[논문 리뷰] Optical Solitons in PT-symmetric Potentials with Competing Cubic-Quintic Nonlinearity: Existence, Stability, and Dynamics

Pengfei Li, Lu Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 08.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 경쟁적 입방-오차 비선형성을 갖는 파리티-시간(PT)-대칭 파동도에서 광학적 솔리톤의 존재, 안정성 및 역학을 수치적 및 분석적 방법을 통해 연구한다. 주요 발견은 기본 솔리톤/이중극자 솔리톤과 삼중극자/사중극자 솔리톤의 고유값 스펙트럼이 각각 $W_{c1}$ 및 $W_{c2}$에서 병합하는 것으로, 이 병합점들을 초월하면 이득-손실 강도 $W_0$가 이 임계값을 초과하면서 안정한 솔리톤이 더 이상 존재하지 않는다.

ABSTRACT

We address the properties of optical solitons that form in media with competing cubic-quintic nonlinearity and parity-time(PT)-symmetric complex-valued external potentials. The model describes the propagation of solitons in nonlinear optical waveguides with balanced gain and loss. We study the existence, stability, and robustness of fundamental, dipole, and multipole stationary solutions in this PT-symmetric system. The corresponding eigenvalue spectra diagrams for fundamental, dipole, tripole, and quadrupole solitons are presented. We show that the eigenvalue spectra diagrams for fundamental and dipole solitons merge at a coalescence point Wc1, whereas the corresponding diagrams for tripole and quadrupole solitons merge at a larger coalescence point Wc2. Beyond these two merging points, i.e., when the gain-loss strength parameter W0 exceeds the corresponding coalescence points, the eigenvalue spectra cease to exist. The stability of the stationary solutions is investigated by performing the linear stability analysis and the robustness to propagation of these stationary solutions is checked by using direct numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 경쟁적 입방-오차 비선형성을 갖는 PT-대칭 파동도에서 기본, 이중극자, 삼중극자, 사중극자 솔리톤의 존재 및 안정성을 분석하기 위해.
• 이득-손실 강도 매개변수 $W_0$가 이러한 솔리톤의 고유값 스펙트럼에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 다른 솔리톤 유형의 고유값 스펙트럼이 병합되는 공융점 $W_{c1}$ 및 $W_{c2}$를 규명하기 위해.
• 선형 안정성 분석을 통해 솔리톤 해의 안정성을 평가하고, 직접 수치 시뮬레이션을 통해 내구성을 검증하기 위해.
• 고차 비선형성을 갖는 비선형 광학계에서 PT-대칭 및 파괴된 PT-대칭 상태 간의 전이를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• PT-대칭 초구형 포텐셜과 경쟁적 입방-오차 비선형성을 갖는 (1+1)-차원 비선형 슈뢰딩거 방정식을 수립하기 위해.
• 기본, 이중극자, 삼중극자, 사중극자 솔리톤에 대한 정적 해를 수치적 연속 방법을 사용해 계산하기 위해.
• 정적 해 주변의 미소 변화에 기반한 고유값 문제를 해결함으로써 선형 안정성 분석을 수행하기 위해.
• 복소 고유값의 최대 실수부를 계산하여 불안정성 증폭률을 평가하기 위해.
• 5%의 랜덤 노이즈 하에서 솔리톤 전파의 직접 수치 시뮬레이션을 수행하여 내구성 테스트하기 위해.
• 특히 PT 대칭 하에서의 고유값 스펙트럼의 4중 대칭성과 그 구조를 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이득-손실 강도 $W_0$ 증가에 따라 기본 솔리톤과 이중극자 솔리톤의 고유값 스펙트럼은 어떻게 변화하는가?
• RQ2 기본 솔리톤과 이중극자 솔리톤의 고유값 스펙트럼이 병합되는 임계값 $W_{c1}$는 무엇이며, 이는 안정성에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 삼중극자 솔리톤과 사중극자 솔리톤의 고유값 스펙트럼 간의 관계는 무엇이며, 어느 공융점 $W_{c2}$에서 병합되는가?
• RQ4 왜 이중극자 솔리톤은 수치 시뮬레이션에서 내구성 있는 전파를 보이지만, 매우 작은 증폭률을 갖는 약한 불안정성을 나타내는가?
• RQ5 $W_0$가 $W_{c1}$ 또는 $W_{c2}$를 초과할 경우 안정한 솔리톤 해가 더 이상 존재하지 않는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기본 솔리톤과 이중극자 솔리톤의 고유값 스펙트럼은 공융점 $W_{c1}$에서 병합되며, 이를 초월하면 안정한 해가 존재하지 않는다.
• 삼중극자 솔리톤과 사중극자 솔리톤의 고유값 스펙트럼은 더 높은 공융점 $W_{c2}$에서 병합되며, 이는 고차 솔리톤에 대해 별개의 안정성 임계값이 있음을 시사한다.
• 모든 $W_0$ 값에서 기본 솔리톤은 선형적으로 안정적이며, 최대 실수 고유값이 거의 0에 가까운 것으로 나타난다.
• 이중극자 솔리톤은 $0 \leq W_0 \leq 0.9$ 범위에서는 불안정하지만, $0.9 \leq W_0 \leq W_{c1}$ 범위에서는 안정적이며, 매우 작은 불안정성 증폭률($\max(\delta_R) \approx 0.0212$)을 보인다.
• 삼중극자 솔리톤은 $W_0$가 2 이하일 동안 선형적으로 안정적이지만, $2 \leq W_0 \leq W_{c2}$ 범위에서는 불안정해지며, 안정성 창이 존재함을 시사한다.
• 직접 수치 시뮬레이션은 기본 솔리톤과 삼중극자 솔리톤이 내구성 있는 전파를 보이며, 사중극자 솔리톤은 불안정한 전파를 보임을 확인하였으며, 이중극자 솔리톤은 선형 분석과 일치하는 약한 불안정성을 나타낸다.