[논문 리뷰] Optimal Abatement Schedules for Excess Carbon Emissions Towards a Net-Zero Target

Hansjoerg Albrecher, Nora Muler|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 16.

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한 줄 요약

본 논문은 점진적으로 감소하는 제약 하에서 과도한 이산화탄소 배출량을 최적적으로 줄이는 방법을 분석하고, 이용 가능한 예산을 확산 과정으로 모델링하며 확률적 제어와 HJB 방법을 통해 해를 구한다.

ABSTRACT

Achieving net-zero carbon emissions requires a transformation of energy systems, industrial processes, and consumption patterns. In particular, a transition towards that goal involves a gradual reduction of excess carbon emissions that are not essential for the well-functioning of society. In this paper we study this problem from a stochastic control perspective to identify the optimal gradual reduction of the emission rate, when an allocated excess carbon budget is used up over time. Assuming that updates of the available carbon budget follow a diffusion process, we identify the emission strategy that maximizes expected discounted emissions under the constraint of a non-increasing emission rate, with an additional term rewarding the amount of time for which the budget is not yet depleted. We establish a link of this topic to optimal dividend problems in insurance risk theory under ratcheting constraints and show that the value function is the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We provide numerical illustrations of the resulting optimal abatement schedule of emissions and a quantitative evaluation of the effect of the non-increasing rate constraint on the value function.

연구 동기 및 목표

• Net-zero 목표를 이해하고 점진적 완화로 과도한 탄소 예산을 최적으로 소모하는 방법을 파악한다.
• 가용한 과도한 배출 예산을 확률적 과정으로 모델링하고 예산을 사용하지 않고 남길 수 있는 가치를 정량화한다(Lambda).
• Emission rate의 상한을 두고 최적의 다운-래칭 배출 전략을 유도한다.

제안 방법

• 예산 고갈까지 감소된 기대값의 할인된 배출량과 Lambda 보상을 최대화하는 문제로 형식화한다.
• X_t를 x + μ t + σ W_t로 모델링하고 C_t ∈ S이며 C_t가 비증가하도록 제약한다.
• 연속 집합 S = [0, c̄]에 대한 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB) 방정식을 도출하고 V가 유일한 점성해임을 증명한다.
• 이산 집합 S = {c0, c1, ..., cn}에 대해 연구하고 이산 가치 함수들이 연속 경우로 수렴함을 보인다.
• 이산 설정에서 임계형(threshold-type) 구성을 보이고 수렴 결과를 통해 연속으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 탄소 예산 고갈까지 할인된 배출량과 Lambda 보상을 최대화하는 최적의 다운-래칭 배출 전략은 무엇인가?
• RQ2 배출률을 비증가로 제한하는 것이 무제약 또는 선형적으로 감소하는 전략과 비교하여 최적 일정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다운-래칭 제약 하에서 초기 잉여 x와 초기 배출율 c에 대해 가치 함수는 어떻게 작용하는가?
• RQ4 배출율 집합의 이산화가 최적 해와 연속 케이스로의 수렴에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 최적 전략은 임계형이며 이산화 접근법에서 도출되어 연속 해로 수렴한다.
• 가치 함수는 적절한 경계 조건을 가진 HJB 방정식의 유일한 점성해이다.
• Lambda 보상 항은 지속가능성 고려를 지배하며 특정 매개변수 영역에서 0 임계값(배출 중지)을 초래할 수 있다.
• 이산에서 연속으로의 배출률 집합 수렴은 연속시간 최적값과 일치하는 Lipschitz 연속 극한으로 수렴한다.
• 정량적 예시는 비증가적 완화 제약이 최적 일정에 무제약 벤치마크와 비교하여 어떤 변화를 주는지 보여준다.