[논문 리뷰] Optimal Allocation for Chunked-Reward Advertising

Weihao Kong, Jian Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 25.

Optimization and Search Problems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 광고주가 최소(하한) 및 최대(상한) 사용자 트래픽량을 확보해야 하는 청크 보상 광고 시스템을 위한 최적 할당 메커니즘을 제안한다. 이는 주요성 제약 조건이 있는 0-1 배낭 문제 유형의 문제를 도입하고, 전체 다항시간 근사 알고리즘(FPTAS)을 갖춘 이중층 동적 프로그래밍 알고리즘을 제시함으로써 계약 조건 하에 효율적이고 최적의 수익 극대화 할당을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Abstract. Chunked-reward advertising is commonly used in the indus-try, such as the guaranteed delivery in display advertising and the daily-deal services (e.g., Groupon) in online shopping. In chunked-reward ad-vertising, the publisher promises to deliver at least a certain volume (a.k.a. tipping point or lower bound) of user traffic to an advertiser ac-cording to their mutual contract. At the same time, the advertiser may specify a maximum volume (upper bound) of traffic that he/she would like to pay for according to his/her budget constraint. The objective of the publisher is to design an appropriate mechanism to allocate the us-er traffic so as to maximize the overall revenue obtained from all such advertisers. In this paper, we perform a formal study on this problem, which we call Chunked-reward Allocation Problem (CAP). In particular, we formulate CAP as a knapsack-like problem with variable-sized items and majorization constraints. Our main results regarding CAP are as fol-lows. (1) We first show that for a special case of CAP, in which the lower bound equals the upper bound for each contract, there is a simple dy-namic programming-based algorithm that can find an optimal allocation in pseudo-polynomial time. (2) The general case of CAP is much more difficult than the special case. To solve the problem, we first discover several structural properties of the optimal allocation, and then design a two-layer dynamic programming-based algorithm that can find an opti-mal allocation in pseudo-polynomial time by leveraging these properties. (3) We convert the two-layer dynamic programming based algorithm to a fully polynomial time approximation scheme (FPTAS), using the tech-nique developed in [8], combined with some careful modifications of the dynamic programs. Besides these results, we also investigate some nat-ural generalizations of CAP, and propose effective algorithms to solve them. 1

연구 동기 및 목표

• 게재자가 광고주마다 최소 및 최대 트래픽량을 약속하는 청크 보상 광고 시스템에서 사용자 트래픽을 할당하는 데 도전 과제를 해결하기 위해.
• 변수 크기의 항목과 주요성 제약 조건을 갖는 배낭 유사 최적화 문제로 청크 보상 할당 문제(CAP)를 수식화하기 위해.
• 하한과 상한이 동일한 특수 케이스를 위해 동적 프로그래밍을 사용하여 최적 알고리즘을 개발하기 위해.
• 하한과 상한이 다를 경우의 일반 케이스로 확장하기 위해 최적 할당의 구조적 특성을 발견하기 위해.
• 정확한 알고리즘을 전체 다항시간 근사 알고리즘(FPTAS)으로 변환하여 확장 가능한 구현을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 광고주 계약을 모델링하기 위해 변수 크기의 항목과 주요성 제약 조건을 갖는 배낭 유사 문제로 CAP를 수식화하기 위해.
• 하한과 상한이 다를 일반 케이스를 다룰 수 있도록 최적 할당의 구조적 특성을 활용한 이중층 동적 프로그래밍 알고리즘을 설계하기 위해.
• 문헌 [8]의 기법을 사용하여 이중층 동적 프로그래밍을 전체 다항시간 근사 알고리즘(FPTAS)으로 변환하기 위해.
• 정확한 경우의 최적성을 유지하면서 근사 보장을 확보하기 위해 동적 프로그래밍에 주의 깊은 수정을 가하기 위해.
• CAP의 자연스러운 일반화를 조사하고 이러한 확장된 시나리오에 효과적인 알고리즘을 제안하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 청크 보상 계약에서 최소 및 최대 트래픽량을 명시한 광고주에게 게재자가 사용자 트래픽을 어떻게 최적 할당할 수 있는가?
• RQ2 일반 청크 보상 광고 문제에서 최적 할당을 특징짓는 구조적 특성은 무엇인가?
• RQ3 하한과 상한이 동일한 특수 케이스에서 정확한 해를 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 일반 케이스의 CAP에 대해 전체 다항시간 근사 알고리즘(FPTAS)을 설계할 수 있는가?
• RQ5 CAP의 자연스러운 일반화가 할당 알고리즘의 설계 및 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 각 계약에서 하한과 상한이 동일한 특수 케이스에서는 동적 프로그래밍 기반 알고리즘이 의사 다항 시간 내에 최적 할당을 계산한다.
• CAP의 일반 케이스는 훨씬 더 복잡하지만, 알고리즘 설계를 안내하기 위해 최적 할당의 구조적 특성이 규명된다.
• 이러한 구조적 특성을 활용하여 최적 할당을 의사 다항 시간 내에 찾는 이중층 동적 프로그래밍 알고리즘이 개발된다.
• 이중층 동적 프로그래밍 알고리즘이 성공적으로 전체 다항시간 근사 알고리즘(FPTAS)으로 변환되어 성능 보장이 있는 효율적 근사가 가능해진다.
• 논문은 또한 기존 문제의 적용 범위를 넘어서기 위해 CAP의 자연스러운 일반화에 효과적인 알고리즘을 제안한다.