[논문 리뷰] Operator-GENERIC Formulation of Thermodynamics of Irreversible Processes

Arbi Moses Badlyan, Christoph Zimmer|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 25.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 에너지와 엔트로피를 열역학 잠재력으로 사용하는 압축성, 열전도성, 반응성 뉴턴 유체의 균질 혼합물에 대해 연산자 기반의 약한 형태의 장 방정식을 사용하여 연산자-일반화된 형태의 제안을 한다. Onsager-Casimir 상호관계를 통합하는 데서 발생하는 과제를 해결하기 위해 대칭적인 소산 브라켓과 야코비 항등식을 만족하는 반대칭수반 편미분 브라켓을 가능하게 하는, 대칭 기반의 쌍대 인자에 의한 열역학적 유량과 힘의 재정의를 통해 비가역 열역학을 GENERIC 프레임워크에 완전히 통합한다.

ABSTRACT

Metriplectic systems are state space formulations that have become well-known under the acronym GENERIC. In this work we present a GENERIC based state space formulation in an operator setting that encodes a weak-formulation of the field equations describing the dynamics of a homogeneous mixture of compressible heat-conducting Newtonian fluids consisting of reactive constituents. We discuss the mathematical model of the fluid mixture formulated in the framework of continuum thermodynamics. The fluid mixture is considered an open thermodynamic system that moves free of external body forces. As closure relations we use the linear constitutive equations of the phenomenological theory known as Thermodynamics of Irreversible Processes (TIP). The phenomenological coefficients of these linear constitutive equations satisfy the Onsager-Casimir reciprocal relations. We present the state space representation of the fluid mixture, formulated in the extended GENERIC framework for open systems, specified by a symmetric, mixture related dissipation bracket and a mixture related Poisson-bracket for which we prove the Jacobi-identity.

연구 동기 및 목표

• 반응성 유체 혼합물이 포함된 개방계, 비평형 열역학 시스템으로 GENERIC 프레임워크를 확장하기.
• 표준 GENERIC 형식과의 불일치 문제를 해결하기 위해, 대칭 개념을 사용하여 열역학적 유량과 힘을 재해석함으로써 Onsager-Casimir 상호관계를 일관적으로 통합하기.
• 에너지와 엔트로피를 열역학 잠재력으로 사용하여, 연산자 기반의 약한 형태로 반응성 유체 혼합물의 장 방정식을 수립하기.
• 유도된 편미분 브라켓과 소산 브라켓이 야코비 항등식, 대칭성, 비음성, 상호작용 없음 조건과 같은 핵심 구조적 성질을 만족함을 증명하기.
• 기하학적 해밀턴-기울기 흐름 형식에 비가역 열역학을 완전히 포함하는, 구조를 보존하는 동역학적으로 동치인 모델 수립하기.

제안 방법

• 유체 혼합물의 역학을 에너지 기반과 엔트로피 기반의 두 개의 별개 상태 변수를 사용하여 기술한다.
• 비평형 열역학의 열역학(TIP)에서 유도된 선형 구성 방정식을 사용하며, 현상학적 계수들이 Onsager-Casimir 상호관계를 만족한다.
• 혼합물 관련 자기수반 소산 연산자와 반대칭수반 연산자를 각각 비가역 및 가역 역학을 나타내기 위해 도입한다.
• 쌍대 곱을 통한 약한 형태의 장 방정식 유도로, 연산자 설정에 시스템을 통합한다.
• 반대칭수반 연산자로부터 편미분 브라켓을, 자기수반 연산자로부터 소산 브라켓을 구성하며, 둘 다 라이프니츠 법칙과 구조적 일관성을 만족한다.
• 편미분 브라켓과 소산 브라켓의 체계적 기여가 상호작용 없음 조건을 만족하며, 적절한 가정 하에 경계항이 소멸함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반응성, 압축성, 열전도성 유체 혼합물이 포함된 개방계, 비평형 시스템으로 GENERIC 프레임워크를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 특히 부피 변화와 화학 반응 사이의 반대칭 결합을 포함한 Onsager-Casimir 상호관계는 어떻게 GENERIC 형식에 일관되게 통합될 수 있는가?
• RQ3 기하학적 구조를 보존하는 연산자 설정에서 약한 형태의 장 방정식을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 대칭 개념이 Onsager-Casimir 관계와 표준 GENERIC 브라켓 간의 갈등을 해결하기 위해 열역학적 유량과 힘을 재정의하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 경계 기여가 개방계에서 편미분 브라켓과 소산 브라켓의 구조적 성질에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 Operator-GENERIC 형식은 유체 혼합물에 대한 장 방정식의 약한 형태를 연산자 설정에서 성공적으로 표현한다.
• 반대칭수반 연산자로부터 유도된 혼합물 관련 편미분 브라켓은 야코비 항등식을 만족하여 기하학적 일관성을 보장한다.
• 자기수반 연산자로부터 유도된 소산 브라켓은 대칭적이며 비음성임을 보이며, 비가역 역학의 요구 조건을 충족한다.
• Onsager-Casimir 상호관계는 대칭 기반의 쌍대 인자에 의한 열역학적 유량과 힘의 재정의를 통해 완전히 통합되며, 구조적 불일치를 피한다.
• 물리적 가정 하에 양 브라켓의 경계 기여가 소멸하여, 전체 브라켓에 대해 상호작용 없음 조건이 성립함을 보장한다. 이는 뿌리 부분 뿐 아니라 전체 브라켓에 대해 성립한다.
• 관측 가능량 A의 진화는 항상 GENERIC 방정식 (2.4)로 일관되게 기술되며, 경계항은 쌍대 곱을 통해 구성 방정식과 일치한다.