[논문 리뷰] Opinion Dynamics under Voter and Majority Rule Models with Biased and Stubborn Agents.

Arpan Mukhopadhyay, Ravi R. Mazumdar외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 05.

Opinion Dynamics and Social Influence인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 완전히 연결된 네트워크에서 투표자 규칙과 다수결 규칙 모델을 적용한 바이너리 의견 동역학을 분석하며, 에이전트들이 선호하는 의견에 편향되어 있다. 두 규칙 모두에서 선호 의견에 대한 공감대 형성이 Θ(log N) 시간 내에 달성되며, 다수결 규칙 하에서는 초반에 소수일지라도 선호 의견에 대한 공감대 형성이 가능하다. 또한, 고정된 의견을 가진 고집스러운 에이전트들은 평균 장 기법을 통해 정적 의견 분포를 변화시킨다.

ABSTRACT

We study binary opinion dynamics in a fully connected network of interacting agents. The agents are assumed to interact according to one of the following rules: (1) Voter rule: An updating agent simply copies the opinion of another randomly sampled agent; (2) Majority rule: An updating agent samples multiple agents and adopts the majority opinion in the selected group. We focus on the scenario where the agents are biased towards one of the opinions called the {\em preferred opinion}. Using suitably constructed branching processes, we show that under both rules the mean time to reach consensus is $\Theta(\log N)$, where $N$ is the number of agents in the network. Furthermore, under the majority rule model, we show that consensus can be achieved on the preferred opinion with high probability even if it is initially the opinion of the minority. We also study the majority rule model when stubborn agents with fixed opinions are present. We find that the stationary distribution of opinions in the network in the large system limit using mean field techniques.

연구 동기 및 목표

• 완전히 연결된 네트워크에서 바이너리 의견 동역학에서 편향된 에이전트가 공감대 형성에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 투표자 규칙과 다수결 규칙 하에서의 수렴 속도와 공감대 도달 결과를 비교하는 것.
• 고정된 의견을 가진 고집스러운 에이전트가 네트워크 내 장기적 의견 분포에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 초기에는 소수일지라도 선호 의견이 다수결 규칙 하에서 공감대에 도달할 수 있는지 확인하는 것.
• 고집스러운 에이전트가 존재할 경우, 대규모 네트워크에서의 정적 의견 분포를 평균 장 기법을 사용해 유도하는 것.

제안 방법

• N명의 에이전트로 구성된 완전히 연결된 네트워크에서 투표자 및 다수결 규칙 업데이트 메커니즘을 사용해 의견 동역학을 모델링하는 것.
• 업데이트 과정에서 선호 의견을 수용하거나 선호하는 경향을 가지는 편향된 에이전트를 도입하는 것.
• 지속적인 분기 과정을 사용해 공감대 도달 평균 시간을 분석하며, 두 규칙 모두에서 Θ(log N) 스케일링을 보여주는 것.
• 고집스러운 에이전트 존재 시 의견의 정적 분포를 연구하기 위해 평균 장 기법을 적용하는 것.
• 다수결 규칙 하에서 선호 의견에 대한 공감대 도달 확률을 분석하며, 초기에 소수일지라도 가능함을 확인하는 것.
• 대규모 N 근처에서의 점점 더 큰 네트워크의 점근적 행동을 도출해 장기적 의견 분포를 특성화하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 편향된 에이전트의 존재가 투표자 및 다수결 규칙 모델에서 공감대 도달 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 다수결 규칙 하에서 초기에 소수일지라도 선호 의견이 공감대에 도달할 수 있는가?
• RQ3 투표자 및 다수결 규칙 모델 하에서의 공감대 도달 평균 시간은 얼마인가?
• RQ4 고정된 의견을 가진 고집스러운 에이전트가 네트워크 내 의견의 정적 분포를 어떻게 변화시키는가?
• RQ5 고집스러운 에이전트가 존재할 경우, 다수결 규칙 하에서 대규모 네트워크의 장기적 의견 분포 행동은 어떻게 되는가?

주요 결과

• 투표자 및 다수결 규칙 모델 모두에서 공감대 도달 평균 시간은 Θ(log N) 스케일링을 보이며, 이는 빠른 수렴을 의미한다.
• 다수결 규칙 하에서는 선호 의견에 대한 공감대 도달 확률가 매우 높으며, 초기에 소수일지라도 가능하다.
• 고집스러운 에이전트 존재 시 의견의 정적 분포는 비균일해지며, 평균 장 근사 기법을 통해 특성화할 수 있다.
• 다수결 규칙 하에서는 초기에 소수일지라도 선호 의견에 대한 공감대 도달 가능성이 매우 높다.
• 분기 과정 분석을 통해 두 업데이트 규칙 모두에서 네트워크 크기 대비 로그 시간 내에 공감대 도달이 이루어짐을 확인했다.
• 평균 장 분석을 통해 고집스러운 에이전트가 장기적 의견 분포에 상당한 영향을 미치며, 비균일 평형 상태로 시스템을 안정화시킴을 밝혀냈다.