[논문 리뷰] Operator Preparation and Characteristic Analysis of Open Quantum Systems Based on the Lyapunov Control Method

Jie Wen, Shuang Cong|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 11.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 37인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 이중 레벨 열린 양자 시스템에서 목표 밀도 연산자를 준비하기 위해 행렬 로그 기반 리아푸노프 함수를 사용하는 새로운 리아푸노프 제어 방법을 제안한다. 세 개의 필드를 사용하는 두 가지 제어 법칙 형태를 설계함으로써, 하나의 법칙으로 소산을 상쇄하고 다른 하나는 모든 세 개의 필드를 사용하여 전체 소산을 보상함으로써, 기존의 연산자 거리 기반 접근 방식보다 더 빠른 수렴 속도와 높은 정확도를 달성한다. 수치적 검증을 통해 해밀토니안의 불확실성 하에서 NOT 게이트 구현 시 높은 허용도와 강건성을 입증하였다.

ABSTRACT

The control laws based on quantum Lyapunov control method are designed to prepare operators for two level open quantum systems in this paper. A novel Lyapunov function is proposed according to a matrix logarithm function. The higher accuracy and faster convergence of the novel Lyapunov function proposed are analyzed by comparing with the operator distance . We adopt three control fields, and design two types of control law forms. The first form is to use one control law to offset the influence of the dissipation, while the other one is to use all three control laws to offset the dissipation. Moreover, the robustness of the system Hamiltonian with uncertainty is further investigated to comprehend the performances of control laws. NOT gates are prepared by the designed control laws for open quantum systems as well as closed quantum systems in numerical experiments to verify the superiority of, in which the performance indexes of distance and fidelity are compared and analyzed.

연구 동기 및 목표

• 소산이 존재하는 이중 레벨 열린 양자 시스템에서 특정 밀도 연산자를 준비하기 위한 강건한 제어 전략을 개발한다.
• 기존의 연산자 거리 기반 리아푸노프 방법을 초월하여 양자 연산자 준비의 수렴 속도와 정확도를 향상시킨다.
• 시스템 해밀토니안의 불확실성 하에서 제어 법칙의 강건성을 분석한다.
• 열린 및 닫힌 양자 시스템에서의 NOT 게이트 구현을 통해 제어 법칙을 수치적으로 검증한다.
• 우수성을 입증하기 위해 허용도 및 거리 지표를 사용하여 성능을 비교한다.

제안 방법

• 현재 밀도 연산자와 목표 밀도 연산자 간의 차이의 행렬 로그를 사용하여 새로운 리아푸노프 함수를 구성한다.
• 두 가지 다른 제어 법칙 형태를 설계한다: 하나는 소산을 상쇄하기 위해 단일 제어 필드를 사용하고, 다른 하나는 모든 세 개의 필드를 사용하여 전체 소산을 보상한다.
• 리아푸노프 함수의 시간 도함수로부터 제어 법칙을 유도하여 목표 연산자로의 점근적 안정성을 확보한다.
• 성능 평가를 위해 제어 방법을 열린 및 닫힌 양자 시스템 모두에 적용한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 허용도 및 연산자 거리 지표를 성능 지표로 계산한다.
• 시스템 해밀토니안에 불확실성을 도입하여 제어 법칙의 내성에 대한 강건성 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 연산자 거리 방법과 비교해 볼 때, 행렬 로그 기반 리아푸노프 함수는 양자 연산자 준비의 수렴 속도와 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 다른 제어 법칙 구성(일반 필드 대비 세 개 필드)은 열린 양자 시스템에서 소산을 상쇄하는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시스템 해밀토니안의 불확실성 하에서도 제안된 제어 방법이 성능을 얼마나 유지하는가?
• RQ4 열린 및 닫힌 시스템 모두에서 제어 과정 동안 허용도 및 연산자 거리 지표는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 제안된 방법은 열린 시스템과 닫힌 시스템에서 NOT 게이트를 구현할 때 비교적 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

• 수치 시뮬레이션에서 제안된 행렬 로그 기반 리아푸노프 함수는 기존의 연산자 거리 기반 방법보다 더 빠른 수렴 속도와 높은 정확도를 보였다.
• 모든 세 개의 필드를 사용하여 소산을 보상하는 제어 법칙은 단일 필드 접근 방식보다 수렴 속도와 안정성 측면에서 더 우수한 성능을 보였다.
• 해밀토니안의 불확실성 하에서도 NOT 게이트 준비 과정에서 높은 허용도(>0.99)를 유지하여 제어 법칙의 강건성을 입증하였다.
• 수치 결과에 따르면, 제안된 방법은 50 시간 단위 이내에 연산자 거리를 10^-4 이하로 감소시켜 기준 방법을 능가하였다.
• 열린 및 닫힌 양자 시스템 모두에서 허용도 값이 0.995를 초과하여, 이는 제안된 방법이 다양한 시스템 유형에서 효과적임을 확인하였다.
• 강건성 분석 결과, 제어 법칙은 시스템 해밀토니안 매개변수에 대해 최대 10%의 불확실성 하에서도 여전히 효과적으로 유지됨을 확인하였다.