[논문 리뷰] Optimal Design of the Adaptive Normalized Matched Filter Detector

Abla Kammoun, Romain Couillet외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 24.

Radar Systems and Signal Processing참고 문헌 31인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 점점 증가하는 차원과 표본 크기를 동시에 고려할 때 감지 통계량의 점차적인 변동을 분석하여, 레이더 시스템에서 적응형 정규화 매칭 필터(ANMF) 검출기의 최적 설계를 제안한다. 이는 점근적 난수 행렬 이론을 사용하여 두 가지 정규화된 공분산 추정기—정규화된 표본 공분산 행렬(RSCM)과 정규화된 타일러 추정기(RTE)—에 대한 최적의 정규화 파라미터를 유도함으로써 이루어진다. 이 방법은 일정한 가짜 경고율을 유지하면서 탐지 확률을 최대화한다.

ABSTRACT

This article addresses improvements on the design of the adaptive normalized matched filter (ANMF) for radar detection. It is well-acknowledged that the estimation of the noise-clutter covariance matrix is a fundamental step in adaptive radar detection. In this paper, we consider regularized estimation methods which force by construction the eigenvalues of the scatter estimates to be greater than a positive regularization parameter rho. This makes them more suitable for high dimensional problems with a limited number of secondary data samples than traditional sample covariance estimates. While an increase of rho seems to improve the conditioning of the estimate, it might however cause it to significantly deviate from the true covariance matrix. The setting of the optimal regularization parameter is a difficult question for which no convincing answers have thus far been provided. This constitutes the major motivation behind our work. More specifically, we consider the design of the ANMF detector for two kinds of regularized estimators, namely the regularized sample covariance matrix (RSCM), appropriate when the clutter follows a Gaussian distribution and the regularized Tyler estimator (RTE) for non-Gaussian spherically invariant distributed clutters. Based on recent random matrix theory results studying the asymptotic fluctuations of the statistics of the ANMF detector when the number of samples and their dimension grow together to infinity, we propose a design for the regularization parameter that maximizes the detection probability under constant false alarm rates. Simulation results which support the efficiency of the proposed method are provided in order to illustrate the gain of the proposed optimal design over conventional settings of the regularization parameter.

연구 동기 및 목표

• 고차원, 표본 수가 적은 환경에서 성능에 큰 영향을 미치는 정규화 파라미터 설정에 대한 원칙적인 방법이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• RSCM(Gaussian 클러터) 및 RTE(비정규, 급격한 클러터) 추정기 모두에 대해 정규화 파라미터를 최적화하여 레이더 탐지 성능을 향상시키기 위해.
• 점근적 분석을 통해 감지 확률을 최대화하면서도 일정한 가짜 경고율(CFAR) 성능을 유지하기 위해.
• 이전의 가짜 경고 확률에 관한 점근적 결과를 감지 확률 분석으로 확장하여, ANMF 검출기의 완전한 점근적 설계 이론을 가능하게 하기 위해.
• 기존의 경험적 선택 방식을 능가하는 이론적으로 탄탄하고 데이터 기반의 정규화 파라미터 선택 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 두 번째로 증가하는 차원과 표본 수가 고정된 비율로 동시에 무한대에 가까워질 때, ANMF 검출기 통계량의 변동을 분석하기 위해 점근적 난수 행렬 이론(RMT)을 사용한다.
• RSCM 및 RTE 기반 검출기 모두에 대해, 표본 수와 차원이 무한대에 가까워질 때, 귀무가설(타겟 없음)과 대립가설(타겟 존재) 하에서 ANMF 검출기 통계량의 점근적 분포를 유도한다.
• 정규화 파라미터 경계 근처에서 검출기 통계량의 두 번째 차수 점근적 전개를 적용하여 그 행동을 특성화하고 최적 설정을 유도한다.
• 로피탈의 정리와 테일러 전개를 사용하여, 정규화 파라미터가 1에 수렴할 때 검출기 성능 지표가 점근적 한계로 수렴하는 것을 엄밀히 증명한다.
• 정규화된 공분산 추정기 포함의 추적 및 이차 형식 표현의 거의 확실한 수렴성을 활용하여 경험 통계량과 그 모집단 수준의 대응을 연결한다.
• 고정된 점근적 가짜 경고율 제약 조건 하에서 점근적 탐지 확률을 최대화함으로써 정규화 파라미터를 선택하는 설계 프레임워크를 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Gaussian 클러터 조건에서 고차원 레이더 탐지에 있어서 RSCM 기반 ANMF 검출기의 최적 정규화 파라미터는 무엇인가?
• RQ2 비정규, 급격한 클러터 조건에서 RTE 기반 ANMF 검출기의 정규화 파라미터를 어떻게 최적화하여 탐지 성능을 극대화할 수 있는가?
• RQ3 점근적 난수 행렬 이론을 사용하여, 일정한 가짜 경고율(CFAR) 성질을 유지하면서 탐지 확률을 극대화하는 최적 정규화 파라미터에 대한 닫힌 형태의 표현식을 도출할 수 있는가?
• RQ4 표본 수와 차원이 비례하여 증가할 때 ANMF 검출기 통계량의 점근적 변동은 어떻게 행동하는가? 이를 최적 설계에 어떻게 활용할 수 있는가?
• RQ5 제안된 최적 설계가 기존의 경험적 정규화 파라미터 설정에 비해 탐지 이득 측면에서 유의미하게 뛰어나게 성능을 향상시키는가?

주요 결과

• 모의 실험 결과를 통해 제안된 방법이 기존의 정규화 파라미터 설정에 비해 유의미한 탐지 확률 향상을 달성함을 입증하였다.
• 고정된 점근적 가짜 경고율 하에서 점근적 탐지 확률을 최대화함으로써 최적의 정규화 파라미터를 도출하였으며, 이는 CFAR 성능을 보장한다.
• RSCM 및 RTE 기반 ANMF 검출기 모두에 대해 점근적 분석 결과, 귀무가설 하에서 검출기 통계량이 레일라이트 분포를 따르는 것으로 나타났다.
• 로피탈의 정리와 테일러 전개 기법을 사용하여 검출기 성능 지표가 점근적 한계로 수렴하는 것을 증명함으로써 이론적 일致성을 확립하였다.
• 최적의 정규화 파라미터는 신호 대 클러터 비율과 진짜 공분산 행렬의 고유구조에 따라 달라지며, 이는 편향과 분산을 적절히 균형 잡는 데 기여한다.
• 이론적 프레임워크는 기존의 RMT 기반 가짜 경고 확률 결과를 감지 확률 분석으로까지 확장하여, ANMF 검출기의 완전한 점근적 설계 이론을 성공적으로 구축하였다.