[논문 리뷰] Optimal Convergence Trading

Vladislav Kargin|RePEc: Research Papers in Economics|2003. 02. 10.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 13인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 오르nst-우렌벡 과정으로 모델링된 평균 회귀적 오가격화를 겪는 신용제약을 받는 아르비트리지어를 대상으로 최적의 수렴 거래 전략을 유도한다. 느린 레버리지 제약 조건 하에서는 최적 정책이 장기적으로 선형적이고 위험 없음을 보여주며, 엄격한 레버리지 제약 조건 하에서는 최적의 임계값 정책이 장기적으로조차 위험함을 입증하여, 수렴 거래에서 위험 중립성이 타당함을 뒷받 underpin한다.

ABSTRACT

This article examines arbitrage investment in a mispriced asset when the mispricing follows the Ornstein-Uhlenbeck process and a credit-constrained investor maximizes a generalization of the Kelly criterion. The optimal differentiable and threshold policies are derived. The optimal differentiable policy is linear with respect to mispricing and risk-free in the long run. The optimal threshold policy calls for investing immediately when the mispricing is greater than zero with the investment amount inversely proportional to the risk aversion parameter. The investment is risky even in the long run. The results are consistent with the belief that credit-constrained arbitrageurs should be risk-neutral if they are to engage in convergence trading.

연구 동기 및 목표

• 신용 제약을 받는 아르비트리지어가 평균 회귀적 오가격화에서 이익을 얻기 위해 최적의 투자 정책을 결정하는 것.
• 특히 수렴 거래의 맥락에서, 레버리지 조정 제약 조건 하에서 장기 위험이 제거될 수 있는지 여부를 검토하는 것.
• 제약 조건이 위험 노출과 최적 레버리지에 미치는 영향을 분석함으로써, 아르비트리지어가 위험 중립이 되어야 한다는 믿음을 정당화하는 것.
• 스토크래틱 오가격화와 신용 제약 조건 하에서 장기 투자 포트폴리오 성과를 모델링하기 위해 일반화된 켈리 기준을 적용하는 것.
• 최적 거래 행동에 미치는 영향을 비교하기 위해, 느린 레버리지 조정과 복구 불가능한 레버리지 변화라는 두 가지 다른 유형의 제약 조건을 분석하는 것.

제안 방법

• 오르nst-우렌벡 과정을 사용해 오가격화를 모델링하여 장기 평형 상태를 반영하는 평균 회귀 특성을 기록한다.
• 신용 제약 조건 하에서 최적의 미분 가능 정책과 임계값 정책을 유도하기 위해 확률적 제어 이론을 적용한다.
• 위험의 역동성을 표현하기 위해 일반화된 이토 공식을 사용하며, 수익은 임계값에 도달하는 시간에 대한 델타 함수의 적분에 의존한다.
• 오르nst-우렌벡 과정의 두 시점에서의 공동 밀도를 사용하여 도달 시간 과정의 모멘트를 계산한다.
• 델타 함수의 시간 적분의 분산을 유도하여, 임계값 정책 하에서 시간에 따라 점차 선형적으로 증가함을 보여준다.
• 점근적 분석과 변수 변경을 활용하여 장기 분산을 평가하고, 이로 인해 시간에 비례하는 성장률을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아르비트리지어가 레버리지 조정에 제약을 받을 경우, 수렴 거래에서 장기 위험이 제거될 수 있는가?
• RQ2 느린 레버리지 조정과 복구 불가능한 레버리지 제약 조건 간 최적의 투자 정책은 어떻게 다를까?
• RQ3 왜 위험 회피적 투자자는 오가격화가 평균 회귀적임에도 불구하고 수렴 거래를 피할 수 있는가?
• RQ4 임계값 기반 거래 규칙 하에서 위험 회피성과 최적 포지션 크기 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 일반화된 켈리 기준은 신용 제약 조건 하에서 평균 회귀적 오가격화에 어떻게 적용되는가?

주요 결과

• 느린 레버리지 제약 조건 하에서는 최적 정책이 오가격화에 대해 선형이며 위험 회피성과 무관하여 장기 위험이 제거된다.
• 복구 불가능한 레버리지 제약 조건 하에서는 최적의 임계값 정책이 장기적으로도 위험하며, 분산이 시간에 비례해 선형적으로 증가한다.
• 임계값 정책 하에서 최적의 투자 금액은 위험 회피 성향 매개변수의 역수에 비례한다.
• 임계값 정책 하에서 재산의 장기 분산은 $ \phi(S)^2 \psi(S) T $ 로 점차적으로 증가하며, 지속적인 위험이 있음을 확인한다.
• 임계값 정책은 오가격화가 임계 수준 $ S $ 를 초과할 때만 투자를 유도하며, 수익은 국소 변동성과 레버리지에 비례한다.
• 결과는 유한한 신용 제약 조건 하에서 수렴 거래에 최적으로 참여할 수 있는 자는 위험 중립적 투자자뿐이라는 견해를 지지한다.