 지구역학적 오일레이트 시뮬레이션에서 선형 탄성 문제를 해결하기 위해 가상 요소 방법(Virtual Element Method, VEM)을 연구한다. 이는 왜곡되고 길쭉한 요소에서의 응력력에 대한 주의 깊은 처리와 곡면에 대한 개선된 표면 삼각화가 안정성에 필수적임을 보이며, 오일레이트 응용 분야에 더 안정적인 정규화 항을 제안한다.

ABSTRACT

In this paper we study the use of Virtual Element method for geomechanics. Our emphasis is on applications to reservoir simulations. The physical processes that form the reservoirs, such as sedimentation, erosion and faulting, lead to complex geometrical structures. A minimal representation, with respect to the physical parameters of the system, then naturally leads to general polyhedral grids. Numerical methods which can directly handle this representation will be highly favorable, in particular in the setting of advanced work-flows. The Virtual Element method is a promising candidate to solve the linear elasticity equations on such models. In this paper, we investigate some of the limits of the VEM method when used on reservoir models. First, we demonstrate that care must be taken to make the method robust for highly elongated cells, which is common in these applications, and show the importance of calculating forces in terms of traction on the boundary of the elements for elongated distorted cells. Second, we study the effect of triangulations on the surfaces of curved faces, which also naturally occur in subsurface models. We also demonstrate how a more stable regularization term for reservoir application can be derived.

연구 동기 및 목표

• 자연적인 지질학적 과정에 의해 발생하는 비정규적이고 다면체적인 격자로 인해 복잡한 오일레이트에서 지구역학적 거동을 시뮬레이션하는 데 도전하는 문제를 해결한다.
• 오일레이트 모델에서 흔히 나타나는 극도로 길쭉하거나 기울어진 요소에 적용했을 때 VEM에서 발생하는 수치적 불안정성을 극복한다.
• 곡면 요소의 정밀한 표면 삼각화 기법을 통해 곡면 요소의 정확성과 안정성을 향상시킨다.
• 오일레이트 시뮬레이션 응용 분야에 맞게 조정된 더 안정적인 정규화 항을 개발하여 수치 성능을 향상시킨다.

제안 방법

• 지역 구조를 나타내는 일반적인 다면체 격자에서 선형 탄성 방정식을 해결하기 위해 가상 요소 방법을 적용한다.
• 극도로 길쭉한 요소에서의 안정성을 향상시키기 위해 경계 응력력 기반의 힘 계산을 구현한다.
• 지하 모델의 기하학적 복잡성을 더 잘 표현하기 위해 곡면 요소의 적응형 삼각화를 사용한다.
• 오일레이트 시스템의 물리적 제약에서 유도된 수정된 정규화 항을 도입하여 수치적 안정성을 향상시킨다.
• 복잡한 기하학과 기울어진 요소를 포함한 대표적인 오일레이트 격자 구성에서 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오일레이트 격자에서 흔히 나타나는 극도로 길쭉한 다면체 요소에서 VEM의 성능은 어떻게 되는가?
• RQ2 곡면의 표면 삼각화가 지구역학 시뮬레이션에서 VEM의 정확성과 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 오일레이트 응용 분야에 더 안정적인 정규화 항을 유도할 수 있는가? 이를 통해 수렴성과 안정성을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 기울어진 요소에서 응력력 기반의 힘 평가 방식은 표준 노드력 접근 방식과 비교해 어떻게 다를까?

주요 결과

• 표준 힘 평가 방식을 사용할 경우 VEM은 극도로 길쭉한 요소에서 불안정성을 보이며, 이는 응력력 기반의 힘 계산이 필요함을 시사한다.
• 곡면 요소의 정확한 표면 삼각화가 복잡한 오일레이트 기하학에서 방법의 수렴성과 안정성에 크게 기여한다.
• 오일레이트 전용 물리적 제약에서 파생된 맞춤형 정규화 항이 수치적 안정성과 성능을 향상시킨다.
• 표준 노드력 접근 방식에 비해 응력력 기반의 힘 평가는 기울어진 다면체 요소에서 더 일관되고 신뢰할 수 있는 결과를 도출한다.