[논문 리뷰] One shot entanglement assisted classical and quantum communication over noisy quantum channels: A hypothesis testing and convex split approach

Anurag Anshu, Rahul Jain외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 53인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 새로운 기법인 위치 기반 복호화와 볼록 분할을 사용하여 노이즈가 있는 양자 채널의 한 번만 사용하는 얽힘 지원 고전적 및 양자 용량을 엄밀하게 특성화한다. 양자 가설 검정 문제를 이항 분류 문제로 환원하여 점근적 한계와 일치하는 한계에 도달함으로써 최적의 통신 속도를 확립한다.

ABSTRACT

Capacity of a quantum channel characterizes the limits of reliable communication through a noisy quantum channel. This fundamental information theoretic question is very well studied specially in the setting of many independent uses of the channel. An important scenario, both from practical and conceptual point of view, is when the channel can be used only once. This is known as the one-shot channel coding problem. We provide a tight characterization of the one-shot entanglement assisted classical capacity of a quantum channel. We arrive at our result by introducing a simple decoding technique which we refer to as position-based decoding. We also consider two other important quantum network scenarios: quantum channel with a jammer and quantum broadcast channel. For these problems, we use the recently introduced convex split technique [Anshu, Devabathini and Jain 2014] in addition to position based decoding. Our approach exhibits that the simultaneous use of these two techniques provides a uniform and conceptually simple framework for designing communication protocols for quantum networks.

연구 동기 및 목표

• 실용적 의미가 있는 양자 통신 분야의 기본 문제인 한 번만 사용하는 얽힘 지원 고전적 용량을 해결하기 위해.
• 잡음이 있는 채널과 브로드캐스트 채널을 포함한 복잡한 네트워크 환경에서의 양자 통신 프로토콜 설계를 위한 통합 프레임워크를 개발하기 위해.
• 위치 기반 복호화와 볼록 분할 기법이 개념적으로 단순하면서도 강력한 방식으로 양자 네트워크 프로토콜을 설계하는 데 기여함을 보여주기 위해.
• 부드러운 가설 검정과 부드러운 최대 리프니 엔트로피를 연결하여 한 번만 사용하는 제도에서 통신 속도의 엄밀한 한계를 확립하기 위해.
• 최근의 한 번만 사용하는 양자 정보 이론 결과들을 통합하고 일반화하기 위해, 이러한 두 기법이 최적의 프로토콜을 달성하는 데 충분함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 다수의 양자 상태를 구분할 수 있도록 하는 새로운 복호 전략인 위치 기반 복호화를 도입하여, 문제를 이항 양자 가설 검정 문제로 환원한다.
• 볼록 분할 기법을 적용하여 여러 당사자 간에 얽힘 자원을 효율적으로 분배함으로써, 잡음이 있는 네트워크에서 견고한 상태 구분을 가능하게 한다.
• 부드러운 측정 렘마와 정제된 거리 개념을 사용하여 측정 후 상태 왜곡을 제한함으로써, 허용도와 상태 노름 보존을 보장한다.
• 부드러운 최대 리프니 엔트로피와 가설 검정 분산을 기본 양으로 사용하여 한 번만 사용하는 통신 한계를 특성화한다.
• 트레이스 거리와 정제된 거리를 사용하여 오차 확률과 상태 허용도의 한계를 유도하며, 오차 수용성 제어 변수 δ에 대한 명시적 의존성을 포함한다.
• 위치 기반 복호화와 볼록 분할 기법을 하나의 프레임워크로 통합하여, 점 대 점, 잡음이 있는, 브로드캐스트 양자 채널에서 최적의 속도를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 번만 사용하는 얽힘 지원 고전적 용량의 정확한 값은 무엇이며, 최소한의 가정으로 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 위치 기반 복호화는 적대자나 다수의 수신자가 있는 다양한 양자 네트워크 시나리오에 대한 프로토콜을 통합하고 단순화하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ3 부드러운 가설 검정 분산과 부드러운 최대 리프니 엔트로피는 한 번만 사용하는 양자 정보 이론에서 기본적인 양으로서 어떻게 작용하는가?
• RQ4 볼록 분할 기법을 얼마나 넓게 활용하여 잡음이 있는 양자 네트워크에서 얽힘을 분배하고 신뢰할 수 있는 통신을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 위치 기반 복호화와 볼록 분할의 조합은 고전적 및 양자 통신 과제에서 모두 최적의 통신 속도를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 위치 기반 복호화를 사용하여 한 번만 사용하는 얽힘 지원 고전적 용량이 엄밀하게 특성화되었으며, 한 번만 사용하는 제도에서 최적의 속도를 달성하였다.
• 프로토콜은 허용도 오차 한계 $ \mathrm{F}^2(\rho''_{A^nB^n}, \rho'_{A^nB^n}) \geq 1 - 400\delta $ 를 확보하여 상태 구분의 높은 정확도를 보장한다.
• 출력 상태 $ \rho''_{A^nB^n} $ 는 $ \mathrm{P}(\rho''_{A^nB^n}, \rho_{A^nB^n}) \leq 24\sqrt{\delta} $ 를 만족하여 정제된 거리 기준으로 목표 상태에 매우 가까운 것을 보여준다.
• $ \rho''_{A^n} \leq (1 + 1000\delta)\rho_{A^n} $ 와 $ \rho''_{B^n} $ 에 대해서도 동일한 관계가 성립하여 오차 수용성 하에서 노름 보존이 보장된다.
• 부드러운 최대 리프니 엔트로피는 $ \mathrm{D}_{\max}^{\sqrt{\delta}}(\rho''_{A^nB^n} \| \rho_{A^n} \otimes \rho_{B^n}) \leq \mathrm{D}^{\sqrt{\delta}}_{\max}(\rho_{A^nB^n} \| \rho_{A^n} \otimes \rho_{B^n}) + 9\log\frac{1}{\delta} + \log v $ 를 만족하며, $ v \leq n^{2|A| + 2|B|} $ 이므로 엄밀한 운영적 한계를 제공한다.
• 이 프레임워크는 최근의 한 번만 사용하는 양자 정보 이론 결과들을 통합하고 일반화하였으며, 볼록 분할과 위치 기반 복호화가 다양한 양자 네트워크 모델에서 최적의 속도를 달성하는 데 충분함을 보여준다.