[논문 리뷰] Open reaction-diffusion systems: bridging probabilistic theory and simulations across scales

Mauricio J. del Razo, Kostré, Margarita|arXiv (Cornell University)|2024. 04. 10.

Gene Regulatory Network Analysis인용 수 5

한 줄 요약

논문은 chemical diffusion master equation (CDME)을 도입하여 입자 수준의 개방 반응-확산 시스템을 설명한 다음, 이 확률적 프레임워크를 거시적 농도 기반 모델 및 다중 스케일 시뮬레이션을 위한 저장소(reservoir) 상호작용과 연결하는 방법을 보인다.

ABSTRACT

Reaction-diffusion processes are the foundational model for a diverse range of complex systems, ranging from biochemical reactions to social agent-based phenomena. The underlying dynamics of these systems occur at the individual particle/agent level, and in realistic applications, they often display interaction with their environment through energy or material exchange with a reservoir. This requires intricate mathematical considerations, especially in the case of material exchange since the varying number of particles/agents results in ``on-the-fly'' modification of the system dimension. In this work, we first overview the probabilistic description of reaction-diffusion processes at the particle level, which readily handles varying number of particles. We then extend this model to consistently incorporate interactions with macroscopic material reservoirs. Based on the resulting expressions, we bridge the probabilistic description with macroscopic concentration-based descriptions for linear and nonlinear reaction-diffusion systems, as well as for an archetypal open reaction-diffusion system. Using these mathematical bridges across scales, we finally develop numerical schemes for open reaction-diffusion systems, which we implement in two illustrative examples. This work establishes a methodological workflow to bridge particle-based probabilistic descriptions with macroscopic concentration-based descriptions of reaction-diffusion in open settings, laying the foundations for a multiscale theoretical framework upon which to construct theory and simulation schemes that are consistent across scales.

연구 동기 및 목표

• 생물학과 사회 현상에서 나타나는 개방 반응-확산 시스템의 동기 부여와 일관된 개방 시스템 모델링의 필요성.
• 반응으로 인한 시스템 차원의 변화를 다루는 확률적, 입자 수준 설명을 형식화한다.
• 입자 수준의 역학을 거시적 저장소와 결합하고 거시적 방정식을 도출하는 프레임워크를 개발한다.
• 선형 및 비선형 반응에 대해 CDME로부터 농도 기반 RD 방정식을 회복하는 워크플로를 확립한다.

제안 방법

• CDME를 x^(n)에서 위치 x^(n)에 n개의 입자의 확률을 나타내는 밀도 rho_n(x^(n))의 계층으로 제시한다.
• 확산은 표준 Brownian 항과 손실 및 증가 구성요소를 포함하는 반응 연산자를 통해 설명한다.
• 단순 분해/생성 및 이성질의 반응에 대한 명시적 CDME 형태와 다종 일반화를 포함한다.
• 경계층 경계조건을 사용한 이산 또는 연속 속도에 의한 저장소 교환 모델링으로 개방 경계 incorporated.
• 선형 및 비선형 경우에 대해 CDME의 평균장 한계에서 거시적 RD-PDE가 어떻게 유도되는지 보인다.
• 확산-영향을 받는/개방 반응에서의 한계 절차를 통해 입자 수준 매개변수를 거시적 속도 상수와 연결한다.

Figure 1: Structure of the phase space of the CDME. a. Phase space for a system with one chemical species $A$ . The structure of the phase space consists of discrete sets of continuous diffusion domains $\mathbb{X}$ depending on the number of particles. The transitions between sets depend on the spe

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자 수준에서 반응-확산 역학이 입자 수의 변화와 함께 확률적으로 어떻게 형식화될 수 있는가?
• RQ2 입자 수준의 CDME에 거시적 저장소와의 상호작용을 일관되게 어떻게 포함시킬 수 있는가?
• RQ3 선형 및 비선형 반응에 대해 CDME로부터 거시적 농도 기반 개방 RD 방정식을 어떻게 회복할 수 있는가?
• RQ4 확산에 의해 영향받는 개방 시스템에서 미시적 매개변수와 거시적 속도 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• CDME는 다양한 입자 수를 가지는 확산과 반응을 연결하는 선형 진화 프레임워크를 무한 차원 위의 위상 공간에서 제공한다.
• 저장소 연계 경계층을 통한 개방 경계가 모델링되며, Dirac-delta 표현과 일관된 입출력 속도에 대한 명시적 형태를 얻는다.
• CDME의 평균장 한계는 분해 및 생성에 대한 고전적 RD-PDE를 회복하고, 개방 환경에서의 확산-영향 반응항을 산출한다.
• 비선형 이웃 분자류 반응의 경우, 대개수 가정하에 미시적-거시적 매핑이 확립되어 속도 상수를 거시적 반응 동역학과 연결한다.

Figure 2: Diagram representing loss from and gain into the $n$ particle state due to the reaction $kA\rightarrow lA$ assuming $k>l$ . The loss $\mathcal{L}_{n}\rho_{n}$ must depend on the reactant’s positions, so it is a function of $x^{(n)}$ , while the gain $\mathcal{G}_{n}\rho_{n+k-l}$ depends on