[논문 리뷰] Online Regulation of Unstable LTI Systems from a Single Trajectory

Shahriar Talebi, Siavash Alemzadeh외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 29.

Control Systems and Identification참고 문헌 36인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 안정성에 대한 사전 지식 없이 단일 궤적에서 비안정적인 선형 시간 불변(LTI) 시스템을 조절하기 위한 새로운 온라인 제어 방법인 데이터 가이드드 레귤레이션(DGR)을 소개한다. 입력 행렬에 대한 액세스를 활용하고 새로운 개념인 '정규화 가능성(regularizability)'을 도입함으로써, DGR는 유한 시간 내에 시스템을 안정화시키면서 향후 시스템 식별 또는 안정화에 유용한 정보를 포함하는 데이터를 생성한다. 이는 시스템의 비안정성 수와 스펙트럼과 이론적으로 연결된다.

ABSTRACT

Recently, data-driven methods for control of dynamic systems have received considerable attention in system theory and machine learning as they provide a mechanism for feedback synthesis from the observed time-series data. However learning, say through direct policy updates, often requires assumptions such as knowing a priori that the initial policy (gain) is stabilizing, e.g., when the open-loop system is stable. In this paper, we examine online regulation of (possibly unstable) partially unknown linear systems with no a priori assumptions on the initial controller. First, we introduce and characterize the notion of ''regularizability'' for linear systems that gauges the capacity of a system to be regulated in finite-time in contrast to its asymptotic behavior (commonly characterized by stabilizability/controllability). Next, having access only to the input matrix, we propose the Data-GuidedRegulation (DGR) synthesis that--as its name suggests--regulates the underlying states while also generating informative data that can subsequently be used for data-driven stabilization or system identification (sysID). The analysis is also related in spirit, to thespectrum and the ''instability number'' of the underlying linear system, a novel geometric property studied in this work. We further elucidate our results by considering special structures for system parameters as well as boosting the performance of the algorithm via a rank-one matrix update using the discrete nature of data collection in the problem setup. Finally, we demonstrate the utility of the proposed approach via an example involving direct (online) regulation of the X-29 aircraft.

연구 동기 및 목표

• 안정성에 대한 사전 지식이나 초기 안정화 제어기가 없는 비안정적인 LTI 시스템을 조절하는 데 도전하는 것.
• 유한 시간 조절 능력을 반영하는 새로운 개념인 '정규화 가능성'을 정의하고 특성화하는 것. 이는 점점 줄어드는 안정성과는 다릅니다.
• 동시에 시스템을 안정화시키고 향후 사용을 위한 정보성 데이터를 생성하는 데이터 기반 온라인 조절 프레임워크를 개발하는 것.
• 제안된 방법과 시스템의 스펙트럼, 특히 '비안정성 수(instability number)'와의 이론적 연결을 수립하는 것.

제안 방법

• 입력 행렬에만 액세스할 수 있는 조건에서 실시간으로 단일 관측 궤적에서 시스템 상태를 조절하기 위한 데이터 가이드드 레귤레이션(DGR) 알고리즘을 제안한다.
• 기존의 안정성 개념을 일반화하여 일시적인 성능까지 포함하는 '정규화 가능성'이라는 새로운 유한 시간 조절 성질을 도입한다.
• DGR 설계를 통해 조절 과정 중에 정보성 데이터를 생성함으로써, 향후 데이터 기반 시스템 식별 또는 제어 합성에 활용할 수 있도록 한다.
• 시스템의 스펙트럼과 조절 성능 간의 연결 고리를 제공하는 새로운 기하적 성질인 '비안정성 수'를 분석한다.
• 이산적 데이터 수집 구조를 활용한 랭크-일치 행렬 업데이트 기법을 적용하여 알고리즘 성능을 향상시킨다.
• 실세계 X-29 기체 제어 사례를 통해 접근법의 실용성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 안정성에 대한 사전 지식이나 초기 안정화 제어기가 없는 비안정적인 LTI 시스템을 유한 시간 내에 조절할 수 있는가?
• RQ2 선형 시스템의 어떤 구조적 및 기하적 성질이 그 유한 시간 조절 능력을 결정하는가?
• RQ3 온라인 조절을 어떻게 설계할 수 있을까? 동시에 시스템을 안정화시키고 향후 시스템 식별 또는 제어 설계에 유용한 데이터를 생성하도록 하기 위해.
• RQ4 시스템의 스펙트럼과 새로 정의된 '비안정성 수'가 조절 성능을 어떻게 촉진하거나 제한하는가?
• RQ5 이산 시간 데이터 수집 환경에서 구조적 행렬 업데이트를 통해 성능을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 DGR 방법은 안정화 초기 제어기가 필요 없이 입력 행렬에만 액세스함으로써 비안정적인 LTI 시스템을 유한 시간 내에 성공적으로 조절한다.
• '정규화 가능성'의 개념은 기존의 안정성 개념과는 다름없이 시스템의 유한 시간 조절 능력을 새롭게 특성화한다.
• 알고리즘이 조절 과정 중에 정보성 데이터를 생성함으로써, 향후 데이터 기반 시스템 식별 또는 안정화에 더 높은 샘플 효율성으로 접근할 수 있다.
• 새로운 기하적 성질인 '비안정성 수'는 조절 성능과 수렴 속도의 핵심 결정 요소로 밝혀졌다.
• 랭크-일치 행렬 업데이트 기법은 이산 시간 데이터 수집 환경에서 알고리즘의 수렴과 성능 향상에 기여하며, X-29 기체 사례에서 검증되었다.
• X-29 사례 연구는 이 방법이 복잡한 비안정 시스템에 대한 실세계 온라인 조절에 실용적으로 적용 가능하다는 것을 보여준다.