[논문 리뷰] One-loop structure of parton distribution for the gluon condensate and "zero modes"

Anatoly Radyushkin, Shuai Zhao|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 20인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 피카르드-보어-고리의 한계에서, 파라메트릭적으로 변형된 양자색역학적 캐릭터리스틱을 가진 외부 글루온을 사용하여, 한계-4 글루온 콘덴세이트 부분입자 분포함수(PDF) F(x)의 1-loop 보정을 게이지-불변성 기반으로 재평가한다. 피카르드-보어-고리의 한계에서, F(x)의 전방 PDF에는 δ(x) '제로 모드' 항이 없지만, ξ = 0 일반화된 부분입자 분포함수(GPD) F(x, q²)에는 q²δ(x) 항이 존재하며, 이는 q² → 0 극한에서 사라진다. F(x)의 1-loop 진화 커널은 1/x 특이성 없이 [1/(1−x)]⁺ 브레머스트랄루닝 항으로 유도되며, 이는 이전의 가상 글루온 계산에서 위반된 게이지 불변성과 모순된다.

ABSTRACT

We present results for one-loop corrections to the recently introduced "gluon condensate" PDF $F(x)$. In particular, we give expression for the $gg$-part of its evolution kernel. To enforce strict compliance with the gauge invariance requirements, we have used on-shell states for external gluons, and have obtained identical results both in Feynman and light-cone gauges. No "zero mode" $\delta (x)$ terms were found for the twist-4 gluon PDF $F(x)$. However a $q^2 \delta (x)$ term was found for the $\xi=0$ GPD $F(x,q^2)$ at nonzero momentum transfer $q$. Overall, our results do not agree with the original attempt of one-loop calculations of $F(x)$ for gluon states, which sets alarm warning for calculations that use matrix elements with virtual external gluons and for lattice renormalization procedures based on their results.

연구 동기 및 목표

• 이전의 가상 글루온 계산에서 발생한 게이지 불변성 위반으로 인해 발생하는 혼란스러운 1-loop 결과를 해결하기 위해, 휠-4 글루온 콘덴세이트 PDF F(x)의 결과를 재검토한다.
• 이전의 휠-3 쿼크 PDF 연구에서 제기된 바와 같이, F(x)에 δ(x) '제로 모드' 기여가 존재하는지 조사한다.
• 외부 온-쉘 글루온과 비전방 운동량을 사용하여 F(x)를 계산하는 게이지-불변성 기반의 프레임워크를 수립한다.
• 특히 진화 커널에서 1/x 및 δ(x) 특이성의 존재 여부를 명확히 하여, F(x)의 양자역학적 진화 구조를 명확히 한다.
• 가상 글루온의 행렬 요소에 기반한 라티스 재정규화 절차의 타당성을 평가한다.

제안 방법

• 외부 온-쉘 글루온을 사용하여, 운동량 전달 q = p₂ − p₁ 인 행렬 요소 ⟨g(p₁)|Gμν(0)Gμν(z)|g(p₂)⟩ 의 1-loop 계산을 비전방 운동량 기반으로 수행한다.
• 피카르드-보어-고리의 한계에서, 피카르드-보어-고리의 한계에서의 결과를 비교하여, 가상 글루온 사용으로 인한 불일치를 탐지하기 위해 피카르드-보어-고리의 한계와 라이트-콘 가이드를 모두 사용한다.
• 차원 정규화(D = 4 − 2ϵ)와 1/(kn) 극한에 대한 만델스타무-라이브란트 규정을 적용한다.
• ξ = 0에서 일반화된 부분입자 분포함수(GPD) F(x, ξ, q²)를 계산하고, 실수 보정 및 자기에너지 도형의 기여를 분리한다.
• 스윙거 파arametric 표현을 사용하여, 루프 적분에서 δ(x) 항의 기원을 분석한다.
• 진화 커널의 q² → 0 극한을 분석하고 DGLAP 진화 방정식에 대응시켜 F(x)의 1-loop 진화 커널을 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전 연구에서 가상 글루온 기반으로 제기된 바와 같이, 휠-4 글루온 콘덴세이트 PDF F(x)는 1-loop 단계에서 δ(x) '제로 모드' 기여를 포함하는가?
• RQ2 가상 외부 글루온을 사용할 경우, 피카르드-보어-고리의 한계에서 F(x)의 결과가 피카르드-보어-고리의 한계에서 다를 이유는 무엇이며, 이는 게이지 불변성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 F(x)의 정확한 1-loop 진화 커널은 무엇이며, 이전에 보고된 바와 같이 1/x 특이성이 포함되어 있는가?
• RQ4 ξ = 0 GPD F(x, q²)에 δ(x) 항이 존재하는가? 만약 존재한다면, 운동량 전달 q²에 대한 의존성은 무엇인가?
• RQ5 게이지 불변성 문제로 인해 드러난 바와 같이, 가상 글루온의 행렬 요소에 기반한 라티스 재정규화 절차는 F(x)에 대해 신뢰할 수 있는가?

주요 결과

• 가상 글루온 기반의 이전 주장과는 달리, 전방 PDF F(x)의 1-loop 보정에서는 δ(x) '제로 모드' 항이 존재하지 않는다.
• ξ = 0 GPD F(x, q²)에는 q²δ(x) 항이 존재하며, 이는 q² → 0 극한에서 사라지므로 F(x)에 δ(x) 기여가 없는 전방 극한의 이유를 설명한다.
• F(x)의 1-loop 진화 커널은 1/x 특이성이 없고, [1/(1−x)]⁺ 브레머스트랄루닝 항으로만 구성되어 있으며, 이는 이전의 라이트-콘 가이드 결과와 모순된다.
• 진화 커널에서 δ(1−x) 항의 계수는 β₀/2이며, 여기서 β₀ = (11Cₐ − 4Tₙf)/3 이며, 이는 트레이스 이상과 UV 유한성과 일치한다.
• 피카르드-보어-고리의 한계와 라이트-콘 가이드에서 모두 온-쉘 글루온을 사용할 경우 동일한 결과를 도출하여, 게이지 불변성이 확인되며, 이는 가상 글루온의 경우와는 다름.
• F(x, q²)에는 q²δ(x) 항이 존재하지만 F(x)에는 존재하지 않음을 고려할 때, '제로 모드'의 구조는 비전방 운동량 기반으로 민감하며, 전방 성질이 아니라는 점을 시사한다.