[논문 리뷰] One-body dynamical correlation function of Lieb-Liniger model at finite temperature

Song Cheng, Yang-Yang Chen외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 01.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대칭성 보존의 대칭성에 기반한 대수적 베티 앤티를 사용한 형상 인자 접근법과 수치적 방법을 통해 리브-린이거 모형에서 유한온도의 일체체 동적 상관함수(1BDCF)에 대한 종합적인 연구를 제시한다. 이는 열역학적 변동과 상호작용 강도가 스펙트럼 분포, 선형형태, 정적 상관관계를 어떻게 결정짓는지 밝혀내며, 일체체 밀도 행렬에 대해 토모나가-לוט링거 액체(TLL) 이론과 뛰어난 일치를 보이고, 입자-홀 흥분에 기인한 음의 에너지 영역에서의 뚜렷한 허브를 규명한다.

ABSTRACT

The dynamical correlated properties of one-dimensional (1D) Bose gases provide profound understanding of novel physics emergent from collective excitations, for instance, the breakdown of off-diagonal long-range order, and the establishment of Tomonaga-Luttinger liquid theory. However, due to the nonperturbative nature of 1D many-body systems, the exact evaluation of correlation functions is notoriously difficult. Here, by means of a form factor approach based on an algebraic Bethe ansatz and numerics, we present a thorough study on the one-body dynamical correlation function (1BDCF) of the Lieb-Liniger model at finite temperature. The influence of thermal fluctuation and interaction on the behavior of 1BDCF has been demonstrated and analyzed from various perspectives, including the spectral distribution, the line shape at fixed momentum, and the corresponding static correlations.

연구 동기 및 목표

• 임의의 상호작용 강도를 가진 통합 리브-린이거 모형에서의 유한온도 일체체 동적 상관함수(1BDCF)를 조사하기 위해.
• 스펙트럼 성질과 상관함수를 결정짓는 열역학적 변동과 동적 상호작용 간의 상호작용을 이해하기 위해.
• 유한온도에서 정적 상관관계에 대해 토모나가-לוט링거 액체(TLL) 이론의 적용 가능성을 검증하기 위해.
• 입자-홀 흥분에 기인한 음의 에너지 영역에서의 스펙트럼 특징, 예를 들어 허브의 발생을 분석하기 위해.
• 유한크기 효과를 평가하고 형상 인자 접근법에서의 수치 수렴성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 리브-린이거 모형에 대해 정확한 고유상태와 형상 인자를 구성하기 위해 대수적 베티 앤티(ABA)를 사용하기 위해.
• 고유상태 간의 장 연산자 행렬 요소의 합산을 통해 1BDCF를 계산하기 위해 형상 인자 접근법을 적용하기 위해.
• 운동량 분포와 일체체 밀도 행렬을 포함한, 유한온도에서의 1BDCF 스펙트럼 표현을 수치적으로 평가하기 위해 수치 기법을 적용하기 위해.
• 특히 음의 에너지 영역에서의 특징을 규명하기 위해 복소 에너지 평면 전체에 걸쳐 스펙트럼 분포를 매핑하기 위해.
• 특히 일체체 밀도 행렬에서 정적 상관관계에 대해 토모나가-לוט링거 액체(TLL) 예측과 결과를 비교하기 위해.
• 수렴성과 유한크기 효과를 최소화하기 위해 수치 결과에서의 유한크기 스케일링 분석을 수행하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한온도에서 리브-린이거 모형의 1BDCF 스펙트럼 분포와 선형형태에 열역학적 변동과 상호작용 강도가 함께 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 1BDCF의 음의 에너지 영역에서 관측된 허브의 기원은 무엇이며, 입자-홀 흥분과의 관계는 어떠한가?
• RQ3 운동량 분포와 일체체 밀도 행렬을 포함한 정적 상관함수는 유한온도에서 어느 정도 토모나가-לוט링거 액체(TLL) 이론과 일치하는가?
• RQ4 1BDCF의 스펙트럼 특징은 온도와 상호작용 강도가 증가함에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ5 유한계 사이즈는 1BDCF 계산의 정확성에 어떤 영향을 미치며, 수렴이 이루어지는 시스템 크기는 무엇인가?

주요 결과

• 운동량 분포는 영온도 대비 유한온도에서 저운동량 점유가 뚜렷하게 감소하며, 열역학적 변동이 강화됨에 따라 상호작용이 약할수록 더 강한 감소를 보인다.
• 유한온도에서 1BDCF의 음의 에너지 영역에 뚜렷한 허브가 나타나며, 이는 열평형 상태에 비해 '내향성' 입자-홀 흥분에 기인한다.
• 1BDCF의 주요 피크의 무게는 온도가 증가함에 따라 감소하며, 이 스펙트럼 무게는 음의 에너지 평면에 새로 형성된 허브에 의해 상쇄된다.
• 형상 인자 접근법을 통해 계산된 일체체 밀도 행렬은 TLL 예측과 뛰어난 일치를 보이며, 특히 낮은 에너지 스펙트럼이 선형화된 영역에서 두드러진다.
• 유한크기 분석 결과, N = L = 60과 N = L = 80에서 거의 동일한 결과를 얻었으며, N = L = 40에서는 눈에 띄는 편차가 나타나, N = L = 60에서 수렴이 이루어짐을 시사한다.
• 이 연구는 형상 인자 접근법과 ABA, 수치 평가의 조합이 1차원 통합 양자 기체에서의 비퇴화 동적 상관함수를 정확하게 접근할 수 있음을 보여준다.