[논문 리뷰] Optimal execution strategies in limit order books with general shape functions

Aurélien Alfonsi, Antje Fruth외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 08. 13.

Mathematical Dynamics and Fractals참고 문헌 24인용 수 430

한 줄 요약

이 논문은 오비자예바-왕 내성 모델을 일반화하여, 일반 밀도 함수를 통한 비균일한 한도주문호(LOB) 형태를 도입함으로써 비선형 가격 영향을 가능하게 한다. 이는 이산 시간에서 두 가지 내성 메커니즘—주문호 수량의 지수 회복 또는 매도호가 스프레드—하에 명시적인 최적 실행 전략을 유도하며, 이는 이전 연구에서의 재귀적 체계를 해결하는 폐쇄형 해를 제공한다.

ABSTRACT

We consider optimal execution strategies for block market orders placed in a limit order book (LOB). We build on the resilience model proposed by Obizhaeva and Wang (2005) but allow for a general shape of the LOB defined via a given density function. Thus, we can allow for empirically observed LOB shapes and obtain a nonlinear price impact of market orders. We distinguish two possibilities for modeling the resilience of the LOB after a large market order: the exponential recovery of the number of limit orders, i.e., of the volume of the LOB, or the exponential recovery of the bid-ask spread. We consider both of these resilience modes and, in each case, derive explicit optimal execution strategies in discrete time. Applying our results to a block-shaped LOB, we obtain a new closed-form representation for the optimal strategy, which explicitly solves the recursive scheme given in Obizhaeva and Wang (2005). We also provide some evidence for the robustness of optimal strategies with respect to the choice of the shape function and the resilience-type.

연구 동기 및 목표

• 균일 분포가 아닌 일반적이고 비균일한 형태 함수를 허용함으로써 한도주문호에서 비선형 가격 영향을 모델링하기 위해.
• 대규모 시장 주문 이후 주문호 수량의 복구 또는 매도호가 스프레드의 복구를 고려한 두 가지 다른 내성 메커니즘을 통합하기 위해.
• 두 내성 모델 모두에서 이산 시간 하에 명시적인 최적 실행 전략을 도출하기 위해.
• 블록형 LOB의 경우 최적 전략에 대한 폐쇄형 해를 제공하여 오비자예바와 왕(2005)의 재귀적 체계를 해결하기 위해.
• 다양한 형태 함수와 내성 유형에 대해 최적 전략의 안정성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 한도주문호를 일반 밀도 함수 f(x)로 모델링하여 가격 수준에 걸친 한도주문의 분포를 표현함으로써 실증적 현실성을 향상시킨다.
• 두 가지 내성 모델을 도입한다: 모델 1은 한도주문 총 수량의 지수 회복을 가정한다; 모델 2는 매도호가 스프레드의 지수 회복을 가정한다.
• 이산 시간에서 동적 프로그래밍을 통해 최적 실행 전략을 유도하며, 각 시간 단계에서 최적 거래 크기를 구하는 후행 재귀 방정식을 해결한다.
• 후행 유도 방식을 사용하여 재귀 체계의 계수에 대한 명시적 공식을 유도하며, 특히 블록형 LOB의 경우에 중점을 둔다.
• 블록형 LOB(일정한 f(x))에 해를 적용하여 최적 전략에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하고, 오비자예바와 왕(2005)의 재귀 시스템과의 일치성을 검증한다.
• 형태 함수와 복구 파라미터 a의 행동에 대한 분석적 보조정리를 사용하여 최적 전략의 존재성, 유일성 및 엄격한 양성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한도주문호에 일반적이고 비균일한 형태 함수를 허용할 경우, 균일한 경우와 비교해 최적 실행 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 주문호 수량의 복구 또는 매도호가 스프레드의 복구를 통해 내성을 모델링할 경우, 어떤 의미적 함의가 있는가?
• RQ3 일반적인 내성 역학 하에서 블록형 LOB의 경우 최적 실행 전략에 대해 폐쇄형 해를 도출할 수 있는가?
• RQ4 최적 실행 전략은 LOB 형태 함수와 내성 메커니즘의 변화에 대해 얼마나 안정적인가?
• RQ5 제안된 모델은 원래 오비자예바-왕 모델과 동일한 정성적 행동을 유지하면서도 더 현실적인 가격 영향 역학을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 논문은 블록형 LOB의 경우 최적 실행 전략에 대한 폐쇄형 표현식을 도출하여 오비자예바와 왕(2005)의 재귀적 체계를 명시적으로 해결한다.
• 주문호 수량 복구 및 스프레드 복구를 포함한 두 내성 모델 모두에서 이산 시간 하에 명시적이고 분석적으로 다룰 수 있는 최적 실행 전략을 제공한다.
• 최적 전략은 모든 시간 단계에서 엄격히 양수이므로 실행 가능성과 실용적 적용이 보장된다.
• 블록형 LOB의 해는 내성 메커니즘의 선택에 대해 안정적이며, 다양한 복구 유형 간 유사한 정성적 행동을 보인다.
• 모델은 실증적으로 관찰된 LOB 형태를 통합함으로써 고전적 내성 프레임워크를 일반화하여 인위적인 영구적 영향 없이 비선형 가격 영향을 가능하게 한다.
• 수치적 증거는 최적 전략이 LOB 형태 함수와 내성 유형의 변화에 대해 안정적이며 실용 적용에서의 안정성을 시사한다.