[논문 리뷰] Optimal Estimation of Co-heritability in High-dimensional Linear Models

Zijian Guo, Wanjie Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 24.

Genetic Mapping and Diversity in Plants and Animals참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고차원 선형 모델에서 GWAS 데이터로부터 회귀 벡터의 내적과 정규화된 내적을 기반으로 공유 유전성(co-heritability)을 위한 기능적 탈편향 추정기(FDEs)를 제안한다. 이 방법은 최소최대 최적 수렴 속도를 확보하며, 시뮬레이션과 실제 효모 데이터 분석에서 단순 플러그인 추정기보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Co-heritability is an important concept that characterizes the genetic associations within pairs of quantitative traits. There has been significant recent interest in estimating the co-heritability based on data from the genome-wide association studies (GWAS). This paper introduces two measures of co-heritability in the high-dimensional linear model framework, including the inner product of the two regression vectors and a normalized inner product by their lengths. Functional de-biased estimators (FDEs) are developed to estimate these two co-heritability measures. In addition, estimators of quadratic functionals of the regression vectors are proposed. Both theoretical and numerical properties of the estimators are investigated. In particular, minimax rates of convergence are established and the proposed estimators of the inner product, the quadratic functionals and the normalized inner product are shown to be rate-optimal. Simulation results show that the FDEs significantly outperform the naive plug-in estimates. The FDEs are also applied to analyze a yeast segregant data set with multiple traits to estimate heritability and co-heritability among the traits.

연구 동기 및 목표

• 고차원 선형 모델을 이용해 양적 형질 쌍 간의 공유 유전성을 최적의 추정 방법으로 개발하기 위해.
• 혼합효모 모델에 의존하지 않고, 회귀 벡터 β와 γ의 내적과 정규화된 내적을 통해 공유 유전성을 정의하기 위해.
• 내적, 이차 함수형 및 정규화된 내적 추정기의 최소최대 최적 수렴 속도를 확립하기 위해.
• 관련성이 없는 SNP들로 인한 편향을 제거하기 위해 기능적 탈편향을 통해 관련 유전적 변이에 집중함으로써 편향을 완화하기 위해.
• 시뮬레이션 연구와 다수의 형질을 가진 실제 효모 분리계체 데이터를 이용해 방법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 고차원 회귀 계수 추정에서의 편향을 보정하기 위해 기능적 탈편향 추정기(FDEs)를 개발한다.
• 공유 유전성을 두 회귀 벡터 β와 γ의 내적과 정규화된 내적으로 정의한다.
• 고차원 p와 표본 크기 n에서 서브가우시안 설계 행렬 하에서 β와 γ를 추정하기 위해 탈편향 기법을 적용한다.
• 이중 절차를 사용한다: 첫째, Lasso와 같은 정규화 방법을 통해 β와 γ를 추정한다; 둘째, 이중 표현을 이용해 탈편향하여 渐近적으로 정규분포를 따르는 추정기를 구성한다.
• 희박성과 서브가우시안 가정 하에서 농도 불등식과 고확률 경계를 통해 이론적 보장을 확립한다.
• 최소최대 하한을 유도하고 FDEs가 최적 수렴 속도를 달성함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인과 SNP의 지식이 없이도 고차원 선형 모델에서 두 양적 형질 간의 공유 유전성을 최적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 내적과 정규화된 내적과 같은 공유 유전성 측정치를 추정할 때 최소최대 최적 수렴 속도는 무엇인가?
• RQ3 고차원 설정에서 유한 표본 크기에서 기능적 탈편향 추정기(FDEs)는 단순 플러그인 추정기보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 제안된 방법은 다중 상관관계가 있는 형질을 가진 실제 GWAS 데이터에서 공유 유전성을 효과적으로 추정할 수 있는가?
• RQ5 최소최대 위험 측면에서 FDEs의 최적성에 대한 이론적 근거는 무엇인가?

주요 결과

• 내적, 이차 함수형 및 정규화된 내적에 대한 FDEs는 주어진 고차원 모델 하에서 최소최대 최적 수렴 속도를 확보한다.
• 시뮬레이션 연구에서 FDEs는 특히 고차원 및 희박한 설정에서 단순 플러그인 추정기보다 뚜렷이 뛰어난 성능을 보인다.
• 이론적 분석은 FDEs가 속도 최적임을 확인하며, 희박성과 서브가우시안 설계 하에서 수렴 속도가 O(√(k log p / n))의 주머니를 가짐을 보여준다.
• 실제 효모 분리계체 데이터 세트에서 공유 유전성을 성공적으로 추정하여 다형질 유전 분석에 실용적 유용성을 입증한다.
• 이론적 경계는 FDEs가 희박성과 서브가우시안 설계 가정 하에서 추정 오차를 고확률적으로 통제함을 보여준다.
• 모든 유전형 SNP를 사용할 때 발생하는 편향을 피하기 위해 탈편향을 통해 관련 변이에 집중함으로써, 이전 방법보다 정확도를 향상시킨다.