[논문 리뷰] On the validity of Lorentz invariance relations between parton distributions

Marc Schlegel, Andreas Metz|ArXiv.org|2004. 06. 25.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비틀림-3 파arton 분포와 전단운동량에 의존하는 분포(twist-2 TMD 분포)를 연결하는 로렌츠 불변성(LI) 관계의 타당성을 도전한다. 이 관계들이 실패하는 이유는 쿼크-쿼크 상관관계에서 게이지 링크에 의해 도입된 빛의 경로 벡터에 대한 간과된 의존성 때문임을 입증하며, 이는 양자 chromodynamics(pQCD)와 스펙터 모델을 통해 확인된다. 양방향 및 T-홀드 경우 모두에서 명백한 위반이 발견된다.

ABSTRACT

Lorentz invariance relations connecting twist-3 parton distributions with transverse momentum dependent twist-2 distributions have been proposed previously. These relations can be extracted from a covariant decomposition of the quark-quark correlator. It is argued, however, that the derivation of the Lorentz invariance relations fails if the path-ordered exponential is taken into account in the correlator. The model independent analysis is supplemented by an explicit calculation of the corresponding parton distributions in perturbative QCD with a quark target, and in a simple spectator model. We also clarify the status of a specific calculation of time-reversal even parton distributions in light-cone gauge.

연구 동기 및 목표

• 비틀림-3과 TMD 비틀림-2 파arton 분포를 연결하는 로렌츠 불변성 관계(LI-relations)의 타당성을 평가한다.
• 이전 유도 과정에서 LI-relations가 실패하는 원인을 특정하며, 특히 경로 순서 지수(Wilson 선) 의존성을 간과한 점을 규명한다.
• 공변 분해를 통해 게이지 불변성을 올바르게 반영한 쿼크-쿼크 상관관계에 대한 모델 독립적 분석을 제공한다.
• 퍼티브 QCD와 단순한 스펙터 모델에서의 명시적 계산을 통해 결과를 검증한다.
• 빛의 경로 게이지에서 시간 역행 대칭이 유지되는 파arton 분포의 상태를 명확히 하며, 이전의 게이지 불변성 문제를 해결한다.

제안 방법

• 게이지 불변성의 쿼크-쿼크 상관관계를 공변 분해하여, 경로 순서 지수(Wilson 선)를 포함한 모든 로렌츠 구조를 식별한다.
• 모멘텀 공간 분해를 사용하여 $k^+$를 $xP^+$로 고정함으로써 상관관계의 프로젝션을 통해 파arton 분포를 도출한다.
• 윌슨 선에 포함된 빛의 경로 벡터 $n$의 역할을 분석하여, 난이도 있는 유도에서 누락된 추가적인 진폭 $B_i$를 도입함을 보여준다.
• 4-2\bar{\nu} 차원에서 쿼크 타겟을 가진 1-루프 퍼티브 QCD 계산을 수행하며, UV 발산 항 $1/\bar{\nu}$ 를 계산한다.
• 이중자 스펙터 모델을 적용하여 T-홀드 분포를 평가하고, T-대칭성 원리를 이용해 LI-relations를 시험한다.
• 이전 연구(예: Ref. [10])와 결과를 비교하여 일관성을 확인하고, 특정 경우에 빛의 경로 벡터 의존성이 없음을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전한 게이지 링크 구조를 포함할 때, 비틀림-3과 TMD 비틀림-2 파arton 분포 사이의 로렌츠 불변성 관계가 유지되는가?
• RQ2 윌슨 선에 포함된 빛의 경로 벡터 $n$ 이 LI-relations를 어떻게 파괴하는가?
• RQ3 퍼티브 QCD에서 $\alpha_s$ 차수에서 LI-relations가 위반되는가, 특히 $1/\varepsilon$ 발산 항이 존재하는가?
• RQ4 스펙터 모델에서의 모델 계산을 통해 T-홀드 및 T-짝성 분포에 대한 LI-relations 위반이 확인되는가?
• RQ5 왜 이전의 빛의 경로 게이지에서의 계산은 일관성 없는 결과를 낳는가? 게이지 불변성이 이러한 관계의 유도에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• LI-relations는 게이지 링크의 경로 순서 지수에 의해 도입된 빛의 경로 벡터 $n$ 의존성을 간과함으로써 무효화된다.
• 퍼티브 QCD에서 LI-관계 $g_T(x) = g_1(x) + d/dx\thinspace g_{1T}^{(1)}(x)$ 는 $\alpha_s$ 차수에서 $g_{1T}^{(1)}(x)$ 와 $g_T(x)$ 기여에 존재하는 $1/\varepsilon$ 발산으로 인해 위반된다.
• $g_T(x)$ 와 $g_{1T}^{(1)}(x)$ 분포는 각각 $\frac{1+2x-x^2}{1-x}\frac{1}{\varepsilon}$ 와 $-x(1-x)\frac{1}{\varepsilon}$ 비례하는 $\alpha_s$ 보정을 받으며, 이는 LI-관계를 파괴한다.
• T-홀드 분포의 경우, LI-관계 $f_T(x) = -d/dx\thinspace f_{1T}^{\perp(1)}(x)$ 는 $f_{1T}^{\perp(1)}(x)$ 가 스펙터 모델에서 비영이지만 $f_T(x)$ 가 T-대칭성으로 인해 영이기 때문에 위반된다.
• 유사하게, $h(x) = -d/dx\thinspace h_{1}^{\perp(1)}(x)$ 도 위반되는데, 이는 모델에서 $h_{1}^{\perp}(x,\vec{k}_\perp)$ 가 비영이지만 $h(x)$ 가 T-대칭성으로 인해 영이기 때문이다.
• 윌슨 선에 포함된 $n$-의존성 항이 위반의 근본 원인이며, 이 항을 제거하면 LI-relations가 복원되지만, 이는 $n$-의존성이 없는 경우에만 성립한다.