[논문 리뷰] One-shot purity distillation with local noisy operations and one-way classical communication

Sayantan Chakraborty, Aditya Nema외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 11.

Quantum Information and Cryptography인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 한 번의 측정과 한 방향의 고전적 통신을 사용하는 국소적 노이즈가 있는 연산을 통해 단일 및 이중 당사자 설정에서 국소적 순수 상태 농축의 한 번의 가능률을 수립한다. 부드러운 최대 엔트로피와 상호정보량 유사 양에 기반한 경계를 유도하며, 이는 점점 커지는 복수의 복사본에서 Devetak(2005)의 i.i.d. 비율을 渐진적으로 복원한다. 오차와 농축률 사이의 명시적 트레이드오프가 존재한다.

ABSTRACT

Local pure states represent a fundamental resource in quantum information theory. In this work we obtain one-shot achievable bounds on the rates for local purity distillation, in the single-party and in the two-party cases. In both situations, local noisy operations are freely available, while in the two-party case also one-way classical communication can be used. In addition, in both situations local pure ancillas can be borrowed, as long as they are discounted from the final net rate of distillation. The one-shot rates that we obtain, written in terms of mutual information-like quantities, are shown to recover in the limit the asymptotic i.i.d. rates of Devetak [PRA, 2005], up to first order analysis.

연구 동기 및 목표

• 혼합 양자 상태의 단일 복사본으로부터 국소적 노이즈가 있는 연산과 한 방향의 고전적 통신을 통해 국소적 순수 상태를 농축하는 데 있어서 한 번의 비율을 특성화하는 것.
• 비한국적 i.i.d. 영역을 넘어서 유한 자원 설정으로까지 순수 상태 농축 프로토콜을 확장하여 실용적인 양자 정보 작업에 관련된 것.
• 이중 당사자 설정에서 한 방향의 고전적 통신이 순수 상태 농축률을 향상시키는 데 미치는 이점을 정량화하는 것.
• 순수 보조 큐비트를 빌려 쓰는 것을 고려하여 순수 상태 농축의 순수 수율을 정의하는 것.
• 한 번의 양자 자원 이론과 점점 커지는 결과 사이의 격차를 메우며, 특히 i.i.d. 극한에서 Devetak(2005)의 점점 커지는 비율을 복원하는 것.

제안 방법

• 단일 시스템에서 유니터리 연산과 고전적 난수를 사용하는 한 번의 순수 상태 집중 프로토콜을 제안하며, 추적 거리에 의해 ε 이내로 오차가 제한된다.
• 국소적 노이즈가 있는 연산과 한 방향의 고전적 통신을 사용하는 두 당사자(Alice와 Bob)를 위한 분산 프로토콜을 도입하여 공유된 이중 양자 상태에서 순수 상태를 농축한다.
• 단일 및 이중 당사자 케이스에서 추출 가능한 순수 큐비트 비율을 측정하기 위해 부드러운 최대 엔트로피 $\widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(A)$ 와 $\widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(B)$ 를 사용한다.
• 국소적 연산을 초월한 통신의 향상 효과를 반영하기 위해 상호정보량 유사 항목 $\max I_H^{\sqrt{\varepsilon_0}}(X;B)$ 를 통합한다.
• 고전적 측정 결과, 양자 연산, 오류 보정을 포함하는 체계적인 프로토콜을 사용하여 목표 순수 상태에 대한 허용도를 보장한다.
• 추적 거리와 허용도 경계를 적용하여 프로토콜 성능을 부드러운 엔트로피와 상호정보량 양에 연결하고 오차 제어를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 노이즈가 있는 연산과 고전적 난수만을 사용하여 한 명의 당사자가 혼합 상태에서 순수 큐비트를 농축할 수 있는 최대의 한 번 비율은 무엇인가?
• RQ2 이중 당사자 설정에서 한 방향의 고전적 통신은 순수 상태 농축률을 순수 국소적 연산보다 얼마나 향상시키는가?
• RQ3 순수 보조 큐비트를 빌려 쓰고 그 수율에서 차감해야 하는 경우, 국소적 순수 상태 농축의 한 번 가능 비율은 무엇인가?
• RQ4 이 논문에서 유도된 한 번 비율이 많은 복사본의 극한에서 Devetak(2005)의 점점 커지는 i.i.d. 비율로 수렴하는 방식은 어떻게 되는가?
• RQ5 부드러운 최대 엔트로피와 상호정보량 유사 항목이 순수 상태 농축의 가능 영역을 특성화하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 단일 당사자 순수 상태 집중의 한 번 가능 비율은 약 $\log d_A - \widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(A)$ 이며, 여기서 $\widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(A)$ 는 상태의 불확실성을 측정한다.
• 이중 당사자 케이스에서는 가능 비율이 약 $\log d_A d_B - \widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon^2/48}(A) + \log d_B - \widetilde{H}_{\max}^{\varepsilon}(B) + \max I_H^{\sqrt{\varepsilon_0}}(X;B)$ 이며, 상호정보량 항목이 통신의 이점을 반영한다.
• 프로토콜은 출력 상태가 출력 시스템에서 최대 엔트로피 순수 상태와 추적 거리 $\varepsilon$ 이내에 있도록 보장한다.
• 최종 상태의 오차는 $2\sqrt{\varepsilon'}$ 이내로 제한되며, 여기서 $\varepsilon'$ 는 농축 과정의 허용도를 제어한다.
• 유도된 한 번 비율은 많은 복사본의 극한에서 Devetak(2005)의 점점 커지는 i.i.d. 비율을 점점 커지게 복원한다.
• 상호정보량 유사 항목 $\max I_H^{\sqrt{\varepsilon_0}}(X;B)$ 는 한 방향의 고전적 통신으로 인한 초과 비율을 정량화하며, 한 방향으로의 농축 가능한 공통 랜덤성과 유사하다.