[논문 리뷰] Optical conductivity for the surface of a Topological Insulator

D. Schmeltzer, K. Ziegler|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 18.

Nanotechnology research and applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한한 화학 포텐셜과 불순물이 존재하는 조건에서 토폴로지적 절연체 표면의 광학 전도도를 계산한다. 시간역전 대칭성이 측면 상태의 측면 상태를 보호하기 때문에 단일 입자 Green의 함수 접근법이 타당하다. 주요 결과는 저온에서 Ω > 2μ일 때 유일한 광학 전도도 σ(Ω > 2μ) = e²π/(8h)를 얻는 것이며, 유한한 불순물과 평균 자유로움 길이가 존재할 경우 저주파수 영역에서 Drude 유사 형태인 σ(Ω < 2|μ|) = (e²/2h)(k_F l_el)/[(Ωτ)² + 1]을 따른다.

ABSTRACT

The optical conductivity for the surface excitations for a Topological Insulator as a function of the chemical potential and disorder is considered. Due to the time reversal symmetry the chiral metallic surface states are protected against disorder. This allow to use the averaged single particle Green's function to compute the optical conductivity. We compute the conductivity in the limit of a finite disorder. We find that the conductivity as a function of the chemical potential $μ$ and frequency $Ω$ is given by the universal value $σ(Ω&gt;2μ)= \frac{e^2 π}{8h}$. For frequencies $Ω&lt; μ$ and elastic mean free path $l_{el}=vτ$ which obey $k_{F}l&gt;1$ we obtain the conductivity is given by $σ(Ω&lt;2|μ|)=\frac{e^2}{2h}\frac{k_{F}l_{el}}{(Ωτ)^2+1}$. In the limit of zero disorder we find $σ(μ eq0,Ω, k_{F}l ightarrow \infty)=\frac{e^2 π}{2h}|μ|δ(Ω)$.

연구 동기 및 목표

• 유한한 화학 포텐셜과 불순물 조건 하에서 토폴로지적 절연체 표면 상태의 광학 전도도를 계산하기.
• 시간역전 대칭성과 토폴로지적 보호가 전자 이동도와 전도도에 미치는 영향을 조사하기.
• 불순물과 탄성 산란이 드루드 및 유일한 영역에서 전도도 응답을 어떻게 수정하는지 역할을 규명하기.
• 역행산란에 대한 토폴로지적 보호로 인해 단일 입자 Green의 함수 접근법의 타당성을 확립하기.
• 청정 상태와 불순물 상태를 비교하여, 특히 유일한 전도도와 유한 주파수 응답의 맥락에서 분석하기.

제안 방법

• 선형 분산과 스핀 오비트 결합을 갖는 Weyl 해밀토니안을 사용하여 토폴로지적 절연체 표면 상태를 모델링하기.
• 유한한 화학 포텐셜 μ와 델타 상관이 있는 백색 잡음 산란 퍼텐셜 U_sc(r)를 도입하기.
• 불순물 존재 조건에서 입자와 정공(반입자)에 대한 단일 입자 Green의 함수를 구성하기.
• Keldysh 형식을 사용하여 Green의 함수에서 유도된 스펙트럼 함수 A± 및 B±로부터 전도도를 계산하기.
• Kubo 공식을 적용하여 전도도를 입자-입자, 입자-반입자, 반입자-반입자 채널에 포함된 전류-전류 상관 함수의 합으로 표현하기.
• 세 영역에서 전도도를 평가하기: 청정 한계(μ → 0), 청정 한계에서의 유한한 μ, 유한한 불순물과 유한한 산란 시간 τ가 존재하는 경우.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 청정 한계에서 고주파수 영역(Ω > 2μ)에서 토폴로지적 절연체 표면의 유일한 광학 전도도는 무엇인가?
• RQ2 약한 불순물 존재 조건에서 주파수와 화학 포텐셜에 따라 광학 전도도는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 탄성 평균 자유로움 길이 l_el = vτ가 저주파수에서의 Drude 유사 피크를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 μ ≈ 0 이며 Ω = 0일 때 전도도가 청정 한계와 다른 이유는 무엇이며, 불순물은 이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 시간역전 대칭성(ϑ² = -1)과 토폴로지적 보호가 불순물 시스템에서 단일 입자 근사의 타당성을 어떻게 정당화하는가?

주요 결과

• 청정 한계에서 Ω > 2μ이며 온도가 절대 영도일 때 광학 전도도는 유일한 값 σ(Ω > 2μ) = e²π/(8h)에 도달한다.
• 유한한 화학 포텐셜 μ ≠ 0 이며 청정 한계일 경우 전도도는 Ω = 0에서 δ-함수 피크를 보인다: σ(μ ≠ 0, Ω, k_F l → ∞) = (e²π/2h)|μ|δ(Ω).
• 유한한 불순물 존재 조건에서 Ω < 2|μ|일 경우 전도도는 Drude 유사 형태를 따른다: σ(Ω < 2|μ|) = (e²/2h)(k_F l_el)/[(Ωτ)² + 1], 여기서 l_el = vτ.
• Drude 표현식에서 1/2의 계수는 표면 상태의 스핀르 성격을 반영하는 정점 함수의 각도 의존성 cos²χ(k)에 기인한다.
• 계단 보정 항이 포함될 경우, Drude 공식에서 l_el 대신 운동 평균 자유로움 길이 l_tr > l_el 가 사용되어야 한다.
• μ ≈ 0 이며 Ω = 0일 때, 자성 일관성 계산 결과 σ ≈ e²/(πh)를 얻으며, 이는 유한한 μ 조건에서의 유일한 값보다 크며, 이는 운동 메커니즘의 전이를 나타낸다.