[논문 리뷰] Operator growth in SU(2) Yang-Mills theory

Shiyong Guo|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 29.

Quantum many-body systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형으로 결합된 조화진동자(CHO) 모델로 단순화된 SU(2) 양-밀스 이론에서 크릴로프 복잡도와 랑츠코프 계수를 계산하여, 크릴로프 복잡도의 제곱성장에서 선형 성장으로의 전이가 혼돈 전이를 시사함을 밝혀냈다. 이는 랑츠코프 계수의 기울기를 통해 양자 리아프노프 지수의 온도 및 에너지 의존적인 상한을 수립하며, 보편적 연산자 성장 가설을 지지하고 연산자 역학을 잠재적 중력 이중체와 연결시킨다.

ABSTRACT

Krylov complexity is a novel observable for detecting quantum chaos, and an indicator of a possible gravity dual. In this paper, we compute the Krylov complexity and the associated Lanczos coefficients in the SU(2) Yang-Mills theory, which can be reduced to a nonlinearly coupled harmonic oscillators (CHO) model. We show that there exists a chaotic transition in the growth of Krylov complexity. The Krylov complexity shows a quadratic growth in the early time stage and then grows linearly. The corresponding Lanczos coefficient satisfies the universal operator growth hypothesis, i.e., grows linearly first and then enters the saturation plateau. By the linear growth of Lanczos coefficients, we obtain an upper bound of the quantum Lyapunov exponent. Finally, we investigate the effect of different energy sectors on the K-complexity and Lanczos coefficients.

연구 동기 및 목표

• 크릴로프 복잡도를 양자 혼돈의 탐사도구로 사용하여 SU(2) 양-밀스 이론에서 연산자 성장 역학을 조사하는 것.
• 강한 결합된 양자장 이론에서의 랑츠코프 계수 행동을 분석하여 보편적 연산자 성장 가설을 검증하는 것.
• CHO 모델에서 랑츠코프 계수의 기울기로부터 양자 리아프노프 지수의 상한을 유도하는 것.
• 다양한 에너지 영역과 온도가 크릴로프 복잡도와 랑츠코프 성장에 미치는 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 수치 분석을 위해 SU(2) 양-밀스 이론을 비선형으로 결합된 조화진동자(CHO) 모델로 단순화하는 것.
• 크릴로프 기저를 구성하고 헤이젠베르크 시간 진동에서 국소 연산자의 랑츠코프 계수 $b_n$을 추출하기 위해 랑츠코프 알고리즘을 적용하는 것.
• 시간에 따라 크릴로프 기저에서 연산자의 확산을 추적하여 수치적으로 크릴로프 복잡도 $K(t)$를 계산하는 것.
• 클래식 상관 함수의 해석성과 랑츠코프 계수 성장률 사이의 관계를 $a = \pi/(4\sigma_*)$로 연결하는 것.
• 보른만 인자 $e^{-\beta E_n}$를 사용하여 다양한 에너지 수준의 기여를 가중하여 열적 크릴로프 복잡도를 평가하는 것.
• CHO 모델에서 수준 통계와 잠재적 랜덤 매트릭스 행동을 평가하기 위해 스펙트럼 형상 인자 분석을 수행하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SU(2) 양-밀스 이론에서 크릴로프 복잡도가 초기에는 제곱성장에서 시작하여 전이 시간 $t_0$ 이후 선형 성장으로 전이되며, 이는 통합 가능에서 혼돈으로의 동역학적 전이를 시사하는가?
• RQ2 CHO 모델에서 랑츠코프 계수는 보편적인 성장 패tern인 선형 증가 후 포화 상태를 따르는가? 이는 연산자 성장 가설을 지지하는가?
• RQ3 랑츠코프 계수 성장 기울기로부터 비추상적 상한을 유도할 수 있으며, 이 상한은 에너지와 온도에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 다양한 에너지 영역은 마이크로카날린드 및 열적 통합에서 크릴로프 복잡도와 랑츠코프 계수에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 CHO 모델의 스펙트럼 형상 인자는 랜덤 매트릭스 이론과 일치하는 행동을 보이며, 이는 양자 혼돈을 시사하는가?

주요 결과

• 크릴로프 복잡도는 초기에 제곱성장과 전이 시간 이후 선형 성장을 보이며, 이는 CHO 모델에서 통합 가능에서 혼돈으로의 동역학적 전이를 시사한다.
• 랑츠코프 계수 $b_n$은 작은 $n$에서 선형 증가를 보이다가 포화 단계에 진입하며, 이는 보편적 연산자 성장 가설을 확인한다.
• 랑츠코프 계수 성장 기울기 $a$는 양자 리아프노프 지수의 상한 $\lambda_{\text{max}} < 2a$를 제공하며, 고에너지 근사에서 $E^{1/4}$ 스케일링을 따른다.
• 열적 통합에서 온도가 증가함에 따라 고에너지 모드의 기여가 증가하여 리아프노프 지수의 효과적 상한이 증가한다.
• CHO 모델의 스펙트럼 형상 인자는 랜덤 매트릭스 이론과 유사한 램프 및 플랫폼 구조를 보이며, 이는 가능한 보편적 혼돈 행동을 시사한다.
• 자기 상관 함수의 해석성 영역에 대한 클래식 분석은 양자 결과와 일치하는 리아프노프 상한의 $E^{1/4}$ 스케일링을 확인한다.