[논문 리뷰] One Apollonius Circle is Enough for Many Pursuit-Evasion Games

Michael Dorothy, Dilip Kumar Maity외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 17.

Guidance and Control Systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 단순 운동 추적-피하기 게임에서, 추적자가 초기 아폴로니우스 원(AC)의 임의로 작은 이웃 영역 내에서 도망자를 확보할 수 있도록 보장하는 연속적이고 분산형 추적 전략을 제안한다. 도망자의 전략에 관계없이 이러한 보장을 보장하기 위해 추적-피하기 게임을 비선형 제어 문제로 재구성하고 라플라스 기반 방법을 사용한다. 이로 인해 도망자는 초기 AC를 초월해 도망갈 수 없게 되며, 이는 도달-피하기 게임 및 목표 수호 게임을 단순화한다.

ABSTRACT

This paper investigates obstacle-free simple motion pursuit-evasion problems where the pursuer is faster and game termination is point capture. It is well known that the interior of the Apollonius Circle (AC) is the evader's dominance region, however, it was unclear whether the evader could reach outside the initial AC without being captured. We construct a pursuit strategy that guarantees the capture of an evader within an arbitrarily close neighborhood of the initial AC. The pursuer strategy is derived by reformulating the game into a nonlinear control problem, and the guarantee holds against any admissible evader strategy. Our result implies that the evader can freely select the capture location, but only inside the initial AC. Therefore, a class of problems, including those where the payoff is determined solely based on the location of capture, are now trivial.

연구 동기 및 목표

• 간단한 운동 추적-피하기 게임에서 도망자가 초기 아폴로니우스 원을 초월해 도망칠 수 있는지에 대한 모호함을 해결하기 위해.
• 분산 표면 근처에서의 특이점과 채터링을 피하는 통합적이고 연속적인 상태 피드백 제어 법칙을 개발하기 위해.
• 하나의 아폴로니우스 원으로도 전체 확보 영역을 결정할 수 있음을 보여주어 광범위한 추적-피하기 게임의 단순화를 위해.
• 도망자의 최대 속도에 대한 불확실성 하에서도 실시간 추정이 필요 없이 강건한 전략을 제공하기 위해.

제안 방법

• 상태 피드백를 사용하여 추적-피하기 게임을 비선형 제어 문제로 재구성하기 위해.
• 초기 아폴로니우스 원의 이웃 영역으로 점점 수렴하는 라플라스 기반 제어 법칙 설계하기 위해.
• 초기 시간에서 추적자와 도망자의 위치를 초점으로 하며, 추적자 대 도망자 속도 비율과 같은 비율을 가진 아폴로니우스 원(AC) 정의하기 위해.
• 도망자의 전략에 관계없이 도망자가 초기 AC의 임의로 작은 이웃 영역을 초월해 도달할 수 없음을 보장하기 위해.
• 전체 상태 공간에서 부드럽고 연속적인 제어 법칙을 확보하여 채터링과 공격 가능한 특이 표면 문제를 제거하기 위해.
• 도망자의 속도에 대한 불확실성 상황에서 보수적인 추정치 ˜ν ≥ νtrue를 사용하여 전략을 확장함으로써, 확보 영역이 보장되는 영역 내에 유지되도록 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 더 빠른 추적자가 있는 단순 운동 추적-피하기 게임에서 도망자가 초기 아폴로니우스 원을 초월해 도망칠 수 있는가?
• RQ2 채터링과 특이 표면 문제를 피하는 연속적이고 분산형 제어 전략이 미분 게임에서 존재하는가?
• RQ3 게임의 시작 시점에 하나의 아폴로니우스 원만으로도 악의적인 도망자 행동 조건 하에서도 전체 확보 영역을 둘러싸는 데 충분한가?
• RQ4 도망자의 최대 속도에 대한 불확실성이 확보 영역에 미치는 영향은 무엇이며, 추적자는 실시간 추정을 피할 수 있는가?
• RQ5 알 수 없는 속도 비율을 가진 일반화된 목표 수호 게임으로 전략을 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 도망자의 전략에 관계없이 추적자는 초기 아폴로니우스 원의 임의로 작은 이웃 영역 내에서 도망자를 확보할 수 있다.
• 제안된 제어 법칙은 전체 상태 공간에서 연속적이고 부드럽게 유지되어 기존 방법에서 흔히 발생하는 채터링과 특이 표면 문제를 제거한다.
• 도망자의 확보 위치는 실제로 초기 아폴로니우스 원에 제한되며, 이는 확보 위치에 따라 결정되는 게임이 해결하기가 단순해진다.
• 도망자의 속도에 대한 불확실성 하에서는 ˜ν ≥ νtrue를 사용함으로써 도망자가 영역 Co(˜ν)를 벗어나지 못하게 보장되며, ˜ν가 νtrue에 가까워질수록 확보 영역이 작아진다.
• 일반화된 목표 수호 문제에서는 도망자가 확보될 수 있는 전략이 존재하려면 νtrue < νcrit여야 하며, 여기서 νcrit는 t0 시점의 아폴로니우스 원이 목표 집합과 만날 수 있는 최소 속도 비율이다.
• 추적자는 νtrue를 실시간으로 추정함으로써 이득을 볼 수 없으며, 대신 ˜ν를 νcrit에 임의로 가까이 설정함으로써 강건성을 확보하고 공격 가능한 추정기 동역학을 피할 수 있다.