[논문 리뷰] Operational thermodynamics of open quantum systems

Felix C. Binder, Sai Vinjanampathy외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 11.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 완전히 양성이고 트레이스를 보존하는(CPTP) 매핑으로 기술되는 일반적인 양자 과정를 겪는 개방 양자 시스템에 대해 작동하는 열역학 제1법칙을 수립한다. 입력 상태가 출력 상태를 지배할 때 열과 엔트로피 변화가 모두 양수임을 입증하며, 주요화 조건을 통해 제1법칙과 제2법칙을 연결하고, 유니탈 및 열적 매핑에 대해 Hatano-Saha 제2법칙과의 일관성을 확인한다.

ABSTRACT

Accurately describing work extraction from a quantum system is a central objective for the extension of thermodynamics to individual quantum systems. The concepts of work and heat are surprisingly subtle when generalizations are made to arbitrary quantum states. We formulate an operational thermodynamics suitable for application to an open quantum systems undergoing a general quantum evolution. We derive the first law of ther- modynamics for a process described by a completely-positive and trace-preserving map and show consistency with the Hatano-Sasa statement of the second law. We show that heat, from the first law, is positive when the input state of the map majorises the output state. Moreover, the change in entropy is also positive for the same majorisation condition. This makes a strong connection between the two operational laws of thermodynamics. Introduction.— The laws of thermodynamics were forged in the furnaces of the industrial revolution, as engineers and scientists refined their picture of energy, studying heat and its interconversion to mechanical work with a view to powering the mines and factories of this new era of human endeavor. Followed by the development of statistical mechanics at the change of the centuries (1), far from its pragmatic inception, thermodynamics is now a theory with a remarkable range of applicability, successfully describing the properties of macro- scopic systems ranging from refrigerators to black holes (2). Moving on to the 21st century with both the industrial and electronic revolutions behind us, we are currently pushing technology towards and beyond the microscopic scale. With a view to devices operating at a scale where quantum mech- anical laws become important we may ask whether the solid and some combination of the two (8). Finally, central to the work presented here is a work extraction formalism for non-passivity of quantum states (9). Despite the range of ap- proaches a more general picture for the thermodynamics of general quantum evolutions is far from clear. In this Letter, we take an operational approach to character- izing the energy change of an open quantum process described by a completely-positive trace-preserving (CPTP) map. In analogy to the first law of thermodynamics we discuss work done, extractable work, and heat. The concepts of ergotropy and adiabatic work allow us to state our main result: An op- erational first law for general quantum processes. We show that our operational first law is in agreement with widely used Hatano-Sasa version of the second law for CPTP maps (10, 11) by explicitly stating the Clausius inequality for unital and thermal maps. We then show that both operational heat and the change in von Neumann entropy are positive when the input state of the map majorises the output state. Thermodynamics of quantum systems.— The first law of thermodynamics states that the internal energy change in a thermodynamic process can be split up into two contributions - work and heat: dE = Q + W. For a generic quantum system, the internal energy at time t is E(t) = tr( (t)H(t)), implying that the change in the internal energy dE depends only on the end points. Heat and work on the other hand are path-dependent—thus the different notation for the 'differen- tials'. As an illustration we may consider the heat expended when pushing a piston into a cylinder filled with gas: It not only depends on the initial and final positions of the piston but also on how fast it is pushed. Using the derivative of the internal energy with respect to time the following two expres- sions are motivated (10):

연구 동기 및 목표

• 일반적인 양자 역학에 따라 진화하는 개방 양자 시스템에서 일 추출 및 에너지 변화에 대한 일관된 작동 프레임워크를 개발하는 것.
• 평형 상태를 초월한 임의의 양자 상태에 대해 일과 열을 정의하는 데의 모호함을 해결하는 것.
• CPTP 매핑으로 기술되는 양자 과정와 호환되는 열역학 제1법칙을 수립하는 것.
• 양자 상태의 주요화 조건을 통한 열과 엔트로피 변화의 작동 정의를 연결하는 것.
• 유니탈 및 열적 CPTP 매핑에 대해 Hatano-Saha 제2법칙의 서술와의 일관성을 검증하는 것.

제안 방법

• CPTP 매핑을 동역학적 기술로 사용하여 양자 과정에 대한 작동 제1법칙을 수립한다.
• 일을 단위 조작에 의한 에너지 변화로 정의하고, 일에 의해 설명되지 않는 잔여 에너지 변화를 열로 정의한다.
• 비패assing 상태에서 추출 가능한 일을 정량화하기 위해 에르고트로피 개념을 적용한다.
• 주요화 이론을 사용하여 CPTP 매핑 하에서 입력 및 출력 상태의 열역학적 행동을 특성화한다.
• 유니탈 및 열적 매핑에 대해 클라우지우스 부등식을 유도하여 Hatano-Sasa 제2법칙과의 일관성을 확인한다.
• 입력 상태가 출력 상태를 지배할 때 열과 엔트로피 변화의 부호를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 CPTP 동역학을 겪는 개방 양자 시스템에서 일과 열은 어떻게 작동적으로 정의될 수 있는가?
• RQ2 CPTP 매핑으로 기술되는 양자 과정에서 열이 양수일 조건은 무엇인가?
• RQ3 이러한 과정에서 바나흐 엔트로피의 변화는 열역학적 열과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 작동 제1법칙은 유니탈 및 열적 CPTP 매핑에 대해 Hatano-Sasa 제2법칙의 서술과 일치하는가?
• RQ5 상태 주요화는 열과 엔트로피 변화의 양수성을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• CPTP 매핑의 입력 상태가 출력 상태를 지배할 때 열이 양수이며, 이는 열 흐름에 대해 열역학적으로 일관된 조건을 제공한다.
• 동일한 주요화 조건 하에서 바나흐 엔트로피 변화도 양수이며, 이는 제1법칙과 제2법칙을 작동적으로 연결한다.
• 작동 제1법칙은 유니탈 및 열적 CPTP 매핑에 대해 Hatano-Sasa 제2법칙 서술와 일치한다.
• 에르고트로피와 단열 일 개념을 사용하여 이 형식은 임의의 양자 진화로 일 추출을 일반화한다.
• 주요화 조건은 열과 엔트로피 증가에 대해 충분한 조건이 되며, 양자 과정에서 열역학적 화살표를 강화한다.
• 이 프레임워크는 개방 양자 시스템에 널리 적용 가능하며, 평형 상태를 초월한 양자 열역학의 기초를 제공한다.