[논문 리뷰] Online Influence Maximization under Linear Threshold Model

Shuai Li, Fang Kong외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 12.

Advanced Bandit Algorithms Research참고 문헌 44인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 노드 수준의 피드백이 있는 선형 임계값(LT) 모델 하에서 온라인 영향력 확산 알고리즘을 제안하며, 집합적이고 그룹 기반의 관측을 다룰 수 있도록 선형 밴딧 원리를 활용하는 ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ 알고리즘을 도입한다. 이는 LT 모델 하에서 OIM에 대해 첫 이론적 결과인 $\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$의 리그레트 한계를 확립하며, 더 단순한 ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 알고리즘을 제안하여 $O(\mathrm{poly}(m)T^{2/3})$의 리그레트를 달성한다.

ABSTRACT

Online influence maximization (OIM) is a popular problem in social networks to learn influence propagation model parameters and maximize the influence spread at the same time. Most previous studies focus on the independent cascade (IC) model under the edge-level feedback. In this paper, we address OIM in the linear threshold (LT) model. Because node activations in the LT model are due to the aggregated effect of all active neighbors, it is more natural to model OIM with the node-level feedback. And this brings new challenge in online learning since we only observe aggregated effect from groups of nodes and the groups are also random. Based on the linear structure in node activations, we incorporate ideas from linear bandits and design an algorithm LT-LinUCB that is consistent with the observed feedback. By proving group observation modulated (GOM) bounded smoothness property, a novel result of the influence difference in terms of the random observations, we provide a regret of order $ ilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$, where $m$ is the number of edges and $T$ is the number of rounds. This is the first theoretical result in such order for OIM under the LT model. In the end, we also provide an algorithm OIM-ETC with regret bound $O(\mathrm{poly}(m)\ T^{2/3})$, which is model-independent, simple and has less requirement on online feedback and offline computation.

연구 동기 및 목표

• 독립 확산 모델보다 사회 네트워크에서 군중 행동을 더 잘 반영하는 선형 임계값(LT) 모델 하에서 온라인 영향력 확산(OIM) 문제를 다루기 위해.
• 실제 상황에서 개별 간선의 영향력은 관측되지 않고 전체 노드 활성화만 가능하므로, 노드 수준의 피드백을 모델링하기 위해.
• LT 모델에서 노드 활성화에 대한 집합적이고 무작위로 선택된 그룹 효과만 관측되는 도전 과제를 해결하기 위해.
• 알 수 없는 영향력 가중치에 적응하면서 시간이 지남에 따라 영향력 확산을 최대화하는 온라인 학습 알고리즘을 개발하기 위해.
• 노드 수준의 피드백이 있는 LT 모델 하에서 OIM에 대해 첫 이론적 리그레트 한계인 $\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$를 확립하기 위해.

제안 방법

• 관측된 노드 수준의 피드백을 기반으로 영향력 가중치를 선형 함수로 모델링하는 데 선형 밴딧 기법을 통합한 ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ 알고리즘을 제안한다.
• 무작위로 집계된 노드 관측 하에서 두 가중치 벡터 간의 영향력 차이를 기술하기 위해 그룹 관측 조절(GOM) 유계 부드러움 성질을 도입한다.
• LT 모델의 선형 구조를 활용하여 누적된 노드 활성화 피드백 기반으로 영향력 가중치에 대한 신뢰구간을 유도한다.
• 가중치 추정의 불확실성과 영향력 최대화를 균형 잡는 UCB 스타일의 탐색 전략을 설계한다.
• 고정된 탐색 단계 후에 이용 단계를 수행하는 방식으로, 더 적은 피드백과 오프라인 계산을 요구하는 모델에 종속되지 않는 ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 알고리즘을 제안한다.
• GOM 성질을 통해 영향력 확산의 차이를 가중치 벡터의 $\ell_2$-노름 차이와 연결함으로써 리그레트 한계를 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노드 수준의 피드백만 존재하는 선형 임계값 모델 하에서 온라인 영향력 확산을 효과적으로 설정할 수 있는가?
• RQ2 노드 활성화의 집합적이고 그룹 기반의 관측을 체계적으로 활용하여 영향력 가중치를 학습할 수 있는가?
• RQ3 노드 수준의 피드백이 있는 LT 모델 하에서 온라인 영향력 확산에 대해 달성 가능한 이론적 리그레트 한계는 무엇인가?
• RQ4 더 단순하고 모델에 종속되지 않는 알고리즘이 더 적은 피드백과 계산 요구 사항으로 경쟁 가능한 리그레트를 달성할 수 있는가?
• RQ5 GOM 유계 부드러움 성질은 서로 다른 가중치 벡터 하에서 영향력 확산의 차이와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$ 알고리즘은 $m$이 간선 수이고 $T$가 라운드 수일 때 $\tilde{O}(\mathrm{poly}(m)\sqrt{T})$의 리그레트 한계를 달성하며, 이는 LT 모델 하에서 OIM에 대해 첫 이론적 결과이다.
• 그룹 관측 조절(GOM) 유계 부드러움 성질은 노드 수준의 피드백 하에서 리그레트 분석을 가능하게 하는 핵심 기술적 기여로 확립되었다.
• ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$ 알고리즘은 $O(\mathrm{poly}(m)T^{2/3})$의 리그레트 한계를 달성하며, 이는 모델에 종속되지 않으며 ${\tt LT\mathchar 45\relax LinUCB}$보다 더 적은 피드백과 오프라인 계산을 요구한다.
• ${\tt OIM\mathchar 45\relax ETC}$에 대해 $O(\mathrm{poly}(m)\log(T)/\Delta^{2})$의 리그레트 한계도 확립되었으며, 여기서 $\Delta$는 최고의 시드 세트와 두 번째로 좋은 시드 세트 간의 갭이다.
• 이론적 분석은 영향력 확산이 가중치 벡터의 $\ell_2$-노름에 대해 리프시츠 연속성을 가지며, $mn\|w - w'\|_2$ 비례하는 상한을 가짐을 확인한다.
• 이 작업은 IC 모델에서 간선 수준의 피드백에 적용된 온라인 학습 기법을 LT 모델에서 노드 수준의 피드백으로 일반화하여 더 현실적인 군중 행동 모델링을 가능하게 한다.