[논문 리뷰] Optimal control of storage incorporating market impact and with energy applications

James R. Cruise, Lisa Flatley외 2명|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 13.

Smart Grid Energy Management참고 문헌 28인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 시장 영향을 고려한 에너지 저장 시스템의 최적 제어를 위한 강력한 라그랑주 프레임워크를 개발한다. 비선형 비용 함수, 용량 및 속도 제약, 시간에 따라 변하는 비효율성을 포함한다. 주요 기여는 최적 제어 및 라그랑주 승수를 결정하는 효율적인, 시점 국소화된 알고리즘으로, 장기적인 시간 범위에서 near-optimal 성능을 보이며 확장 가능하고 실시간으로 저장 시스템을 관리할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

Large scale electricity storage is set to play an increasingly important role in the management of future energy networks. A major aspect of the economics of such projects is captured in arbitrage, i.e. buying electricity when it is cheap and selling it when it is expensive. We consider a mathematical model which may account for nonlinear---and possibly stochastically evolving---cost functions, market impact, input and output rate constraints and both time-dependent and time-independent inefficiencies or losses in the storage process. We develop an algorithm which is maximally efficient in the sense that it incorporates the result that, at each point in time, the optimal management decision depends only a finite, and typically short, time horizon. We give examples related to the management of a real-world system. Finally we consider a model in which the associated costs evolve stochastically in time. Our results are formulated in a perfectly general setting which permits their application to other commodity storage problems.

연구 동기 및 목표

• 시장 영향, 용량 제한, 속도 제약을 고려한 에너지 저장의 최적 제어를 위한 엄밀한 수학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 용량 및 속도 제약에 관련된 라그랑주 승수의 경제적 해석을 확립하여 저장 시설의 최적 설계를 가능하게 하는 것.
• 단기적으로 동적으로 식별된 미래 시간 범위에 국한하여 최적 제어 결정을 도출하는 계산적으로 효율적인 알고리즘을 설계하는 것.
• 순차적 재최적화를 통해 결정론적 프레임워크를 실용적이고 near-optimal인 확률적 비용 환경에 적용하는 방법을 제시하는 것.
• 전기 저장을 초월하여 다른 상품 저장 및 에너지 관리 문제에 적용 가능한 일반화된 모델을 개발하는 것.

제안 방법

• 비선형이며 시간에 따라 변하는 비용 함수와 시장 영향을 포함한 볼록 최적화 문제로 저장 제어 문제를 수식화하는 것.
• 강력한 라그랑주 이중성 이론을 적용하여 필요 및 충분한 최적성 조건을 도출하고, 라그랑주 승수가 경제적 통찰을 제공하도록 하는 것.
• 각 시간 단계에서 유한하고 식별 가능한 미래 시간 범위만을 사용하여 최적 제어 및 승수를 순차적으로 계산하는 알고리즘을 개발하는 것.
• 최소한의 사전 예측 범위를 확보하면서도 최적성을 유지하는 시간 범위 식별 메커니즘을 도입하는 것.
• 미래 비용의 시간 불변 근사치를 사용한 재최적화 전략을 통해 결정론적 해법을 확률적 환경에 적응시키는 것.
• 스토케스틱 문제를 결정론적 등가 문제로 변환하기 위해 상태 변환을 사용하여 원래 알고리즘의 적용 가능성을 확보하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저장소의 행동이 시장 가격에 영향을 미쳐 비선형 비용 함수가 발생할 경우, 최적의 저장 제어는 어떻게 수식화할 수 있는가?
• RQ2 용량 및 속도 제약에 관련된 라그랑주 승수의 역할은 저장 용량 및 제약의 경제적 설계에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 장기적인 계획 시간 범위 동안에도, 동적으로 결정된 짧은 시간 범위에 국한하여 결정을 내리는 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 결정론적 최적 제어 프레임워크는 실용적인 계산 가능성을 확보하면서도 확률적 비용 환경에 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ5 저장의 비효율성과 시간에 따라 변하는 가격 역동성은 최적 제어 정책의 구조에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 용량 및 속도 제약에 대한 라그랑주 승수는 직접적인 경제적 해석을 가지며, 저장 시설의 최적 설계를 가능하게 한다.
• 최적 제어 정책은 시간적으로 국소화되어 있다: 각 결정 시점에서 필요한 것은 유한하고 식별 가능한 미래 시간 범위이며, 이 범위는 가능한 한 가장 짧다.
• 알고리즘은 최적 제어 및 승수를 순차적으로 계산하며, 총 시간 범위에 따라 계산 복잡도가 영향을 받지 않는다.
• 이 프레임워크는 시간에 따라 변하는 비효율성과 시간에 관계없는 비효율성 모두를 고려하며, 저장 과정의 누출 및 매수/매도 스프레드까지 포함한다.
• 확률적 환경에서는 시간 불변 근사치를 기반으로 한 재최적화 전략이 near-optimal 성능을 보이며, 계산적으로 실현 가능하다.
• 이론적 결과는 일반적이며 전기 저장을 초월하여 다른 상품 저장 및 에너지 관리 문제로도 확장 가능하다.