[논문 리뷰] Online Resource Allocation under Partially Predictable Demand

Dawsen Hwang, Patrick Jaillet외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 30.

Optimization and Search Problems인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 공격적이고 확률적 수요 성분을 결합한 새로운 온라인 자원 할당 모델을 제안한다. 여기서 고객의 일부 비율 $ p $ 가 시간에 따라 무작위로 도착하여 부분적인 예측 가능성을 제공한다. 저자들은 적응형 및 비적응형 알고리즘을 설계하여 경쟁 비율을 향상시켰으며, 이 비율은 $ p $ 가 증가함에 따라 증가한다. 이는 심지어 제한적인 예측 가능성조차도 완전히 보수적인 접근 방식에 비해 온라인 결정의 손실을 크게 줄임을 보여준다.

ABSTRACT

For online resource allocation problems, we propose a new demand arrival model where the sequence of arrivals contains both an adversarial component and a stochastic one. Our model requires no demand forecasting; however, due to the presence of the stochastic component, we can partially predict future demand as the sequence of arrivals unfolds. Under the proposed model, we study the problem of the online allocation of a single resource to two types of customers, and design online algorithms that outperform existing ones. Our algorithms are adjustable to the relative size of the stochastic component, and our analysis reveals that as the portion of the stochastic component grows, the loss due to making online decisions decreases. This highlights the value of (even partial) predictability in online resource allocation. We impose no conditions on how the resource capacity scales with the maximum number of customers. However, we show that using an adaptive algorithm---which makes online decisions based on observed data---is particularly beneficial when capacity scales linearly with the number of customers. Our work serves as a first step in bridging the long-standing gap between the two well-studied approaches to the design and analysis of online algorithms based on (1) adversarial models and (2) stochastic ones. Using novel algorithm design, we demonstrate that even if the arrival sequence contains an adversarial component, we can take advantage of the limited information that the data reveals to improve allocation decisions. We also study the classical secretary problem under our proposed arrival model, and we show that randomizing over multiple stopping rules may increase the probability of success.

연구 동기 및 목표

• 공격적 모델과 확률적 모델 사이의 격차를 메우기 위해 공격적 성분과 확률적 성분을 모두 포함하는 하이브리드 수요 모델을 도입하는 것.
• 확률적 성분에서 유래한 부분적인 예측 가능성을 활용하여 기존의 보수적인 접근 방식을 초월하는 온라인 알고리즘을 설계하는 것.
• 확률적 성분 $ p $ 가 증가함에 따라 온라인 할당 알고리즘의 경쟁 비율이 어떻게 향상되는지 분석하는 것.
• 고객 수에 비례하여 선형적으로 증가하는 재고 용량 조건에서 의사결정의 적응성의 이점을 조사하는 것.
• 기존의 사무직원 문제를 새로운 수요 모델 하에서 확장하여 관찰 기간을 무작위화함으로써 선정 확률을 향상시킬 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 각 유형의 고객 중 $ p $ 비율이 균일하게 무작위 시간에 도착하고, 나머지는 공격적 순서에 따라 도착하는 수요 모델을 제안한다.
• 비적응형 알고리즘은 $ p $ 를 기반으로 고정된 임계값을 사용하고, 적응형 알고리즘은 관측된 데이터를 이용해 고객 수의 상한을 갱신한다.
• 성능의 하한을 확보하기 위해 새로운 요소 폭 드러내는 수학적 프로그래밍을 통해 경쟁 비율을 분석한다.
• 집중 불등식(보조정리 1)을 사용하여 확률적 그룹의 도착 분포가 균일성에서 벗어나지 않는 정도를 제한한다.
• 관찰 기간 길이 $ \gamma $ 를 최적화하여 사무직원 문제에 모델을 적용하고, $ \gamma $ 에 대한 무작위화를 통해 선정 확률 향상을 탐색한다.
• 최악의 순서에 대비한 오프라인 최적 해와의 성능 비교를 위해 경쟁 분석을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수요에 확률적 성분이 존재할 경우 온라인 자원 할당 알고리즘의 경쟁 비율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 수요 순서에 공격적 성분과 확률적 성분이 모두 포함된 상황에서 관측된 데이터를 활용하는 적응형 알고리즘이 비적응형 알고리즘을 초월할 수 있는가?
• RQ3 제안된 부분 예측 가능한 수요 모델 하에서 사무직원 문제의 최적 관찰 기간 길이 $ \gamma $ 는 무엇인가?
• RQ4 공격적 + 확률적 수요 조건 하에서 관찰 기간 길이 $ \gamma $ 를 무작위화하면 사무직원 문제에서 최고 수익 고객을 선정할 확률이 향상되는가?
• RQ5 시간 범위 $ n $ 에 비해 초기 재고 크기 $ b $ 가 어떻게 영향을 미치며, 이는 온라인 할당에서 적응성의 잠재적 이점에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비적응형 알고리즘과 적응형 알고리즘의 경쟁 비율은 모두 확률적 성분 크기 $ p $ 가 증가함에 따라 증가하며, 이는 부분적인 예측 가능성조차 성능 향상에 기여함을 보여준다.
• 초기 재고 $ b $ 가 충분히 클 경우, 특히 $ b = \Omega(\sqrt{n}) $ 일 때, 적응형 알고리즘이 비적응형 알고리즘보다 더 높은 경쟁 비율을 달성한다.
• 작은 재고($ b = o(\sqrt{n}) $) 조건에서는 어떤 온라인 알고리즘의 경쟁 비율도 비적응형 알고리즘과 동일하며, 이 경우 적응성이 별도의 이점을 제공하지 못한다.
• 히우리스틱 분석에 따르면, $ b = \kappa n $ 이고 상수 $ \kappa \in (0,1] $ 일 때 적응형 알고리즘이 가능한 최고의 경쟁 비율을 달성하며, 이는 대규모 환경에서 강력한 적응성 이점이 있음을 시사한다.
• 적응형 알고리즘의 $ p $ 를 약간 과대평가하면 경쟁 비율에 거의 영향을 주지 않지만, $ p $ 를 과소평가할 경우 더 뚜렷한 부정적 영향을 미친다.
• 새로운 모델 하에서 사무직원 문제에서는 관찰 기간 길이 $ \gamma $ 를 무작위화함으로써 최고 후보자를 선정할 확률이 향상되며, 이는 기존의 i.i.d. 설정에서는 관찰되지 않는 현상이다.