[논문 리뷰] On the value of being American

David Hobson, Anthony Neuberger|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 08.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 관측된 유럽식 콜옵션 가격만을 사용하여 모델에 의존하지 않는 아메리칸 옵션 가격의 상한을 설정하며, 모든 일관된 모델 하에서 아메리칸 콜의 지급을 초과복제하는 반정적 헤지 전략을 활용한다. 주요 결과는 최대 모델 가격이 가장 저렴한 강건한 헤지 전략 비용과 일치한다는 것으로, 아메리칸 옵션의 가치의 상당 부분이 모델 불확실성 하에서의 유연성에서 비롯된다는 것을 드러낸다.

ABSTRACT

The virtue of an American option is that it can be exercised at any time. This right is particularly valuable when there is model uncertainty. Yet almost all the extensive literature on American options assumes away model uncertainty. This paper quantifies the potential value of this flexibility by identifying the supremum on the price of an American option when no model is imposed on the data, but rather any model is required to be consistent with a family of European call prices. The bound is enforced by a hedging strategy involving these call options which is robust to model error.

연구 동기 및 목표

• 모델 불확실성이 존재할 때 아메리칸 옵션의 조기 행사 유연성의 가치를 정량화하기 위해.
• 특정 가격 과정 모델을 가정하지 않고 아메리칸 옵션의 상한 가격을 식별하기 위해.
• 관측된 유럽 옵션 가격과 일관된 모든 모델 하에서 아메리칸 옵션 지급을 초과복제하는 반정적 헤지 전략을 구성하기 위해.
• 기본적인 모델 기반 접근 방식이 정보 흐름과 필터링에 대한 제약 조건을 가질 경우 아메리칸 옵션의 진정한 가치를 과소평가한다는 것을 보여주기 위해.
• 최고의 모델 가격과 최저의 헤지 비용이 일치하며, 이로 인해 딜레마 갭이 사라진다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 저자들은 두 가지 제도로 나뉘는 이산 시간, 이산 공간 프레임워크를 사용하여 기초 자산 가격 과정을 모델링한다: 점프 시간 이전에는 일정하고, 이후에는 확률적이다.
• 가격 수준과 행사 여부에 따라 기초 자산에서 동적으로 헤지를 하는 반정적 전략을 정의하며, 정적 포지션은 유럽 옵션에 취한다.
• 이 전략은 모든 일관된 모델에서 아메리칸 옵션의 최대 가능 모델 가격과 동일한 비용을 가지도록 구성된다.
• 이 접근은 아메리칸 옵션이 제도가 변화하는 순간 정확히 행사되는 일관된 모델을 식별하는 데 의존한다. 이는 모델 가격을 최대화한다.
• 선형 프로그래밍을 통해 해를 유도하며, 이중 문제는 강건한 헤지를 해석하여 딜레마 갭이 없음을 보장한다.
• 약한 가정 하에 연속 시간으로의 확장도 이루어지지만, 핵심 통찰은 이산 프레임워크에 기반한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유럽 옵션 가격만을 알고 있을 때, 어떤 모델도 가정하지 않을 경우 아메리칸 옵션의 최대 가격은 얼마인가?
• RQ2 관측된 유럽 옵션 가격과 일관된 모든 모델 하에서 아메리칸 옵션 지급을 초과복제하는 강건한 헤지 전략은 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ3 모델 불확실성은 아메리칸 옵션의 조기 행사 가치에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 기본적인 모델 기반 접근 방식은 왜 아메리칸 옵션의 전체 가치를 포착하지 못하는가?
• RQ5 아메리칸 옵션 가격의 상한은 반정적 전략을 통해 달성될 수 있으며, 모델 가격과 헤지 비용 사이에 이중성이 존재하는가?

주요 결과

• 아메리칸 옵션 가격의 상한은 기초 자산 가격 수준과 옵션이 이미 행사되었는지 여부에만 의존하는 반정적 헤지 전략의 비용과 동일하다.
• 최대 모델 가격은 제도가 변화하는 순간 옵션을 행사하는 두 제도 모델에서 달성되며, 이는 모델 불확실성이 가장 일찍 해결되는 순간을 반영한다.
• 모델 가격과 헤지 비용 사이의 딜레마 갭은 0이며, 이는 가장 비싼 모델 가격이 가장 저렴한 초과복제 전략 비용과 일치함을 의미한다.
• 기본적인 모델 기반 접근 방식은 자연적인 필터링과 고정된 정보 흐름을 가정함으로써 아메리칸 옵션의 조기 행사 기능 가치를 상당 부분 과소평가한다.
• 반정적 전략은 모델 잘못 설정에 강건하며, 동적 헤지보다 거래 비용이 낮다. 이는 시간 0 이후 기초 자산에 대한 거래가 한 번뿐이기 때문이다.
• 약한 연속 시간 및 상태 공간 확장에도 불구하고 결과는 강건하며, 이는 이산 프레임워크가 핵심 경제적 통찰을 잘 반영하고 있음을 시사한다.