[논문 리뷰] Onset of transient shear banding in viscoelastic shear start-up flows: Implications from linearized dynamics

Shweta Sharma, V. Shankar외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 76인용 수 10

한 줄 요약

이 연구는 조지프-세갈만, 비팽창성 롤리-폴리, 기이제이쿠스 모델을 이용해 점탄성 비뉴턴 유체의 비정상적 측면에서의 응력 띠 형성 현상을 선형화된 안정성 분석을 통해 연구한다. 기존에 널리 인용되는 응력 과도 현상이 비정상적 띠 형성과 관련이 있다는 기준을 도전하며, 고유값 분석이 실제 변동성 증가와의 분리로 인해 신뢰할 수 없다고 밝히며, 대신 기본 행렬 방법을 통해 비정상적 불안정성은 모델 특유의 동역학과 유체 관성에 의해 영향을 받으며, 특히 낮은 용매 점도에서 이는 기존 기준의 일반성에 도전한다.

ABSTRACT

We analyze transient dynamics during shear start-up in viscoelastic flows between two parallel plates, with a specific focus on the signatures for the onset of transient shear banding using the Johnson-Segalman, non-stretching Rolie-Poly and Giesekus models. We explore the dynamics of shear start-up in monotonic regions of the constitutive curves using two different methodologies: (i) the oft-used `frozen-time' linear stability (eigenvalue) analysis, wherein we examine whether infinitesimal perturbations imposed on instantaneous stress components (treated as quasi steady states) exhibit exponential growth, and (ii) the more mathematically rigorous fundamental-matrix approach that characterizes the transient growth via a numerical solution of the time-dependent linearized governing equations, wherein the linearized perturbations co-evolve with the start-up shear flow. Our results reinforce the hitherto understated point that there is no universal connection between the overshoot and subsequent decay of shear stress in the base state and the unstable eigenvalues obtained from the frozen-time stability analysis. It may therefore be difficult to subsume the occurrence of transient shear banding during shear start-up within the ambit of a single model-independent criterion. Our work also suggests that the strong transients during shear start-up seen in earlier work could well be a consequence of consideration of the limit of small solvent viscosity in the absence of otherwise negligible terms such as fluid inertia.

연구 동기 및 목표

• . 비정상적 띠 형성 발생과 관련된 응력 과도 현상과의 관계를 널리 인용된 기준으로 재평가한다.
• . '정지된 시간' 고유값 분석과 더 엄밀한 기본 행렬 방법 간의 신뢰성 비교를 통해 비정상적 불안정성을 예측하는 데에 활용한다.
• . 측면 시작 동안 유체 관성과 용매 점도가 비정상적 증폭 행동에 미치는 영향을 조사한다.
• . 다양한 점탄성 모델 간에 비정상적 띠 형성에 대한 유체에 관계없이 적용 가능한 기준을 설정할 수 있는지 평가한다.
• . 두 개의 동적 변수를 가정하는 이전 모델의 한계를 명확히 하며, 특히 JS 및 기이제이쿠스와 같은 세 개의 동적 변수를 가진 모델에 대해 논의한다.

제안 방법

• . 매 시간 단계에서 고유값을 평가하는 '정지된 시간' 접근법을 사용해 선형 안정성 분석을 수행한다.
• . 기저 흐름과 함께 변동성을 동시에 발전시키는 시간에 따라 변하는 선형화된 방정식을 수치적으로 해결하기 위해 기본 행렬 방법을 적용한다.
• . 두 방법의 결과를 비교하여 고유값 예측과 실제 변동성 증가 사이의 격차를 평가한다.
• . 용매 점도가 매우 작은 경우(ηs ≪ 1)의 극한을 조사하고, 고유값의 발산 및 비정상적 증가에 미치는 영향을 분석한다.
• . 기저 상태는 점성 흐름을 유지하면서, 선형화된 변동성 방정식에만 유체 관성 효과를 근사 적용한다.
• . 세 가지 다른 구성 모델을 사용하여 결과의 모델 의존성을 시험한다: 조지프-세갈만, 비팽창성 롤리-폴리, 기이제이쿠스.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 측면 시작 시 응력 과도 현상이 항상 비정상적 띠 형성의 전조가 되는가? 즉, 널리 인용된 기준에 따르면 그렇다.
• RQ2 . '정지된 시간' 고유값 분석은 점탄성 유동에서 비정상적 띠 형성의 발생을 신뢰성 있게 예측할 수 있는가?
• RQ3 . 용매 점도와 유체 관성은 비정상적 변동성 증가에 어떻게 영향을 미치는가? 특히 ηs ≪ 1 영역에서의 영향을 중심으로 한다.
• RQ4 . 응력 과도 현상이 있음에도 불구하고 Giesekus 및 JS 모델이 제안된 기준을 따르지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 . 시간에 따라 변화하는 점탄성 유동에서 비정상적 불안정성을 예측하는 데 있어 기본 행렬 방법이 고유값 분석보다 더 정확한가?

주요 결과

• . '정지된 시간' 고유값 분석은 실제 비정상적 증가(성장 계수 G(t)로 측정)와 관련이 없어, 불안정성 예측에 신뢰할 수 없다고 나타난다.
• . 응력 과도 현상이 존재하더라도 비정상적 띠 형성이 발생하지 않는 경우가 있으며, 이는 JS 및 기이제이쿠스 모델에서 관찰된다.
• . 낮은 용매 점도에서 고유값은 ηs−1 비례로 발산하지만, 이는 구성 곡선의 평탄함 때문이 아니라 모델의 매개변수화 방식 탓이다.
• . 비팽창성 롤리-폴리 모델의 경우, 기본 행렬 방법을 통해 비정상적 변동성의 최대 증폭이 몇 개의 주요 차수만큼 감소함을 확인하였다.
• . 기이제이쿠스 모델은 음의 고유값을 가짐에도 불구하고 변동성이 감소하는 경향을 보이며, 이는 고유값의 예측 능력에 대한 신뢰를 추가로 훼손시킨다.
• . 제안된 비정상적 띠 형성 기준은 유체에 관계없이 적용 가능한 것이 아니며, JS 및 기이제이쿠스와 같이 세 개의 동적 변수를 가진 모델에서는 실패함을 보이며, 이는 모델 특유의 동역학이 지배적임을 시사한다.