[논문 리뷰] One-dimensional Hadamard Quantum Walk on a Cycle with Rotational Implementation

Κωνσταντίνος Γεωργόπουλος, Paolo Zuliani|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 보조 큐비트 요구량을 줄이기 위해 일반화된 제어 역행자 대신 회전 연산자를 사용하여 사이클 그래프 위에서 일차원 허미트 양자 산책의 회전 구현을 제안한다. 시뮬레이션과 IBM의 양자 하드웨어를 통해 8-, 16-, 32-, 64노드 사이클에서 산책을 구현하고, 오차 평가를 위해 헬링거 거리 기반의 교차 엔트로피 기준을 사용하며, 산책의 분산을 유도하여 확장 가능하고 저비용의 양자 산책 회로 설계를 입증한다.

ABSTRACT

Quantum walks have been extensively studied recently, mainly due to their vast difference in behavior to classical random walks. This paper is concerned with discrete time and space quantum walks of particles that propagate through a one-dimensional line. This line can be either a lattice or a graph or any other form of mathematical structure that can be viewed as a one-dimensional line. First is defined a concrete way to describe the unitary evolution of a quantum walk through a balanced coin operator and a shift operator. Then follows the implementation of the quantum walk on an $8$-cycle, i.e a cycle graph with $8$ nodes, which is then run locally as a simulation and on IBM's quantum computer. The paper explores two implementations of the quantum walk as a quantum circuit: the first one consists of generalised controlled inversions, as introduced in \cite{EffWalk}, whereas the second one tries to replace them with rotation operators around the basis states. The main aim is to find a way around the caveat resulting from the large amount of ancilla qubits required to carry out the computation in the case where only generalised inverters are used. Next, another three experiments are computed, involving cycles with a larger state space, more specifically $16$, $32$ and $64$ possible positions. In order to measure the magnitude of the error of the circuit we use the cross entropy benchmarking method, calculated through the Hellinger distance. Finally, a derivation of the variance of the quantum walk is provided along with a calculation of the variance for our experiment.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 제어 역행자를 회전 연산자로 대체하여 이산 시간 양자 산책에서 요구되는 보조 큐비트 수를 줄이기.
• 모의 실험과 실제 양자 하드웨어를 모두 사용하여 사이클 그래프의 크기가 증가하는 (8에서 64노드까지) 일차원 허미트 양자 산책을 구현하고 평가하기.
• 오차 정량화를 위해 헬링거 거리 기반의 교차 엔트로피 기준을 사용하여 회로의 정밀도를 평가하기.
• 실험 결과를 검증하기 위해 양자 산책의 이론적 분산을 도출하고 계산하기.

제안 방법

• 균형 잡힌 허미트 동전 연산자와 이동 연산자를 사용하여 1차원 사이클 위에서 양자 산책의 유니터리 진화를 정의한다.
• 일반화된 제어 역행자가 아닌 회전 기반 연산을 사용하여 8-, 16-, 32-, 64노드 사이클 그래프에서 산책을 양자 회로로 구현한다.
• 모의 및 실제 IBM 양자 장치에서 모두 교차 엔트로피 기준을 통해 헬링거 거리 기반으로 회로의 정밀도와 오차를 측정한다.
• 실험 결과와 비교하기 위해 양자 산책의 이론적 분산을 유도한다.
• 현지 시뮬레이션 환경과 IBM의 클라우드 기반 양자 프로세서를 사용하여 실험 실행 및 검증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회전 기반 연산자가 보편적인 제어 역행자 대체로 효과적으로 기능하여 보조 큐비트 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ2 실제 양자 하드웨어에서 사이클 크기가 증가함에 따라 (8에서 64노드까지) 양자 산책 회로의 정밀도가 어떻게 떨어지는가?
• RQ3 실험적 분산이 이론적 예측과 어느 정도 일치하는가?
• RQ4 헬링거 거리 기반의 교차 엔트로피 기준은 양자 산책 구현에서 오차를 정량화하는 데 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• 회전 기반 구현은 일반화된 제어 역행자 접근 방식에 비해 보조 큐비트 요구량을 성공적으로 줄여 더 확장 가능한 양자 산책 회로 설계를 가능하게 한다.
• 8, 16, 32, 64노드 사이클에서 산책이 성공적으로 시뮬레이션되고 IBM의 양자 하드웨어에서 실행되어 실제 장치에서의 구현 가능성을 입증한다.
• 헬링거 거리 기반의 교차 엔트로피 기준은 증가하는 사이클 크기 동안 일관된 오차 추세를 드러내었으며, 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 하드웨어에서 명백한 정밀도 저하를 확인했다.
• 측정된 양자 산책의 분산은 이론적 분산과 매우 유사하여, 구현의 정확성과 기초 양자 산책 모델의 타당성을 검증했다.