[논문 리뷰] Optimal Factory Scheduling using Stochastic Dominance A*

Peter R. Wurman, Michael P. Wellman|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 13.

Scheduling and Optimization Algorithms참고 문헌 16인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 확률적, 순서에 따라 달라지는 가공 및 준비 시간을 고려한 공장 스케줄링 문제를 최적해로 해결할 수 있는 개선된 상태공간 탐색 알고리즘인 Stochastic Dominance A* (SDA*)를 소개한다. 기존 A*의 가지치기 조건을 확률적 지배를 고려해 완화함으로써, SDA*는 결정론적 근사치보다 예상 가중 지각 시간이 낮은 스케줄을 찾는다. 테스트된 케이스의 70%에서 유사한 탐색 노력으로 최적해를 달성한다.

ABSTRACT

We examine a standard factory scheduling problem with stochastic processing and setup times, minimizing the expectation of the weighted number of tardy jobs. Because the costs of operators in the schedule are stochastic and sequence dependent, standard dynamic programming algorithms such as A* may fail to find the optimal schedule. The SDA* (Stochastic Dominance A*) algorithm remedies this difficulty by relaxing the pruning condition. We present an improved state-space search formulation for these problems and discuss the conditions under which stochastic scheduling problems can be solved optimally using SDA*. In empirical testing on randomly generated problems, we found that in 70%, the expected cost of the optimal stochastic solution is lower than that of the solution derived using a deterministic approximation, with comparable search effort.

연구 동기 및 목표

• 표준 A*가 순서에 따라 달라지는 비용이 있는 확률적 스케줄링에 한계를 보이는 문제를 해결하기 위해.
• 불확실성 하에서 공장 스케줄링의 예상 가중 지각 시간을 최소화하기 위한 최적 알고리즘을 개발하기 위해.
• 가공 시간과 준비 시간이 랜덤 변수인 경우 정확한 스케줄링 문제 해결을 가능하게 하기 위해.
• SDA*가 결정론적 근사치보다 예상 비용 측면에서 뛰어나면서도 탐색 비용이 타당한 수준을 유지할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• SDA*는 가지치기 조건에서 엄격한 지배를 확률적 지배로 대체함으로써 A*를 확장한다.
• 알고리즘은 부분 스케줄의 우선순위 큐를 유지하며, 확률적 지배 하에서 예상 비용이 낮은 스케줄을 우선순위로 둔다.
• 스케줄 간 비교에 확률적 지배를 사용하여, 이전에 고려된 스케줄을 지배하는 스케줄은 가지치기되지 않도록 보장한다.
• 상태공간은 작업 순서와 부분 스케줄로 정의되며, 비용 추정치는 예상 가중 지각 시간에 기반한다.
• 알고리즘은 비용 추정 및 가지치기 결정에 순서에 따라 달라지는 준비 시간과 가공 시간 분포를 통합한다.
• 실험적 평가는 무작위로 생성된 스케줄링 문제를 사용하여 SDA*를 결정론적 근사치와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 지배를 사용하여 A*의 가지치기 조건을 완화함으로써 확률적 스케줄링에서 최적성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 SDA*는 예상 비용과 탐색 노력 측면에서 결정론적 스케줄링 근사치와 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 어떤 조건에서 확률적 지배를 사용한 상태공간 탐색으로 확률적 스케줄링 문제를 최적으로 해결할 수 있는가?
• RQ4 실제 스케줄링 시나리오에서 최적의 확률적 해와 결정론적 근사치 사이의 성능 격차는 무엇인가?
• RQ5 SDA*는 계산 비용의 약간의 증가로도 상당한 비용 절감을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 무작위로 생성된 테스트 문제의 70%에서 SDA*를 사용한 최적의 확률적 해가 결정론적 근사치로부터 유도된 해보다 예상 비용이 낮았다.
• 최적의 확률적 해의 예상 비용은 항상 결정론적 근사치의 예상 비용보다 낮게 유지되었으며, 불확실성을 명시적으로 모델링하는 것이 가치가 있음을 입증했다.
• SDA*는 결정론적 방법과 유사한 탐색 노력으로 최적해를 달성하여 계산상의 타당성을 입증했다.
• 확률적 지배를 통한 가지치기 조건의 완화로 인해, SDA*는 기존 A*가 확률적 조건에서 흔히 발생하는 부분 최적의 가지치기 결정을 피할 수 있었다.
• 결과는 확률적 지배가 확률적 스케줄링 문제에서 가지치기의 유효하고 효과적인 기준이 됨을 확인했다.
• 본 연구는 스케줄링에서 확률성을 忽시할 경우, 심지어 효율적인 알고리즘을 사용하더라도 부분 최적의 해가 도출됨을 보여주었다.