[논문 리뷰] Online Data-Enabled Predictive Control

Stefanos Baros, Chin-Yao Chang외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 08.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 19인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실시간 측정값과 온라인 최적화를 활용하여 미지의 시스템에 대해 최적의 제어 정책을 계산하는 데이터 기반 모델 없는 접근법인 온라인 데이터 기반 예측 제어(Onlie Data-Enabled Predictive Control, ODeePC)를 제안한다. 히스켈 행렬-벡터 곱의 빠른 푸리에 변환(FFT) 기반 계산과 원본-이중 알고리즘을 활용하여 ODeePC는 실시간 적응성과 최적 제어 정책의 이웃으로의 수렴을 달성하며, 직접 방법 대비 계산 부담을 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

We develop an online data-enabled predictive (ODeePC) control method for optimal control of unknown systems, building on the recently proposed DeePC [1]. Our proposed ODeePC method leverages a primal-dual algorithm with real-time measurement feedback to iteratively compute the corresponding real-time optimal control policy as system conditions change. The proposed ODeePC conceptual-wise resembles standard adaptive system identification and model predictive control (MPC), but it provides a new alternative for the standard methods. ODeePC is enabled by computationally efficient methods that exploit the special structure of the Hankel matrices in the context of DeePC with Fast Fourier Transform (FFT) and primal-dual algorithm. We provide theoretical guarantees regarding the asymptotic behavior of ODeePC, and we demonstrate its performance through numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 분석적 시스템 모델이 필요 없이 미지의 시스템에 대해 온라인으로 작동하는 데이터 기반 예측 제어 방법을 개발하는 것.
• DeePC와 같은 기존 데이터 기반 제어 방법의 확장성 한계를 해결하기 위해 실시간 측정값을 활용한 실시간 적응을 가능하게 하는 것.
• FFT와 순환 행렬 구조를 활용한 효율적인 행렬-벡터 곱 계산을 통해 대규모 시스템에서의 계산 복잡도를 감소시키는 것.
• 시간에 따라 변화하는 시스템 조건 하에서 온라인 최적화 과정의 이론적 수렴 보장을 제공하는 것.
• 블랙박스 또는 잘 모델링되지 않은 시스템에 대해 기존의 MPC와 비교해 실용적인 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• ODeePC는 실시간 측정 피드백을 사용하여 제어 정책을 반복적으로 업데이트하는 원본-이중 최적화 알고리즘을 활용하며, 측정값을 결정 변수에 직접 사용하지 않는다.
• 역사적 입력-출력 데이터로부터 구성된 블록 히스켈 행렬을 사용하여 제어 문제를 재구성함으로써 데이터 기반 시스템 표현을 가능하게 한다.
• 히스켈 행렬의 구조를 활용하여 이를 순환 행렬으로 변환함으로써 푸리에 변환(FFT)을 통한 빠른 계산을 가능하게 한다.
• 비정방형 블록 히스켈 행렬과 벡터의 곱을 O(n log n) 시간에 계산할 수 있는 전용 알고리즘을 개발하여 계산 비용을 크게 감소시킨다.
• 히스켈 행렬의 열에 충분한 데이터 풍부성을 확보하여 시스템 식별을 위한 지속적인 흥분 조건을 유지한다.
• 기존의 온라인 최적화 이론을 기반으로 수렴을 증명하여, 시간에 따라 변화하는 조건 하에서도 ODeePC가 최적 제어 정책의 이웃으로 수렴함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분석적 시스템 모델에 의존하지 않고도 데이터 기반 제어 방법이 변화하는 시스템 동역학에 실시간 적응할 수 있는가?
• RQ2 대규모 시스템에서 데이터 기반 예측 제어의 계산 복잡도는 어떻게 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 시스템 조건이 시간에 따라 변화하는 상황에서 온라인 최적화 기반 제어 정책의 수렴 행동은 어떠한가?
• RQ4 FFT 기반 방법은 예측 제어에서 히스켈 행렬-벡터 곱의 가속화에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 Gradient-DeePC나 온라인 시스템 식별을 통한 표준 MPC와 비교해 ODeePC는 성능과 계산 효율성에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 중간 규모 시험 케이스에서 ODeePC는 직접 행렬-벡터 곱셈 대비 평균 계산 시간을 약 50% 감소시켰으며, 1.1초에서 0.51초로 단축되었다.
• m=80 및 p=60인 더 큰 시스템에서 ODeePC는 동일한 알고리즘을 사용하여 계산 시간을 1040.73초에서 219.94초로 감소시켜 상당한 확장성 향상을 보였다.
• 제안된 FFT 기반 알고리즘은 히스켈 행렬-벡터 곱에 대해 O(n log n) 복잡도를 달성하여 효율적인 온라인 구현을 가능하게 하였다.
• ODeePC는 최적 제어 정책의 이웃으로 수렴하며, 온라인 원본-이중 방법의 수렴 분석을 통해 이론적 보장을 받았다.
• Gradient-DeePC와 비교해 ODeePC는 더 뛰어난 안정성과 수렴 성능를 보였으며, 최적화 반복 간 제약 조건의 단절로 인한 발산을 피했다.
• 수치 결과는 ODeePC가 동적 조건 하에서도 제약 위반을 낮게 유지함(예: 등식 제약 조건의 두 노름 위반 값이 유계임)을 확인하여 강건한 성능을 보임을 입증했다.