[논문 리뷰] Online Computation with Untrusted Advice

Spyros Angelopoulos, Christoph Dürr외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Optimization and Search Problems인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 신뢰할 수 없는 조언이 수반되는 온라인 계산을 위한 새로운 모델을 제안한다. 조언이 잘못되거나 적대적인 경우가 있을 수 있다. 이에 따라 신뢰할 수 있는 조언과 그렇지 않은 조언에 대한 성능을 균형 있게 유지하는 알고리즘을 제안하며, 스키 렌탈 문제와 온라인 입찰 문제에 대해 페레토 최적의 경쟁 비율을 증명하고, 이 설정에서 조언 크기와 경쟁력 사이의 상호 작용에 대한 최초의 하한을 설정한다.

ABSTRACT

The advice model of online computation captures the setting in which the online algorithm is given some partial information concerning the request sequence. This paradigm allows to establish tradeoffs between the amount of this additional information and the performance of the online algorithm. However, unlike real life in which advice is a recommendation that we can choose to follow or to ignore based on trustworthiness, in the current advice model, the online algorithm treats it as infallible. This means that if the advice is corrupt or, worse, if it comes from a malicious source, the algorithm may perform poorly. In this work, we study online computation in a setting in which the advice is provided by an untrusted source. Our objective is to quantify the impact of untrusted advice so as to design and analyze online algorithms that are robust and perform well even when the advice is generated in a malicious, adversarial manner. To this end, we focus on well- studied online problems such as ski rental, online bidding, bin packing, and list update. For ski-rental and online bidding, we show how to obtain algorithms that are Pareto-optimal with respect to the competitive ratios achieved; this improves upon the framework of Purohit et al. [NeurIPS 2018] in which Pareto-optimality is not necessarily guaranteed. For bin packing and list update, we give online algorithms with worst-case tradeoffs in their competitiveness, depending on whether the advice is trusted or not; this is motivated by work of Lykouris and Vassilvitskii [ICML 2018] on the paging problem, but in which the competitiveness depends on the reliability of the advice. Furthermore, we demonstrate how to prove lower bounds, within this model, on the tradeoff between the number of advice bits and the competitiveness of any online algorithm. Last, we study the effect of randomization: here we show that for ski-rental there is a randomized algorithm that Pareto-dominates any deterministic algorithm with advice of any size. We also show that a single random bit is not always inferior to a single advice bit, as it happens in the standard model.

연구 동기 및 목표

• 표준 조언 복잡도 이론에서 조언이 항상 올바르다는 비현실적인 가정을 해결하기 위해, 조언이 신뢰할 수 없거나 적대적일 수 있도록 모델링한다.
• 조언이 잘못되었을 때에도 견고하고, 조언이 정확할 경우 효율적인 온라인 알고리즘을 설계하며, 이러한 상호 작용을 정량화한다.
• 신뢰할 수 있는 조언( rA )과 신뢰할 수 없는 조언( wA )에 대한 이중 경쟁 비율을 정의하고, 이를 통해 온라인 알고리즘의 성능을 체계화하고 분석한다.
• 신뢰할 수 없는 조언 모델에서 조언 크기와 경쟁력 사이의 상호 작용에 대한 최초의 하한을 설정한다.
• 신뢰할 수 없는 조언이 존재할 때, 조언 비트와 랜덤 비트의 능력을 비교하여, 랜덤화가 신뢰할 수 없는 환경에서 결정론적 알고리즘을 능가할 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• 온라인 알고리즘이 잘못된 조언을 받을 수 있는 새로운 모델을 제안하며, 성능은 두 경쟁 비율로 측정한다: 신뢰할 수 있는 경우의 비율( rA )과 신뢰할 수 없는 경우의 비율( wA ).
• 페레토 최적성의 정의를 경쟁 비율 기반으로 한다: 어떤 알고리즘이 다른 알고리즘에 대해 rA와 wA 모두에서 열등하지 않다면, 페레토 최적이다.
• 스키 렌탈 문제와 온라인 입찰 문제를 활용하여, rA와 wA 사이의 페레토 최적 상호 작용을 달성하는 랜덤화 알고리즘을 설계한다.
• 박스 패킹과 리스트 업데이트 문제에 대해, 최악의 경쟁력이 조언의 신뢰성에 따라 달라지는 알고리즘을 설계하며, 신뢰할 수 있는 조언과 신뢰할 수 없는 조언에 대한 성능 간의 상호 작용을 보여준다.
• 기존 문제로의 환원과 적대적 입력 구성 기법을 사용하여, 조언 크기와 경쟁력 사이의 상호 작용에 대한 하한을 증명한다.
• 조언과 랜덤 비트를 비교하기 위해, 1개의 랜덤 비트와 L개의 조언 비트를 사용하는 랜덤화 알고리즘을 구성하며, 이는 조언이 신뢰할 수 없는 환경에서 L+1개의 조언 비트를 사용하는 결정론적 알고리즘보다 우월함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 온라인 문제에서 신뢰할 수 있는 조언과 신뢰할 수 없는 조언에 대한 경쟁 비율 사이의 최적 상호 작용은 무엇인가?
• RQ2 제한된 조언이 존재하는 환경에서, 랜덤화 알고리즘이 결정론적 알고리즘을 능가할 수 있는가?
• RQ3 조언이 적대적일 수 있을 때, 주어진 수의 조언 비트로 달성 가능한 경쟁력의 본질적 한계(하한)는 무엇인가?
• RQ4 신뢰할 수 없는 조언 환경에서, 조언 비트의 능력은 랜덤 비트의 능력보다 얼마나 강한가?
• RQ5 조언이 잘못되었을 때 점진적으로 성능이 떨어지지만, 조언이 정확할 경우 잘 작동하는 강건한 온라인 알고리즘을 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 스키 렌탈과 온라인 입찰 문제에 대해, 페레토 최적의 랜덤화 알고리즘을 구성하였으며, 임의의 w > 1에 대해 (rA, wA) = (w ln w / (w-1), w)의 경쟁 비율을 달성한다.
• 모든 조언 크기로도 어떤 결정론적 알고리즘도 (1+λ, 1+1/λ)보다 우월한 상호 작용을 달성할 수 없으며, 랜덤화 알고리즘이 조언 크기가 무한대일 때조차도 모든 결정론적 알고리즘을 페레토 지배함을 증명하였다.
• 제한된 온라인 입찰 문제에 대해, 1개의 랜덤 비트와 L개의 조언 비트를 사용하는 랜덤화 알고리즘이 모든 w > 4에 대해 (1+ρ1²/(ρ1+ǫ), αw+ǫ)-경쟁성을 달성한다. 여기서 ρ1 = (w - √(w²-4w))/2 이고, α < 1 이다.
• 신뢰할 수 없는 경쟁 비율 αw 는 w 보다 엄격히 작으며, 이는 랜덤화가 결정론적 알고리즘 대비 승수 인자 α < 1로 강건성을 향상시킴을 보여준다.
• 랜덤화 알고리즘의 신뢰할 수 있는 경쟁 비율은 결정론적 최적 알고리즘 대비 (1+ρ1)/2 > 1 의 인자로 악화되지만, 이는 신뢰할 수 없는 성능 향상으로 상쇄된다.
• 논문은 신뢰할 수 없는 조언 모델에서 조언 크기와 경쟁력 사이의 상호 작용에 대한 최초의 하한을 설정하였으며, 조언으로 성능 향상을 달성할 수 있는 본질적 한계를 보여주었다.