[논문 리뷰] One-dimensional Fermi gas with a single impurity in a harmonic trap: Perturbative description of the upper branch

Seyed Ebrahim Gharashi, X.Y. Yin외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 19.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 단일 불순물이 있는 1차원 조화적으로 트랩된 페르미 가스의 상호작용 에너지를 계산하기 위한 섭동 프레임워크를 개발한다. 이는 상호작용 강도의 역수인 $\gamma$에 대한 약한 상호작용 및 강한 상호작용 전개를 사용한다. 넓은 범위의 상호작용 강도에서 상반점 에너지에 대해 정확한 해석적 표현을 제공하며, 수렴 한계와 $\gamma^{-3}$까지의 체계적 보정을 포함한다. $N=1,2,3$ 및 $N\to\infty$에 대해 수치 기준과의 비교를 통해 검증되었다. 이 방법은 접촉량 및 효과적 스핀 모델과 같은 관측 가능량에 대한 신뢰할 수 있는 예측을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The transition from "few to many" has recently been probed experimentally in an ultra cold harmonically confined one-dimensional lithium gas, in which a single impurity atom interacts with a background gas consisting of one, two, or more identical fermions [A. N. Wenz {\em{et al.}}, Science {\bf{342}}, 457 (2013)]. For repulsive interactions between the background or majority atoms and the impurity, the interaction energy for relatively moderate system sizes was analyzed and found to converge toward the corresponding expression for an infinitely large Fermi gas. Motivated by these experimental results, we apply perturbative techniques to determine the interaction energy for weak and strong coupling strengths and derive approximate descriptions for the interaction energy for repulsive interactions with varying strength between the impurity and the majority atoms and any number of majority atoms.

연구 동기 및 목표

• 단일 불순물과 상반점 상호작용을 갖는 1차원 조화적으로 트랩된 페르미 가스에서 상반점 에너지에 대한 체계적인 섭동 기술을 개발하기 위해.
• 약한 및 강한 상호작용 영역에서 섭동 이론을 최초 항을 초월하여 확장하여 광범위한 상호작용 강도에서 정확한 에너지 예측을 가능하게 하기 위해.
• 모든 수의 주로 페르미온 $N$에 대해 $\gamma$ 및 $\gamma^{-1}$에 대한 해석적 전개를 세 차수까지 제공하고 수렴 한계를 제시하기 위해.
• 수치적으로 정확한 소수체 에너지와의 비교를 통해 섭동 결과를 기준으로 삼고, 그 유효 범위를 평가하기 위해.
• 초냉각 원자 시스템에서 접촉량 및 효과적 스핀 모델과 같은 실험 관측 가능량에 대한 신뢰할 수 있는 예측을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 영역이 없는 두체 상호작용을 갖는 조화적으로 봉인된 $(N,1)$ 체계의 해밀토니안에 레이일리-슈뢰딩거 섭동 이론을 적용하기 위해.
• 약한 상호작용에서 $\gamma$의 거듭제곱과 강한 상호작용에서 $\gamma^{-1}$의 거듭제곱으로 상반점 에너지를 전개하고, 계수를 순서별로 유도하기 위해.
• 입자가 겹칠 때의 도함수 불연속성을 통해 접촉 상호작용을 다중체 파동함수의 경계 조건을 통해 모델링하기 위해.
• $N=1,2,3,\infty$의 수치 데이터를 바탕으로 일반화되지 않는 $N$-의존성 계수를 피팅하여 모든 $N$에 대해 유효한 근사 표현을 얻기 위해.
• 약한 상호작용 영역에서 $\gamma^3$까지, 강한 상호작용 영역에서 $\gamma^{-3}$까지의 체계적 보정을 포함하기 위해.
• 섭동 결과를 정확한 수치적 에너지와 비교하여 정확도를 검증하고 $N=1$ 및 $N\to\infty$에 대한 수렴 반경을 결정하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 및 강한 상호작용 영역에서 $\gamma$ 및 $\gamma^{-1}$에 대한 섭동 전개가 단일 불순물이 있는 1차원 조화적으로 트랩된 페르미 가스의 상반점 에너지를 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ2 약한 및 강한 상호작용 영역에서 $\gamma$ 및 $\gamma^{-1}$에 대한 섭동 급수의 수렴 행동은 어떻게 되며, $N=1$ 및 $N\to\infty$에 대한 수렴 반경은 무엇인가?
• RQ3 2차 항 이후의 전개 계수는 어떻게 행동하며, 고차 항 보정은 에너지 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 유한한 $N$과 열역학적 극한에서 이 섭동 프레임워크가 강한 상호작용 영역에서 얼마나 잘 기술할 수 있는가?
• RQ5 섭동 결과를 사용하여 이러한 시스템에서 접촉량을 신뢰성 있게 추정하거나 효과적 스핀 모델의 적용 가능 범위를 평가할 수 있는가?

주요 결과

• 약한 상호작용 영역에서 $\gamma^3$까지의 $\gamma$에 대한 섭동 전개는 모든 $N$에 대해 상반점 에너지를 신뢰성 있게 기술한다.
• 강한 상호작용 영역에서 $\gamma^{-3}$까지의 $\gamma^{-1}$에 대한 전개는 넓은 범위의 상호작용 강도에서 정확한 에너지 예측을 제공하며, 특히 강한 상호작용 영역에서 뛰어나다.
• $N=2$의 경우 두 번째 보정 항 $\delta_2^{(s)}(2,3) = -2.31(12)$가 첫 번째 항보다 훨씬 크기 때문에, 큰 $\gamma$에서 섭동 급수의 비단조화적 행동이 나타나며, 이는 그림 4(c)의 파선선에서 전환점을 유도한다.
• $\gamma^{-1}$ 급수의 수렴 반경은 강한 상호작용 영역에서 작게 나타나 매우 큰 $\gamma$에서 전개의 유효성을 제한하지만, 중간에서 큰 $\gamma$에서는 여전히 정확하다.
• 정확한 수치적 에너지와의 비교를 통해 섭동 결과는 양호한 일치를 보이며, $\delta(3,\infty)$ 및 $\delta(2,3)$의 오차구간은 큰 $\gamma$에서 의미 있는 비교가 불가능할 정도로 너무 크다.
• 이 프레임워크는 접촉량을 정확하게 추정할 수 있으며, 초냉각 페르미 시스템에서 효과적 스핀 모델의 적용 가능 범위 평가에 사용될 수 있다.