[논문 리뷰] Online Learning Koopman operator for closed-loop electrical neurostimulation in epilepsy

Zhichao Liang, Zixiang Luo외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 26.

EEG and Brain-Computer Interfaces인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비정상적인 뇌전증 EEG 동역학을 유한 차원 선형 공간에서 모델링하기 위해 온라인 학습을 통한 딥 쿠프만 연산자를 사용하고, 최적의 자극 전략을 생성하기 위해 모델 예측 제어(MPC) 모듈을 통합한 Koopman-MPC 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 RNN 기반 대안들보다 높은 계산 효율성과 뛰어난 간질 억제 성능을 보이며, 합성 및 모델 기반 EEG 데이터에서 뛰어난 예측 정확도와 볼록 최적화의 이점을 입증한다.

ABSTRACT

Electrical neuromodulation as a palliative treatment has been increasingly used in the control of epilepsy. However, current neuromodulations commonly implement predetermined actuation strategies and lack the capability of self-adaptively adjusting stimulation inputs. In this work, rooted in optimal control theory, we propose a Koopman-MPC framework for real-time closed-loop electrical neuromodulation in epilepsy, which integrates i) a deep Koopman operator based dynamical model to predict the temporal evolution of epileptic EEG with an approximate finite-dimensional linear dynamics and ii) a model predictive control (MPC) module to design optimal seizure suppression strategies. The Koopman operator based linear dynamical model is embedded in the latent state space of the autoencoder neural network, in which we can approximate and update the Koopman operator online. The linear dynamical property of the Koopman operator ensures the convexity of the optimization problem for subsequent MPC control. The proposed deep Koopman operator model shows greater predictive capability than the baseline models (e.g., vector autoregressive model, kernel based method and recurrent neural network (RNN)) in both synthetic and real epileptic EEG data. Moreover, compared with the RNN-MPC framework, our Koopman-MPC framework can suppress seizure dynamics with better computational efficiency in both the Jansen-Rit model and the Epileptor model. Koopman-MPC framework opens a new window for model-based closed-loop neuromodulation and sheds light on nonlinear neurodynamics and feedback control policies.

연구 동기 및 목표

• 열린 루프 전기 신경조절의 한계를 해결하기 위해 간질 환자 대상 실시간, 적응형 닫힘 루프 제어 전략을 개발한다.
• 쿠프만 연산자를 통한 데이터 기반의 유한 차원 선형 표현을 이용해 복잡한 비선형 간질 EEG 동역학을 정확하게 모델링한다.
• 쿠프만 기반의 동역학 모델을 모델 예측 제어(MPC)와 통합하여 최적의 실시간 자극 입력 설계를 수행한다.
• 자극 중 변화하는 신경 동역학에 적응하기 위해 쿠프만 연산자의 온라인 학습을 가능하게 한다.
• 기존의 RNN 기반 MPC 프레임워크에 비해 간질 억제 작업에서 계산 효율성과 제어 성능을 향상시킨다.

제안 방법

• 고차원 EEG 신호를 낮은 차원의 잠재 공간으로 매핑하기 위해 딥 오토인코더 신경망을 사용하며, 여기서 쿠프만 연산자를 학습한다.
• 쿠프만 연산자는 잠재 공간에서 선형 연산자로 근사되어 원래 시스템의 비선형 행동을 유지하는 유한 차원 선형 동역학을 가능하게 한다.
• 스트리밍 EEG 데이터를 사용하여 쿠프만 연산자를 온라인으로 업데이트함으로써 지속적인 변화하는 신경 동역학에 대한 적응이 가능하다.
• 모델 예측 제어(MPC) 모듈은 쿠프만 기반 모델을 사용하여 향후 시스템 상태를 예측하고 유한한 수평선 동안 최적의 자극 입력을 계산한다.
• 쿠프만 모델의 선형성 덕분에 MPC 문제에서 볼록 최적화가 보장되어 빠르고 전역 최적의 제어 해답을 도출할 수 있다.
• 프레임워크는 Jansen-Rit 및 Epileptor 신경 질량 모델을 기반으로 검증되었으며, 현실적인 간질 동역학과 자극 프로토콜을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿠프만 연산자 기반 모델은 합성 및 모델 기반 데이터에서 간질 EEG 동역학의 시간적 변화를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 쿠프만 연산자의 온라인 학습 기능은 닫힘 루프 자극 중 변화하는 신경 동역학에 대해 얼마나 잘 적응하는가?
• RQ3 실시간 간질 억제 작업에서 RNN 기반 MPC와 비교해 Koopman-MPC 프레임워크의 계산 효율성은 어떠한가?
• RQ4 쿠프만 모델의 선형 구조는 비선형 RNN 모델 대비 MPC에서 더 빠르고 신뢰도 있는 최적화를 가능하게 하는가?
• RQ5 통제된 시뮬레이션 환경에서 기준 모델(예: VAR, 커널 방법, RNN)에 비해 Koopman-MPC 프레임워크는 간질 유사 동역학을 더 효과적으로 억제할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 Koopman-MPC 프레임워크는 합성 및 모델 기반 간질 EEG 데이터에서 벡터 자기회귀(VAR), 커널 기반 방법, 순환 신경망(RNN)을 포함한 기준 모델들보다 더 높은 예측 정확도를 보였다.
• Koopman-MPC 프레임워크는 RNN-MPC 프레임워크보다 유의미하게 높은 계산 효율성을 확보했으며, 쿠프만 기반 MPC 문제의 볼록성 덕분에 더 빠른 최적화를 달성했다.
• 쿠프만 연산자의 온라인 학습 기능은 변화하는 신경 동역학에 실시간으로 적응할 수 있게 해 장기적인 제어 성능을 향상시켰다.
• 쿠프만 연산자에서 유도된 선형 동역학 모델은 MPC 문제에서 볼록 최적화를 보장하여 유일하고 전역 최적의 해답을 보장한다.
• 프레임워크는 Jansen-Rit 및 Epileptor 모델 양쪽 모두에서 간질 동역학을 성공적으로 억제했으며, 다양한 신경 질량 모델 아키텍처에 걸쳐 뛰어난 강건성을 입증했다.
• Koopman-MPC 프레임워크는 정확한 모델링과 효율적인 실시간 제어를 결합함으로써 전통적인 속도-정확도 트레이드오프를 극복했다.