[논문 리뷰] Optimal control of atmospheric pollution because of urban traffic flow by means of Stackelberg strategies

Néstor García-Chan, Lino J. Álvarez-Vázquez외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 16.

Traffic control and management참고 문헌 46인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 스택엘베르크 게임 이론을 사용하여 도시 교통과 대기 오염에 대한 이중 최적 제어 문제를 수립한다. 도시 정부(리더)는 오염을 최소화하기 위해 교통 제한을 설정하고, 운전자(팔로워)는 이동 시간을 최소화하기 위해 경로를 선택한다. 동적 상태 기법을 활용한 하이브리드 유전-엘리트 및 내부점수법 알고리즘이 문제를 해결하며, 실제 과달라하라 사례 연구에서 엄격한 제한은 오염을 16% 감소시키지만 이동 시간을 증가시키며, 완화된 제한은 오염 제어 효과를 크게 떨어뜨린다.

ABSTRACT

Two major problems in modern cities are air contamination and road congestion. They are closely related and present a similar origin: traffic flow. To face these problems, local governments impose traffic restrictions to prevent the entry of vehicles into sensitive areas, with the final aim of dropping down air pollution levels. However, these restrictions force drivers to look for alternative routes that usually generate congestions, implying both longer travel times and higher levels of air pollution. In this work, combining optimal control of partial differential equations and computational modelling, we formulate a multi-objective control problem with air pollution and drivers' travel time as objectives and look for its optimal solutions in the sense of Stackelberg. In this problem, local government (the leader) implements traffic restrictions meanwhile the set of drivers (the follower) acts choosing travel preferences against leader constraints. Numerically, the discretized problem is solved by combining genetic-elitist algorithms and interior-point methods, and computational results for a realistic case posed in the Guadalajara Metropolitan Area (Mexico) are shown.

연구 동기 및 목표

• 차량 교통에 의해 유발되는 도시 대기 오염과 교통 혼잡이라는 이중 과제를 해결한다.
• 도시 당국(리더)과 운전자(팔로워) 간의 계층적 의사결정을 교통 관리에서 모델링한다.
• 대기 오염과 이동 시간을 동시에 최소화하는 다목적 최적 제어 문제를 수립한다.
• 결합된 PDE 시스템을 가진 대규모 도시 네트워크에서 계산 효율적인 해법 전략을 개발한다.
• 증거 기반 도시 계획을 지원하기 위해 교통 제한 정책의 사전 평가를 제공한다.

제안 방법

• 스택엘베르크 전략을 사용한 이중 최적 제어 문제를 수립: 리더(정부)가 교통 제한을 설정하고, 팔로워(운전자)가 경로 선택에 따라 반응한다.
• 도로 네트워크에서 동적 속도 및 유량 제약 조건을 포함한 1차원 비선형 보존법칙(LWR 유형)을 사용해 교통 흐름을 모델링한다.
• 도로 네트워크에서의 배출을 원천으로 하는 2차원 이동-확산 PDE를 사용해 대기 오염을 모델링한다.
• 첨부 상태 기법을 적용하여 오염 목표 기능을 도로 기반 배출 및 첨부 변수에만 의존하도록 재구성함으로써 계산 비용을 절감한다.
• 글로벌 탐색을 위한 유전-엘리트 알고리즘과 국소 최적화를 위한 내부점수법을 조합하여 이중 문제를 해결한다.
• 유한 차분법과 공간-시간 격자를 사용해 PDE 및 제어 변수를 이산화하고, 실제 과달라하라 메트로폴리탄 지역 네트워크에서 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 운전자가 경로 선택을 적응적으로 조정할 경우, 교통 제한이 도시 대기 오염 감소에 얼마나 효과적인가?
• RQ2 계층적 의사결정 하에서 대기 오염 최소화와 운전자 이동 시간 최소화 사이의 상충 관계는 어떠한가?
• RQ3 실제 도시 네트워크에서 교통 제한을 완화할 경우 오염 수준과 혼잡 패턴은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 첨부 기반 재구성 기법이 다목적 PDE 제약 최적 제어 문제에서 계산 비용을 크게 절감할 수 있는가?
• RQ5 실제 메트로폴리탄 지역에서 엄격한 대비 완화된 제한 전략이 오염과 이동 시간에 미치는 영향은 어떠한가?

주요 결과

• 엄격한 스택엘베르크 해법은 비최적 사례 대비 평균 오염 수준을 약 16% 감소시켰으며, J∆P = 1.0866 × 10⁴이다.
• 엄격한 정책 하에서 이동 시간은 증가했지만( J∆T = 5.9695 × 10⁴), 비최적 사례 대비 낮은 수준을 유지했다( J∆T = 1.1300 × 10⁴).
• 완화된 스택엘베르크 제한(교차로에서 유량의 20–80% 허용)은 오염을 16% 감소시켰지만, 엄격한 경우 대비 이동 시간이 17% 증가했다.
• 완화된 해법은 효과성이著격히 감소함을 보였으며, 오염 수준이 엄격한 경우보다 상승하여 보다 엄격하지 않은 정책이 배출을 통제하는 데 덜 효과적임을 시사한다.
• 첨부 상태 기법을 통해 오염 목표 기능이 도로 네트워크의 배출 및 첨부 변수에만 의존하도록 단순화되어 계산 가능해졌다.
• 수치 결과는 제한 완화 시 오염이 증가함을 확인하였으며, 유럽 및 이탈리아 도시의 실증 관측 결과와 일치한다.