[논문 리뷰] Optimal bounds for quantum bit commitment

André Chailloux, Iordanis Kerenidis|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 정보론적 보안 하에서 양자 비트 기부의 최적의 사기 확률을 약 0.739로 규명하며, 이는 이전의 상한 3/4와 하한 1/√2보다 향상된 결과이다. 이는 최적의 약한 동전 뒤집기 프로토콜을 서브루틴으로 사용하는 프로토콜을 구성함으로써 달성되었으며, 완벽한 동전 뒤집기 접근이 가능한 모든 고전적 프로토콜이 3/4 이하의 사기 확률을 달성할 수 없음을 증명함으로써, 고전적 동전 뒤집기 원리 이상의 양자 우월성을 입증한다.

ABSTRACT

Bit commitment is a fundamental cryptographic primitive with numerous applications. Quantum information allows for bit commitment schemes in the information theoretic setting where no dishonest party can perfectly cheat. The previously best-known quantum protocol by Ambainis achieved a cheating probability of at most 3/4[Amb01]. On the other hand, Kitaev showed that no quantum protocol can have cheating probability less than 1/sqrt{2} [Kit03] (his lower bound on coin flipping can be easily extended to bit commitment). Closing this gap has since been an important and open question. In this paper, we provide the optimal bound for quantum bit commitment. We first show a lower bound of approximately 0.739, improving Kitaev's lower bound. We then present an optimal quantum bit commitment protocol which has cheating probability arbitrarily close to 0.739. More precisely, we show how to use any weak coin flipping protocol with cheating probability 1/2 + eps in order to achieve a quantum bit commitment protocol with cheating probability 0.739 + O(eps). We then use the optimal quantum weak coin flipping protocol described by Mochon[Moc07]. To stress the fact that our protocol uses quantum effects beyond the weak coin flip, we show that any classical bit commitment protocol with access to perfect weak (or strong) coin flipping has cheating probability at least 3/4.

연구 동기 및 목표

• 정보론적 보안 하에서 양자 비트 기부의 사기 확률에 대해 알려진 최상의 상한(3/4)과 하한(1/√2 ≈ 0.707) 사이의 격차를 좁히는 것.
• 정보론적 설정에서 양자 비트 기부의 최적 사기 확률을 확립하는 것.
• 고전적 프로토콜이 완벽한 약한 또는 강한 동전 뒤집기를 이용할 수 있는 경우에도, 양자 비트 기부가 고전적 프로토콜보다 엄격히 더 낮은 경계를 달성할 수 있음을 보여주는 것.
• 양자 비트 기부의 능력이 약한 동전 뒤집기 기능을 넘어서는 양자 효과에서 기인하는지, 아니면 단지 약한 동전 뒤집기를 구현할 수 있다는 능력 때문인지 밝혀내는 것.

제안 방법

• 키타에프의 동전 뒤집기 분석에 영감을 받은 준정적 프로그래밍 기법을 사용하여, 양자 비트 기부의 사기 확률에 대한 새로운 하한을 유도하는 것.
• 사기 확률이 1/2 + ε인 임의의 약한 동전 뒤집기 프로토콜을 비트 기부 체계에 조합하여 사기 확률이 0.739 + O(ε)인 양자 비트 기부 프로토콜을 구성하는 것.
• 최적의 양자 약한 동전 뒤집기 프로토콜(Mochon의 결과: 임의의 ε > 0에 대해 사기 확률 1/2 + ε 달성 가능)을 서브루틴으로 사용하여 최적의 비트 기부 경계를 달성하는 것.
• 고전적 비트 기부 프로토콜이 완벽한 약한 또는 강한 동전 뒤집기를 이용할 수 있을지라도 사기 확률을 3/4 이하로 낮출 수 없음을 증명함으로써, 양자 우월성을 확립하는 것.
• 공개 단계에서 전사 일관성과 수락 조건을 사용하여 양측의 사기 전략을 분석하고, 정규화된 행동과 비정규화된 행동을 각각 확률적 및 결정적 전략으로 모델링하는 것.
• 비트 기부와 동전 뒤집기의 사기 확률 간의 이중성 관계를 수립하고, 알려진 양자 동전 뒤집기 결과를 활용하여 비트 기부의 경계를 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보론적 보안 하에서 양자 비트 기부 프로토콜에서 달성 가능한 최적의 사기 확률은 무엇인가?
• RQ2 3/4를 초월하여 양자 비트 기부의 사기 확률을 향상시킬 수 있으며, 만약 가능하다면 가장 날카로운 경계는 무엇인가?
• RQ3 비트 기부에서의 양자 우월성은 약한 동전 뒤집기 초월하는 양자 효과에서 기인하는가, 아니면 약한 동전 뒤집기만으로도 최적의 비트 기부를 달성할 수 있는가?
• RQ4 완벽한 동전 뒤집기를 이용할 수 있는 고전적 비트 기부 프로토콜이 3/4 이하의 사기 확률을 달성할 수 있는가?
• RQ5 비트 기부의 사기 확률은 약한 및 강한 동전 뒤집기 프로토콜의 사기 확률과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 정보론적 보안 하에서 양자 비트 기부의 최적 사기 확률은 약 0.739이며, 이는 이전의 하한 1/√2 ≈ 0.707을 향상시킨 결과이다.
• 양자 비트 기부에 대해 약 0.739의 새로운 하한이 확립되었으며, 이는 어떤 프로토콜도 이보다 낮은 사기 확률을 달성할 수 없음을 보여준다.
• Mochon의 최적의 약한 동전 뒤집기 프로토콜을 서브루틴으로 사용하여 최적의 양자 비트 기부 프로토콜을 구성하였으며, 이는 사기 확률을 0.739에 임의로 가까이 가져올 수 있다.
• 완벽한 약한 또는 강한 동전 뒤집기를 이용할 수 있는 모든 고전적 비트 기부 프로토콜은 사기 확률을 3/4 이하로 낮출 수 없으며, 이는 양자 우월성을 입증한다.
• 비트 기부에서의 양자 우월성은 약한 동전 뒤집기 초월하는 양자 효과에서 기인하며, 고전적 프로토콜이 약한 동전 뒤집기를 사용해도 3/4 경계를 초월할 수 없다.
• 비트 기부의 사기 확률는 강한 동전 뒤집기와 동일한 한계로 제한되며, 이 최적 경계는 약한 동전 뒤집기가 임의로 낮은 편향을 달성할 때 도달된다.