[논문 리뷰] Optimal Battery Participation in Frequency Regulation Markets

Bolun Xu, Yuanyuan Shi외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 28.

Advanced Battery Technologies Research참고 문헌 35인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 성과 기반 주파수 조정 시장에서 배터리 에너지 저장 시스템의 최적 제어 및 입찰 전략을 제안하며, 현실적인 배터리 노화 모델과 확률적 제약 조건을 통합한다. 시뮬레이션 결과, 최적 수준으로 사이클 깊이를 제한할 경우 성능 요구사항을 충족하면서 수익을 극대화할 수 있음을 입증하였으며, PJM 시장에서 근사 최적의 성능과 뚜렷한 수익 증대 효과를 보였다.

ABSTRACT

Battery participants in performance-based frequency regulation markets must consider the cost of battery aging in their operating strategies to maximize market profits. In this paper we solve this problem by proposing an optimal control policy and an optimal bidding policy based on realistic market settings and an accurate battery aging model. The proposed control policy has a threshold structure and achieves near-optimal performance with respect to an offline controller that has complete future information. The proposed bidding policy considers the optimal control policy to maximize market profits while satisfying the market performance requirement through a chance-constraint. It factors the value of performance and supports a trade-off between higher profits and a lower risk of violating performance requirements. We demonstrate the optimality of both policies using simulations. A case study based on the PJM regulation market shows that our approach is effective at maximizing operating profits.

연구 동기 및 목표

• 성과 기반 주파수 조정 시장에서 배터리 에너지 저장(BES)의 수익을 극대화하면서도 배터리 노화 비용을 고려하는 데 도전 과제를 해결한다.
• 확률적 조정 지시와 노화 제약 조건 하에서 최적의 배터리 배치를 위한 실시간 제어 정책을 개발한다.
• 확률적 제약 조건 접근을 통해 시장 성과 요구사항을 충족하면서 기대 수익을 극대화하는 입찰 전략을 설계한다.
• 시장 가격 변동성과 성과 보상 제재를 고려하여 입찰 및 제어 결정을 통합 최적화함으로써 수익성을 확보한다.
• PJM 조정 시장 기반 사례 연구와 시뮬레이션을 통해 제안된 정책의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• 성능 보상과 배터리 노화 비용 간의 트레이드오프를 최소화하는 데에서 유도된 수준에서 사이클 깊이를 제한하는 임계값 기반 최적 제어 정책을 제안한다.
• 노화 비용 함수 $ A(\bm{b}^g) $ 와 성과 지수 $ P(\bm{b}^g) $ 를 사용하여 노화와 시장 보상 제재를 모델링하고, 기대 시장 수익과 비용을 통합한 수익 함수 $ J(g,C) $ 를 구성한다.
• 수식 $ \partial J / \partial u_i = 0 $ 를 풀어 최적의 사이클 깊이 $ \tilde{u} $ 를 유도하며, 이는 $ \hat{u} = \varphi^{-1}\left( \frac{\eta^2+1}{\eta R} \pi \right) $ 로 표현되며, 여기서 $ \varphi $ 는 사이클 깊이 노화 스트레스 함수의 도함수이다.
• 성과 요구사항 위반 확률을 제한하기 위해 입찰 정책에 확률적 제약 조건을 도입하여 불확실성 하에서도 신뢰성 확보.
• PJM 성과 지수를 단순화하여 $ 1 - \frac{2}{3} \frac{||C\bm{r} - \bm{b}||_1}{||C\bm{r}||_1} $ 로 표현하며, 이는 $ \delta = \frac{2}{3} $ 로 설정한 것으로 간주되어 볼록 최적화를 가능하게 한다.
• 최적 조정 용량 $ C^* $ 가 배터리의 전력 레이팅 $ B $ 와 동일하다는 것을 증명하며, 이는 기대 수익이 용량 제한에 도달할 때까지 $ C $ 에 따라 단조적으로 증가하기 때문이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 성과 기반 주파수 조정 시장에서 배터리 에너지 저장 시스템은 어떻게 수익과 배터리 노화 비용을 균형 있게 조절할 수 있는가?
• RQ2 어떤 제어 정책 구조가 배터리 노화 및 충전 상태 제약 조건을 준수하면서도 근사 최적의 성능을 보장하는가?
• RQ3 불확실성 하에서 시장 성과 요구사항을 충족하면서 기대 수익을 극대화하는 입찰 전략은 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 성과 보상 비용과 배터리 노화 비용의 합을 최소화하는 최적의 사이클 깊이는 무엇인가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 낮아지는 조정 가격과 높은 경쟁 조건을 포함한 실세계 시장 조건에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 최적 제어 정책은 향후 정보를 모두 갖춘 오프라인 제어기와 비교해 근사 최적의 성능을 달성하며, 제어 회귀는 유도된 식에 의해 $ \epsilon $, $ \hat{v} $, $ \hat{w} $ 를 포함한 표현으로 유계이다.
• 최적의 사이클 깊이 $ \hat{u} $ 는 분석적으로 $ \varphi^{-1}\left( \frac{\eta^2+1}{\eta R} \pi \right) $ 로 유도되며, 이 수준 이하로 모든 사이클을 유지할 경우 수익성이 보장된다.
• 최적의 조정 용량 $ C^* $ 는 배터리의 전력 레이팅 $ B $ 와 동일하며, 기대 수익이 이 한계에 도달할 때까지 $ C $ 에 따라 단조적으로 증가하기 때문이다.
• 확률적 제약 조건이 포함된 입찰 정책은 수익 극대화와 성과 보상 위반 위험 간의 균형을 효과적으로 확보하며, 신뢰 수준 $ \xi $ 가 이 균형을 조절한다.
• 단순화된 PJM 성과 지수는 $ \delta = \frac{2}{3} $ 를 사용하여 실시장 평가와 정확히 일치하며, 해석 가능한 최적화를 가능하게 한다.
• PJM 시장 사례 연구 결과, 제안된 접근 방식이 단순 전략에 비해 운영 수익을 크게 향상시키며, 특히 가격 하락과 포화된 시장 조건에서 뚜렷한 성과를 보였다.